沪科版第二章 研究匀变速直线运动的规律综合与测试课后测评

2021-2022学年沪科版必修1

第2章 研究匀变速直线运动的规律 章末综合练习（解析版）

一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，有选错或不答的得0分)

1．以下关于重力加速度的说法不正确的是(　　)

A．重力加速度g只有大小没有方向，通常取9.8 m/s2

B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但两者相差不是很大

C．重力加速度的方向是竖直向下的

D．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

解析：选A.重力加速度g是既有大小又有方向的，是指向竖直方向的加速度，C对，A错．在同一地点的g相同，不同地点的g值相差不大，B、D对．

2．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的末速度一定与时间成正比

B．物体的位移一定与时间的平方成正比

C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增大；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小

解析：选C.根据v＝v0＋at和s＝v0t＋at2，A、B选项不正确．由加速度公式知，选项C正确．当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大．

3．某汽车在刹车后10 s内停下，现测得该车在停下前1 s内的位移为2  m．由此可以估算出该车刹车时的速度为(　　)

A．20 m/s　 B．30 m/s

C．40 m/s   D．50 m/s

解析：选C.将末速度为零的匀减速运动看成反向的初速度为零的匀加速运动，由s＝at得a＝＝ m/s2＝4 m/s2.因此刹车时的初速度v＝at＝4×10 m/s＝40 m/s.

4．质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)

A．第1 s内的位移是5 m

B．前2 s内的平均速度是6 m/s

C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m

D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s

解析：选D.对比匀变速运动的位移公式s＝v0t＋at2可以知道：v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.第1 s内的位移为6 m，故A错误．前2 s内的平均速度＝ m/s＝7 m/s，故B错误．相邻1 s内位移差Δs＝aT2＝2 m，故C错误．任意1 s内的速度增量Δv＝a·Δt＝2 m/s，故D正确．

5．一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3 s进入一个水平面，再经过6 s停下，斜面与水平面交接处是小的光滑弧形槽，则小球在斜面上和水平面上的位移大小之比是(　　)

A．1∶1   B．1∶2

C．1∶3   D．2∶1

解析：选B.小球从静止开始下滑，做匀加速运动到交接处时速度达到最大v，这一段的平均速度为1＝，后一段由速度最大达到零，平均速度也是2＝，由s＝ t即可求得＝＝＝.

6．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)

A．关卡2　 B．关卡3

C．关卡4   D．关卡5

解析：选C.同学加速到2 m/s时所用时间为t1，由v1＝at1，得t1＝＝1 s，通过的位移x1＝at＝1 m，然后匀速前进的位移x2＝v1(t－t1)＝8 m，因x1＋x2＝9 m>8 m．即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t2＝2 s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3＝v1t2＝4 m的位移，接着关卡放行t＝5 s，同学通过的位移x4＝v1t＝10 m，此时距离关卡4为x5＝16 m－(1＋4＋10) m＝1 m，关卡关闭2 s，经过t3＝＝0.5 s后关卡4最先挡住他前进．

二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)

7．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图像一定正确的是(　　)

解析：选ABC.加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t，A图正确；x＝∝t2，B图正确；v2＝2ax∝x，C图正确．

8．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)

A．物体经过AB位移中点的速度大小为

B．物体经过AB位移中点的速度大小为

C．物体通过AB这段位移的平均速度为

D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为

解析：选BCD.设中间位移的速度为v，则对前半段的位移，有：2a·＝v2－v12，对后半段的位移，有2a·＝v22－v2，由这两式得：v＝，所以A错误，B正确；取整个过程2as＝v22－v12，故s＝，又因为t＝，所以平均速度＝＝，所以C正确；设这段时间的中间时刻的速度为v，取前半段时间v＝v1＋a·，取整段时间v2＝v1＋at，消去at，得v＝，所以D正确．

9.如图是甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知(　　)

A．乙开始运动时，两物体相距20 m

B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大

C．在10 s～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小

D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇

解析：选BCD.由图像可知，乙在10 s时开始运动，此时两物体间的距离已超过20 m．在0～10 s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大．说明两物体间的距离逐渐增大．在10 s～25 s这段时间内，两物体纵坐标的差值越来越小，说明两物体间的距离逐渐减小．因此两物体在10 s时相距最远，在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置，即相遇．故B、C、D正确．

10．从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度－时间图像如图所示，则(　　)

A．两物体相遇的时间是2 s和6 s

B．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动

C．两个物体相距最远的时刻是4 s末

D．4 s后甲在乙前面

解析：选AC.前2 s甲、乙位移均为4 m，前6 s甲、乙位移均为12 m，故A正确；乙前6 s一直向前运动，故B错误；由题图可知，前4 s内两图线与坐标轴所围面积差最大，4 s末甲、乙相距最远，C正确；4 s后乙在甲前面，直到6 s时两物体相遇，故D错误．

三、非选择题(本题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

11．(4分)如图是小球自由下落的频闪照片图，两次闪光的时间间隔是 s．如果测得s5＝6.60 cm，s6＝7.68 cm，s7＝8.75 cm.请你用s7和s5计算重力加速度g＝________.(保留三位有效数字)

解析：s7－s5＝2gt2　

g＝ m/s2＝9.68 m/s2.

答案：9.68 m/s2

12．(8分)某同学利用电火花计时器研究自由落体运动，他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上．先调整电火花计时器的放电频率为50 Hz，再接通电源使它工作起来，然后释放纸带，重锤带动纸带自由下落，纸带上被电火花打出一系列点迹，如图所示．其中0，1，2，3，4是连续打出的几个点，每两点间的时间间隔为0.02 s，相邻两点间的距离x1＝6.04 cm，x2＝6.42 cm，x3＝6.80 cm，x4＝7.18 cm.

(1)由题中所给数据可求得纸带上打“1”“3”两点时重锤的速度分别为v1＝________m/s，v3＝________m/s.

(2)根据这条纸带的数据可求出当地重力加速度g的数值是________ m/s2.

(3)由以上数据可求得纸带上打“0”点时重锤的速度v0＝________ m/s.

解析：(1)自由落体运动是一种匀变速直线运动，所以中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度，在连续相等的时间间隔里位移之差为一定值．

v1＝＝ m/s＝3.115 m/s

v3＝＝ m/s＝3.495 m/s.

(2)用逐差法求得重力加速度

g＝

＝ m/s2

＝9.5 m/s2.

(3)由公式v1＝v0＋gT可得

v0＝v1－gT＝3.115 m/s－9.5×0.02 m/s＝2.925 m/s.

答案：见解析

13．(8分)汽车在平直公路上行驶的速度为10 m/s，关闭发动机后前进42 m时速度降为4 m/s，若再经过6 s汽车又能前进多远？

解析：由v－v＝2as得汽车关闭发动机后的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2

汽车再经过时间t停下t＝＝ s＝4 s

再经过6 s汽车前进的位移就是经过4 s汽车的位移s′＝t＝×4 m＝8 m.

答案：8 m

14．(10分)汽车由车站开出后一直做匀加速运动，用10 s时间通过一座长140 m的桥，过桥后速度达到16 m/s，求：

(1)汽车刚开上桥时的速度大小．

(2)车站离桥头多远？

解析：(1)设汽车加速度为a，刚开上桥时速度为v0，根据平均速度的公式得

＝＝.

即 m/s＝ m/s，解得v0＝12 m/s.

a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2.

(2)汽车从车站开到桥头的时间

t1＝＝ s＝30 s.

车站离桥头的距离

s1＝t1＝ m/s×30 s＝180 m，

或s1＝at12＝×0.4×302 m＝180 m.

答案：(1)12 m/s 　(2)180 m

15．(10分)一列货车以v1＝28.8 km/h的速度在平直铁路上行驶，由于调度失误，其后方有一列客车以v2＝72 km/h的速度在同一铁轨上驶来．在相距s0＝600 m处客车司机发现货车后立即紧急制动．为避免相撞，客车的制动加速度至少多大？

解析：为避免两车相撞，客车追上货车的速度应不大于货车的速度．

设客车制动经时间t时，客车追上货车恰好未发生碰撞．则

货车的位移为s1＝v1t

客车的位移为s2＝v2t－at2

根据题意有：s1＋s0＝s2，

v1＝v2－at

代入数据解得a＝0.12 m/s2

即客车的加速度至少为0.12 m/s2.

答案：0.12 m/s2

16．(12分)如图所示，水池正上方有一小球，球距水面h1＝3.2 m，池水深h2＝1.6 m，小球从静止释放后落入水中做匀减速运动，到池底的速度恰好为零．(取g＝10 m/s2)求：

(1)小球运动的最大速度？

(2)从开始到落到池底所用的时间？

解析：(1)小球下落到水面时速度最大，v－0＝2gh1

即vm＝＝ m/s＝8 m/s.

(2)小球下落到水面的时间为t1，h1＝gt

解得：t1＝ ＝ s＝0.8 s

在水池中减速运动的加速度大小为a，由速度位移关系知：0－v＝－2ah2

减速运动的时间为t2，则有0＝vm－at2

由以上两式代入数据可解得：t2＝0.4 s

运动时间t＝t1＋t2＝1.2 s.

答案：(1)8 m/s　(2)1.2 s