专题6一次方程（组）及应用-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）

这是一份专题6一次方程（组）及应用-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题6一次方程（组）及应用
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·江苏无锡市·中考真题）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据加减消元法，即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得：2x=8，解得：x=4，
①-②，得：2y=2，解得：y=1，
∴方程组的解为：，
故选 C．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．
2．（2021·湖南中考真题）解方程组时，若将①-②可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据加减消元法即可得．
【详解】
解：①-②得：，
即，
故选：D．
【点睛】
本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．
3．（2021·青海中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
【答案】D
【分析】
先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：∵，
∴
解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
4．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可．
【详解】
解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，
由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,
每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，
∴联立方程组为．
故选：A．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键．
5．（2021·浙江衢州市·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：”五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2021·吉林中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意列方程．
【详解】
解：由题意可得．
故选C
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．
7．（2021·江苏泰州市·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
【答案】A
【分析】
分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解】
解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．
8．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】
设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依据题意得：

均为正整数，
或或或
小明共有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
9．（2021·广西来宾市·中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设有辆车，人数为，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设有辆车，人数为人，依题意得：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】A
【分析】
设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】
解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则；
∴购买方案有5种；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．
11．（2021·湖南永州市·中考真题）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设组团人数为x人，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6元，则少了5元”列出方程组即可．
【详解】
设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得，
．
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键．
二、填空题
12．（2021·辽宁大连市·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．
【答案】6x+14=8x
【分析】
设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．
【详解】
解：设有牧童x人，
根据题意得：6x+14=8x，
故答案是：6x+14=8x．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
13．（2021·山东枣庄市·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

【答案】1
【分析】
如图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是15”求出图中①和②表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是15”建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：如图，由题意，图中①表示的数是，
图中②表示的数是，
则，
解得，
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中①和②所表示的数是解题关键．
14．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；
【答案】18．
【分析】
根据客房数×相应的收费标准=1310元列出方程并解答．
【详解】
解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房间，由题意，得：
+=1310，
解得：x=10，
则：=8，
所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键．
15．（2021·湖北中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为_______尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
【答案】20
【分析】
设绳索长尺，根据两种量竿的方法建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设绳索长尺，
由题意得：，
解得，
即绳索长20尺，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
16．（2021·山东枣庄市·中考真题）已知，满足方程组，则的值为______．
【答案】
【分析】
将方程组中的两个方程相减即可得．
【详解】
解：，
由①②得：，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
17．（2021·广东中考真题）二元一次方程组的解为___．
【答案】
【分析】
由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】
解：，
由①式得： ，代入②式，
得： ，
解得 ，
再将代入①式，
，
解得 ，
∴ ，
故填：．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
18．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．
【答案】330
【分析】
设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果．
【详解】
解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：
∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元．
设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式：
m≥(20-m)，解得：m≥，
∴≤m≤20，
设总费用为W，根据题意得：
W=20m+15(20-m)=5m+300，
∵k=5>0，
∴W随m的减小而减小，
∴当m=6时，W有最小值，
∴W=5×6+300=330元
则在购买方案中最少费用是330元．
故答案为：330．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数．
19．（2021·北京中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．
【答案】2∶3
【分析】
设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案．
【详解】
解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：
，解得：，
∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），
∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3；
∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，
∵加工时间相同，
∴，
解得：，
∴；
故答案为，．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．

三、解答题
20．（2021·江苏常州市·中考真题）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）-2＜x＜1
【分析】
（1）利用加减消元法，即可求解；
（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．
【详解】
解：（1），
①+②，得3x=3，解得：x=1，
把x=1代入①得：y=-1，
∴方程组的解为：；
（2），
由①得：x＞-2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解为：-2＜x＜1
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．
21．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）计算求解
（1）计算
（2）解方程组
【答案】（1）2；（2）
【分析】
(1)根据、二次根式的运算法则、三角函数值逐个代入求解即可；
(2)先化简方程，然后再使用加减消元法求解即可．
【详解】
解：(1)原式，
故答案为：；
(2)由题意可知：，
化简得
得：，
解得，
把代入得：
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法、二次根式的四则运算法则、特殊角的三角函数等，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
22．（2021·广西贺州市·中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）
【分析】
（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.
【详解】
（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.
23．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．
【分析】
（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，
由题意得：，
解得，
则（千米），（千米），
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米），
乙工程队每天对其施工的长度（千米），
设甲工程队后期每天施工千米，
则，
解得，
即，
答：甲工程队后期每天至少施工千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
24．（2021·广西玉林市·中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有，两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，焚烧炉比焚烧炉多发电50度，，焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉的发电量分别增加%和%，则，焚烧炉每天共发电至少增加%，求的最小值．
【答案】（1）焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11
【分析】
（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求解即可．
（2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可．
【详解】
（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，
100（x+50）+100x=55000，
解方程得x=250，
则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度；
（2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+%），250（1+%），
根据题意列式：100×300（1+%）+100×250（1+%）≥55000+55000×%，
解不等式得：a≥11，
则a的最小值为11．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，理解题意的等量关系是解决问题的关键．
25．（2021·吉林中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和
【分析】
设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．由桥梁和隧道全长共，得．桥梁长度比隧道长度的9倍少，得，然后列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．
由题意列方程组得：．
解得：．
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
26．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．
（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．
【答案】（1）不正确；（2）36
【分析】
（1）解方程，得到方程的解不是整数，不符合题意，因此判定淇淇说法不正确；
（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的数量最大值．
【详解】
解：（1），解得：，不是整数，因此不符合题意；
所以淇淇的说法不正确．
（2）∵A 品牌球有个，B 品牌球比A品牌球至少多28个，
∴，

解得：，
∵x是整数，
∴x的最大值为36，
∴A 品牌球最多有36个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是能根据题意列出方程或不等式，并结合实际情况，对它们的解或解集进行判断，得出结论；本题数量关系较明显，因此考查了学生的基本功．
27．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．
【分析】
（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】
解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
根据题意可得：，
解得，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：
，
解得，
∴最多能购买手绘纪念册10本．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
28．（2021·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
【答案】（1）鸡有23只，兔有12只；（2）这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【分析】
（1）设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w，根据“笼中鸡兔至少30只且不超过40只”列出不等式，再根据“鸡每只值80元，兔每只值60元”得到一元一次函数，利用函数的性质解答即可．
【详解】
（1）解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得：，
解得：．
答：鸡有23只，兔有12只；
（2）设笼中有m只鸡，n只兔，总价值为w元，
根据题意得：，即，
∵，即，
解得：，
∴，
整理得：，
∵，
∴随的增大而减少，
∴当时，有最大值，最大值为3060，
当时，有最小值，最小值为2060，
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，理清题中的数量关系并掌握一次函数的性质是解题的关键．
29．（2021·湖北襄阳市·中考真题）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼

5
草鱼

销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求，的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．
【答案】（1）；（2）①；；②0.25
【分析】
（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；
（2）①根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得：，解得，
（2）①．
当时，即：，；
当时，即：，．
∴，
②由题意得，其中．
∵当时，．不合题意．
∴．
∴随的增大而增大．
∴当时，的值最小，
由题意得．
解得：．
∴的最大值为0.25．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．
30．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件
【分析】
（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；
（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；
（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．
【详解】
解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）根据题意，得，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为W万元，则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，（万元），
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．
（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，
根据题意，此时，节省的费用为（万元），
降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，
设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，
则：，
由题意，a，b均为非负整数，
∴满足条件的解为：或，
∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【点睛】
本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键．
31．（2021·贵州铜仁市·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别微运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
【答案】（1）每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨；（2）购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【分析】
（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据“每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于1800吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：
，
解得：．
答：每台A型机器人每天分别微运货物100吨，每台B型机器人每天分别微运货物80吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20-m）台B型机器人，根据题意得：
100m+80（20-m）≥1800，
解得：m≥10．
设该公司计划采购、两种型号的机器人所需费用为w万元，则w=3m+2（20-m）=m+40，
∵k=1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），
此时20-m=10．
所以，购买10台A型机器人，10台B型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键．
32．（2021·黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?
【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．
【分析】
（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可；
（2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m）件，则可列不等式组为，然后求解即可；
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，由题意得：
，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．
（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m）件，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的值为5、6、7，
∴共有三种购买方案：
购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；．
（3）设购买农机具所需资金为w万元，则由（2）可得，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w的值最小，最小值为w=5+5=10，
答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．
【点睛】
本题主要考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组的应用是解题的关键．
33．（2021·湖南娄底市·中考真题）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
【答案】（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．
【分析】
（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，根据总价=单价×数量得到关于m的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．
【详解】
解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，
根据题意得：，
解得：；
答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；
（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，
∴，
根据题意得：，
解得：53.2≤m≤60．
∵m为整数，
∴m=54、55、56、57、58、59或60．
∴共有7种进货方案；
∵5>0，
∴随m的增大而增大，
∴m=54时，有最小值，最小值为770元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的函数解析式和一元一次不等式组．
34．（2021·福建中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元
【分析】
（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．
【详解】
解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．
依题意，得
解得
所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱，
∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%
∴
依题意，得．
因为，所以w随着m的增大而增大，
所以时，取得最大值49000元，
此时．
所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．
35．（2021·海南中考真题）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【分析】
根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

解得
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．
36．（2021·广西柳州市·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱
【分析】
（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，从而可得购买品牌螺蛳粉为箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得．
【详解】
解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，
由题意得：，
解得，
答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元；
（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱，
由题意得：，
解得，
答：品牌螺蛳粉最多购买60箱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
37．（2021·河南中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）


销售价（元/个）


（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）
【答案】（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据条件求得利润的解析式，再判断最大利润即可；
（3）分别求出第一次和第二次的利润率，比较之后即可知道哪一次更合算．
【详解】
（1）设，两款玩偶分别为个，根据题意得：

解得：
答：两款玩偶，款购进20个，款购进10个．
（2）设购进款玩偶a个，则购进款个,设利润为y元
则

（元）
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半

，又
且为整数，

当时，y有最大值
（元）
款个，款个，最大利润是元．
（3）第一次利润（元）
第一次利润率为：
第二次利润率为：

第二次的利润率大，即第二次更划算．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，最大利润方案问题，利润率求解等问题，一次函数最值问题，理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．
38．（2021·湖北荆州市·中考真题）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
【答案】（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需5元；（2），，当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【分析】
（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得，进而求解即可；
（2）由（1）及题意可直接列出与之间的函数关系式，进而可得，然后根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：
，
解得：，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元．
（2）由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
，
∵百合不少于2支，
∴，解得：，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键．
39．（2021·广西贵港市·中考真题）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
【答案】（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析
【分析】
（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各租车方案．
【详解】
解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，
依题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取18，19，
该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
40．（2021·贵州安顺市·中考真题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1


制作一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．
【答案】（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．
【分析】
（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，可得，结合x，y取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．
【详解】
（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，
根据题意得：，解得：，
5×10=50，
答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；
（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，
由题意得：，即：，
∴，
∴w=，
∵x，y取正整数，
∴x可取的最小整数为2，
∴w=的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解析式，是解题的关键．
41．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本
【分析】
（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题．
（2）设这次购买《西游记》本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可解决问题．
【详解】
解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，
则
解得
答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．
（2）由题意可知《三国演义》每本售价为 (元)．
《红楼梦》每本售价为 (元)，
设这次购买《西游记》本，则：

解得
∵为正整数，
∴取．
答：这次购买《西游记》最多为88本．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
42．（2021·辽宁大连市·中考真题）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．
【详解】
（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．