2020-2021年四川省南充九年级上学期入学数学试卷

这是一份2020-2021年四川省南充九年级上学期入学数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期入学数学试卷
一、选择题
、、、、、中，最简二次根式有〔　　〕个．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.假设式子 有意义，那么x的取值范围为〔  〕
A. x≥2                               B. x≠3                               C. x≥2或x≠3                               D. x≥2且x≠3
以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是〔  〕
A. 7，24，25                   B. 3 ，4 ，5                    C. 3，4，5                   D. 4，7 ，8
2+3x+1=0化解后的结果为〔  〕
A. 〔x+ 〕2=          B. 〔x﹣ 〕2=          C. 〔x+ 〕2=﹣          D. 〔x﹣ 〕2=﹣
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，那么∠1=〔  〕

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 80°
6.以下函数是二次函数的是〔  〕
A. y=3x﹣4                       B. y=ax2+bx+c                       C. y=〔x+1〕2﹣5                       D. y=
7.如以下列图，函数y1=|x|和 的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，x的取值范围是〔  〕

A. x＜﹣1                           B. ﹣1＜x＜2                           C. x＞2                           D. x＜﹣1或x＞2
2﹣mx+n=0的根，那么m﹣n的值为〔  〕
A. ﹣                                         B. ﹣1                                        C.                                         D. 1
9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，那么AM的最小值为〔  〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
二、填空题
10.﹣ + ﹣30﹣ =________．
11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为S1 ， S2 ， 那么S1+S2的值为________

12.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，假设△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，那么CD=________cm．
13.关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2+a2﹣1=0有一个根为0，那么a=________
14.y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．

15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假设∠AOB=60°，AC=10，那么AB=________．
〔﹣1，3〕，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式________
〔单位：℃〕分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是________．
三、解答题
18.解方程
〔1〕x2+4x+1=0
〔2〕〔x﹣1〕2+x=1
〔3〕3x2﹣2x﹣4=0
〔4〕x2﹣7x+12=0．
2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求

〔1〕a2+b2

〔2〕〔a-b〕²的值．

20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

〔1〕求证：四边形DEGF是平行四边形；
〔2〕当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
21.二次函数的图象经过点A〔3，0〕，B〔2，﹣3〕，C〔0，﹣3〕，求函数的关系式．

22.如图，在平面直角坐标系中一次函数 的图象分别交x、y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．


〔1〕分别求出A、B、C、的坐标；

〔2〕求出△AOC的面积．

23.一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y〔百元〕关于观众人数x〔百人〕之间的函数图象如以下列图，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000〔不列入本钱费用〕，请解答以下问题：

〔1〕当观众不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和本钱费用s〔百元〕关于观众人数x〔百人〕的函数解析式；
〔2〕假设要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付本钱费用多少元〔当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣本钱费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣本钱费用﹣平安保险费〕．
24.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

〔1〕求证：OE=OF；
〔2〕假设CE=12，CF=5，求OC的长；
〔3〕当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：二次根式、、、、、中，

最简二次根式有、、共3个．
应选：C．
【分析】利用最简二次根式的概念：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．
2.【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
应选D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
3.【解析】【解答】解：A、72+242=252 ， 故正确；
B、〔3 〕2+〔4 〕2≠〔5 〕2 ， 故错误；
C、32+42=52 ， 故正确；
D、42+〔7 〕2=〔8 〕2 ， 故正确．
应选B．
【分析】此题可根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．
4.【解析】【解答】解：x2+3x=﹣1，
x2+3x+〔 〕2=〔 〕2﹣1，
〔x+ 〕2= ．
应选A．
【分析】先移项得到x2+3x=﹣1，那么把方程两边加上〔 〕2 ， 然后把方程左边写成完全平方形式即可．
5.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE= ∠BAD=50°．
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°．
应选B．
【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
6.【解析】【解答】解：A、y=3x﹣4，是一次函数，错误；
B、y=ax2+bx+c，当a=0时，不是二次函数，错误；
C、y=〔x+1〕2﹣5，是二次函数，正确，
D、y= ，不是二次函数，错误．
应选C．．
【分析】根据二次函数定义的条件判定那么可．
7.【解析】【解答】解：当x≥0时，y1=x，又 ，
∵两直线的交点为〔2，2〕，
∴当x＜0时，y1=﹣x，又 ，
∵两直线的交点为〔﹣1，1〕，
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
应选D．
【分析】首先由得出y1=x或y1=﹣x又相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
8.【解析】【解答】解：把x=n代入方程得：n2﹣mn+n=0，
即n〔n﹣m+1〕=0，
又∵n≠0，
∴n﹣m+1=0，即：m﹣n=1．
应选：D．
【分析】把x=n代入方程，建立关于m，n的等式，求出m﹣n的值．
9.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2 ，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM= EF= AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是 ．
应选D．
【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么AM= EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，那么EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
二、填空题
10.【解析】【解答】解：原式=4 ﹣ +3﹣ ﹣1+ ﹣2
=3
故答案为3 ．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=4 ﹣ +3﹣ ﹣1+ ﹣2，然后合并即可．
11.【解析】【解答】解：如图，
设正方形S1的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°= = ，即AC= BC，同理可得：BC=CE= CD，
∴AC= BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD= =2，
∴EC2=22+22 ， 即EC=2 ；
∴S1的面积为EC2=2 ×2 =8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S2的边长为3，
∴S2的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故答案为：17．

【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2 ；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
12.【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB=2cm，
解得：AB=4cm，BC=6cm．
∵AB=CD，
∴CD=4cm
故答案为：4．

【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，那么BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．
13.【解析】【解答】解：把x=0代入一元二次方程〔a﹣1〕x2+a2﹣1=0，
得：a2﹣1=0，且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】把x=0代入一元二次方程〔a﹣1〕x2+a2﹣1=0得到a2﹣1=0和a﹣1≠0，求出即可．
14.【解析】【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣7=﹣2〔x﹣2〕2+1，﹣2＜0，

∴y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向向下，对称轴是直线x=2，
故答案为：向下，直线x=2．
【分析】先将二次函数的解析式化为顶点式，根据a的值可以判断函数图象的开口方向，由顶点式可以直接得到对称轴．
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA= AC=5，
故答案是：5．

【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，那么可以求得OA的长，进而求得AB的长．
16.【解析】【解答】解：该一次函数的解析式为y=kx+b〔k＜0〕，
∵一次函数的图象经过点〔﹣1，3〕，
∴﹣k+b=3，
∴当k=﹣1时，b=2，
∴符合条件的函数关系式可以是：y=﹣x+2〔答案不唯一〕．
【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b〔k＜0〕，再把〔﹣1，3〕代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．
17.【解析】【解答】解：这周的日最高气温的平均值是： 〔25+28+30+29+31+32+28〕=29℃．
故答案是：29℃．
【分析】利用平均数公式即可直接求解．
三、解答题
18.【解析】【分析】〔1〕方程利用配方法求出解即可；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可；〔3〕方程利用公式法求出解即可；〔4〕方程利用因式分解法求出解即可．
19.【解析】【分析】根据根与系数的关系找出a+b=6，ab=4．〔1〕将a2+b2变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论；〔2〕将〔a-b〕²变成只含a+b和ab的代数式，代入数据即可得出结论．

20.【解析】【分析】〔1〕求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；〔2〕连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可．
21.【解析】【分析】设二次函数解析式为y=ax2+bx+c〔a≠0〕，将三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出函数解析式．

22.【解析】【分析】〔1〕分别令x，y为0，即可解得B、A两点坐标，再解方程组，即可解得C点的坐标；〔2〕根据三角形的面积公式求解即可．

23.【解析】【分析】〔1〕可根据待定系数法来确定函数式；〔2〕根据〔1〕中函数的性质以及自变量的取值范围来判断出不同条件下的不同的情况．
24.【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；〔2〕根据得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；〔3〕根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．