北师大版八年级下册1 等腰三角形一课一练

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是( )
A. AD//BE，AD=BE B. ∠ABE=∠DEF
C. ED⊥AC D. △ADE为等边三角形
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 1.5cm D. 2cm
3.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M与点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若∠B=34​∘，则∠BDC=( )
A. 68∘ B. 112​∘ C. 124​∘ D. 146​∘
4.如图，在ΔABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE过O点，且DE//BC，BD =5，CE =4，则DE的长为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 不确定
5.如图，在△ABC中，∠ABC=110°，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
6.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，则∠B的度数为( )
A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 20∘
7.如图，已知ΔABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN /​/BA，分别交AC于N、BC于M，则ΔCMN的周长为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 不确定
8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是( )
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
二、填空题
9.如图，△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN//BC，交AB于M，交AC于N，若BC=8cm，△AMN的周长是12cm，则△ABC的周长等于________cm
10.如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=2，那么PP′=_____．
11.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是_________．
12.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.
13.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．

三、计算题
14.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．
15.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD= 度．

四、解答题
16.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E.
求证：BD=CE．
17.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：CF=DF．
18.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．

求证：BD=CE．
参考答案
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.解：∵ MN/​/BC，OB为角平分线，∴ ∠MOB=∠OBM，∴ OM=MB，同理ON=NC，∴ AM+AN+MN=AB+AC=12cm，∴ △ABC的周长为12+8=20cm．
10.解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′=∠BAC=60°，根据旋转得出AP=AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=AP，∵AP=2，∴PP′=2，
11.19
12.解：∵BC=BD，∠CBD=44°，∴∠C=∠BDC=12×(180°−44°)=68°，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，13.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
在三角形ABD中，
∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=(180°−32°)×12=74°，又∵在三角形ADC中AD=DC，
∴∠C=12∠ADB=74°×12=37°.．故答案为37°．
14.解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD ∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD ∴∠BDA=2∠CAD=45° ∴∠CAD=22.5°
15.解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=35°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=35°，
16.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠CEB=90°在△DBC和△ECB中，∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCBBC=CB，
∴△DBC≌△ECB(AAS)∴BD=CE．
17.证明：连接AC，AD，在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠EBC=ED∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，AC=AD，AF是公共边，∴△AFC≌△AFD(HL)∴CF=DF．
18.证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．