2020-2021年山东省济南市八年级上学期开学数学试卷

 八年级上学期开学数学试卷

一、选择题

以下各组数为边长，能组成直角三角形的是〔   〕           

A. 2，3，4                         B. 10，8，4                         C. 7，25，24                         D. 7，15，12

2.一个Rt△的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是〔　　〕           

A. 25                                       B. 14,                                       C. 7                                       D. 7或25

3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为〔   〕 

A. 10米                                    B. 15米                                    C. 18米                                    D. 20米

4.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，那么BC=〔   〕 

A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12

5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了〔　　〕

A. 4米                                      B. 6米                                      C. 8米                                      D. 10米

6.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为〔   〕           

A. 6cm                                 B. 8.5cm                                 C. cm                                 D. cm

7.以下说法正确的有〔   〕 

①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

8.以下语句中正确的选项是〔   〕           

A. 9的算术平方根是3         B. 9的平方根是3         C. ﹣9的平方根是﹣3         D. 9的算术平方根是±3

以下各数3π、0、0.  、 、6.1010010001…、 、 中，无理数的个数是〔   〕           

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1

10.以下各式中，正确的选项是〔   〕           

A. =﹣2                   B. 〔﹣ 〕2=9                   C. =﹣3                   D. ± =±3

二、填空题

11.如图，64、400分别为所在正方形的面积，那么图中字母所代表的正方形面积是________． 

局部是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2  ， 那么x的长为________厘米． 

13.如图，在网格图中的小正方形边长为1，那么图中的△ABC的面积等于________． 

14.36的平方根是________； 的算术平方根是________；8的立方根是________．   

15.平方根等于它本身的数是________．   

16.比较大小，填＞或＜号： ________11； 3 ________2 ．   

17.估算 的大小________〔结果精确到1〕．   

18.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．

19.化简： =________， =________， =________．   

20.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，那么这个点表示的实数是________． 

三、计算题

21.化简求值   

〔1〕

〔2〕〔 ﹣2〕2+

〔3〕﹣ +

〔4〕+〔1+ 〕〔1﹣ 〕   

22.解方程：   

〔1〕〔2x﹣3〕2=25   

〔2〕〔2x﹣1〕3=﹣8．   

四、解答题：

23.如图，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积． 

24.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 

答案解析局部

一、<b >选择题

1.【解析】【解答】解：A、不能，因为：22+32≠42； 

B、不能，因为：82+42≠102；

C、能，因为：72+242=252；

D、不能，因为：72+122≠152；

应选：C．

【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，那么三角形为直角三角形．

2.【解析】【解答】此题所给条件并没有确定出斜边是那一条，所以有两种情况：一，4为斜边，那么第三条边的平方为 .二，第三条边为斜边，那么 ，故答案为D选项.

【分析】此题的易错点为漏掉一种情况，所以做题时一定要注意.

3.【解析】【解答】解：由勾股定理得，BC= = =13〔m〕． 

那么大树折断前的高度为：13+5=18〔m〕．

应选：C．

【分析】根据勾股定理求出BC的长，将AB和BC相加即可得到大树的实际高度．

4.【解析】【解答】解：设AB=5x，AC=3x， 

那么BC= =4x，

又∵直角△ABC的周长为24，

∴5x+3x+4x=24，

解得：x=2，

∴BC=8．

应选B．

【分析】设AB=5x，AC=3x，那么根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x的值，这样也就得出了BC的值．

5.【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，

∵在直角△ABC中，AC为直角边，

∴AC==24米，

AD=4米，那么CD=24﹣4=20〔米〕，

∵在直角△CDE中，CE为直角边

∴CE==15〔米〕，

BE=15米﹣7米=8米．

应选：C．

【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．

6.【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm， 

∴斜边= =13cm，

设斜边上的高为h，那么直角三角形的面积= ×5×12= ×13•h，

∴h= cm．

应选D．

【分析】先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．

7.【解析】【解答】解：无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误； 

开方开不尽的数是无理数，那么③正确；

﹣ + =0是有理数，故④错误；

π2是无理数，故⑤错误．

正确的选项是：①③；

应选B．

【分析】根据无理数的定义即可作出判断．

8.【解析】【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确； 

B、9的平方根为3或﹣3，错误；

C、﹣9没有平方根，错误；

D、9的算术平方根为3，错误，

应选A

【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果．

9.【解析】【解答】解： =3 ， 

那么无理数有：3π、6.1010010001…、 ，共3个．

应选B．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

10.【解析】【解答】解：A、应 =2，故此项错误； 

B、应 =3，故此项错误；

C、应 =﹣ ，故此项错误；

D、 ，故正确；

应选D．

【分析】由平方根和立方根的定义即可得到．

二、<b >填空题

11.【解析】【解答】解：设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，那么c2=400，b2=64， 

如以下列图，在该直角三角形中，

由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336，

所以，图中字母所代表的正方形面积是a2=336．

【分析】要求图中字母所代表的正方形面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设A的边长为a，直角三角形斜边的长为c，另乙直角边为b，那么c2=400，b2=64，斜边和以直角边的平方，由勾股定理可求出A的边长的平方，即求出了图中字母所代表的正方形的面积．

12.【解析】【解答】解：∵正方形的面积为64厘米2  ，  

∴正方形的边长为8厘米，

x= =17〔厘米〕，

故答案为：17．

【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出x即可．

13.【解析】【解答】解：△ABC的面积=3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×1×3 

=12﹣7

=5．

故答案为：5．

【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．

14.【解析】【解答】解：36的平方根是±6； 的算术平方根是±2；8的立方根是2， 

故答案为：±6，±2，2．

【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论．

15.【解析】【解答】解：∵02=0， 

∴0的平方根是0．

∴平方根等于它本身的数是0．

故填0．

【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．

16.【解析】【解答】解：∵ ＜ ， 

∴ ＜11；

∵3 = ，2 = ，

∴3 ＞2 ．

故答案为：＜，＞．

【分析】根据 ＜ ，即可求出第一个填空；把根号外的因式平方后移到根号内，再进行比较即可．

17.【解析】【解答】解：∵3.5＜ ＜4， 

∴ 的大小约为：4．

故答案为：4．

【分析】直接利用 比较接近4的得出答案．

18.【解析】【解答】解：如图〔1〕所示：

AB=

= ；

如图〔2〕所示：

AB=

=10．

由于 ＞10，

所以最短路径为10．

【分析】根据〞两点之间线段最短〞，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，那么AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．

19.【解析】【解答】解： = =﹣ ， = ， = =9． 

故答案为： ； ；9．

【分析】先化简被开方数，然后依据立方根的定义求解即可；

依据算术平方根的定义求解即可；

先求得〔﹣9〕2  ， 然后依据算术平方根的定义求解即可．

20.【解析】【解答】解：由勾股定理，得 

OB= = ．

B在原点的右侧时，B点表示的数为 ，

B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣ ，

故答案为： ．

【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得B点坐标．

三、<b >计算题

21.【解析】【分析】〔1〕根据二次根式的化简方法可以解答此题；〔2〕根据完全平方公式和合并同类项可解答此题；〔3〕先将二次根式化简再合并同类项即可解答此题；〔4〕先将二次根式化简再合并同类项即可解答此题．

22.【解析】【分析】〔1〕用平方根的意义直接解答，〔2〕用立方根的意义直接解答．

四、<b >解答题：

23.【解析】【分析】连接BD可得△ABD与△BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．

24.【解析】【分析】利用翻折变换的性质得出DE=CD，AC=AE=3cm，∠DEB=90°，进而利用勾股定理得出x的值．