2018学年度第二学期八年级期终考试数学试卷

这是一份2018学年度第二学期八年级期终考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 一次函数 y=k−3x+2 的图象不经过第四象限，那么 k 的取值范围是
A. k>3B. k<3C. k≥3D. k≤3

2. 下列方程中，判断中错误的的是
A. 方程 x+23x+1−x6=0 是分式方程
B. 方程 3xy+2x+1=0 是二元二次方程
C. 方程 3x2+2x−7=0 是无理方程
D. 方程 x+2x−2=−6 是一元二次方程

3. 如果直线 y=kx+bk≠0 经过第一、二、四象限，且与 x 轴的交点为 6,0，那么当 kx+b>0 时 x 的取值范围是
A. x>6B. x<6C. x≥6D. x≤6

4. 在矩形 ABCD 中，下列结论中正确的是
A. AB=CDB. AC=BD
C. ∣AO∣=∣OD∣D. BO=−OD

5. 下列事件中，确定事件是
A. 向量 BC 与向量 CD 是平行向量
B. 方程 x2−1+4=0 有实数根
C. 直线 y=ax+2a≠0 与直线 y=2x+3 相交
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

6. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是
A. AD∥BC，∠A=∠C；B. AC=BD，AB∥CD，AB=CD
C. AB∥CD，AC=BD，AC⊥BDD. AO=CO，BO=DO，AB=BC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果将一次函数 y=12x+3 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．

8. 已知一次函数 y=mx+2+m 的图象经过点 1,8，那么这个一次函数在 y 轴上的截距为 ．

9. 如果一次函数的图象经过点 −4,−6 和 2,30，那么函数值 y 随着自变量 x 的增大而 ．（填“增大”或“不变”或“减小”）

10. 方程 14x6−16=0 的解是 ．

11. 方程 x2+3=2x 的解是 ．

12. 将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是 ．

13. 如果乘坐出租车所付款金额 y（元）与乘坐距离 x（千米）之间的函数图象由线段 AB 、线段 BC 和射线 CD 组成（如图所示），那么乘坐该出租车 8（千米）需要支付的金额为 元．

14. 如果一个多边形的每个外角都等于 45∘，那么这个多边形的边数是 ．

15. 已知平行四边形 ABCD 的面积为 27，如果 AB:BC=2:3，∠ABC=30∘，那么平行四边形 ABCD 的周长为 ．

16. 在菱形 ABCD 中，已知 AB=a，AC=b，那么 AD= （结果用向量 a，b 的式子表示）．

17. 在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD=3，BC=7，∠BCD=60∘，那么对角线 BD= ．

18. 在 △ABC 中，AB=AC=12，∠A=30∘，点 E 是 AB 中点，点 D 在 AC 上，DE=32，将 △ADE 沿着 DE 翻折，点 A 的对应点是点 F，直线 EF 与 AC 交于点 G，那么 △DGF 的面积 = ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：3xx−1+x−12x=52．

20. 解方程组：2x+3y=5,x2+2xy−3y2=0.

21. 已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD，E 为 BC 的中点，设 AB=a，AD=b．
（1）填空：BD= ；DC= ；AC= ；（用 a，b 的式子表示）
（2）在图中求作 BE+DC（不要求写出作法，只需写出结论即可）．

22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1，l2 都经过点 A3,0，它们分别与 y 轴交于点 B 和点 C，点 B，C 均在 y 轴的正半轴上，点 C 在点 B 的上方．
（1）如果 OA=34OB，求直线 l1 的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果 △ABC 的面积为 3，求直线 l2 的表达式．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=BC，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，且 DE∥AC，AD=DE，点 F 在边 AC 上，且 CE=CF，连接 FD．
（1）求证：四边形 DECF 是菱形；
（2）如果 ∠A=30∘，CE=4，求四边形 DECF 的面积．

24. 今年上海市政府计划年内改造 1.8 万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造 250 个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．

25. 如图，在 △ABC 中，O 为边 AC 的中点，过点 A 作 AD∥BC，与 BO 的延长线相交于点 D，E 为 AD 延长线上的任一点，连接 CE，CD．
（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）当 D 为边 AE 的中点，且 CE=2CO 时，求证：四边形 ABCD 为矩形．

26. 梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=4，BC=10，∠ABC=60∘，M，N 在 BC 上，AN 平分 ∠BAD，DM 平分 ∠ADC，E，F 分别为 AB，CD 的中点，AN 和 DM 分别与 EF 交于 G 和 H，AN 和 DM 交于点 P．
（1）求证：HF=12CD；
（2）当点 P 在四边形 EBCF 内部时，设 EG=x，HF=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）当 GH=1 时，求 EG 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D
第二部分
7. y=12x+6
8. 6
9. 增大
10. x=±2
11. x=1
12. 16
13. 26
14. 8
15. 30
16. b−a
17. 57
18. 63+9 或 63−9
第三部分
19.
6x2+x−12=5xx−1.2x2+3x+1=0.x+12x+1=0.
解得，
x=−1或x=−12.
经检验，x=−1，x=−12 是原方程的根；
所以，原方程的根为 x1=−1，x2=−12．
【解析】设：xx−1=t，
得 3t+12t=52，
6t2−5t+1=0，
t=12 或 t=13，
xx−1=12 或 xx−1=13，
x=−1 或 x=−12，
经检验，x=−1，x=−12 是原方程的根，
所以，原方程的根为 x1=−1，x2=−12．
20.
2x+3y=5⋯⋯①,x2+2xy−3y2=0⋯⋯②.
由 ② 得：
x−yx+3y=0.
所以
x−y=0 或 x+3y=0.
整理得：
2x+3y=5,x−y=0或2x+3y=5,x+3y=0.
解得：
x=1,y=1或x=5,y=−53.
所以，原方程组的解为
x1=1,y1=1.x2=5,y2=−53.
21. （1） b−a；a+b；a+2b（或 a+b+b）
（2） 作图略．
22. （1） ∵A3,0，
∴OA=3=3．
∵OA=34OB．
∴OB=4．
∵ 点 B 在 y 轴正半轴，
∴B0,4．
设 l1 的函数解析式为 y=k1x+b1k1≠0，
把 3,0，0,4 代入得 3k1+b1=0,b1=4, 解得：k1=−43,b1=4.
∴y=−43x+4．
（2） ∵S△ABC=3，
∴12BC⋅OA=3．
∴BC=2．
设 C0,yC，则 BC=yC−4=2．
∵ 点 C 在点 B 上方，
∴yC=6．
∴C0,6．
设 l2 的函数解析式为 y=k2x+b2k2≠0，
把 3,0，0,6 代入得 3k2+b2=0,b2=6, 解得：k2=−2,b2=6,
∴y=−2x+6．
23. （1） ∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C．
∴∠BDE=∠BED，
∴BD=BE．
∴BA−BD=BC−BE，
∴AD=EC．
∵AD=DE，
∴DE=EC，
又 ∵CE=CF，
∴DE=CF．
又 ∵DE∥FC，
∴ 四边形 DECF 是平行四边形．
又 ∵CE=CF，
∴ 四边形 DECF 是菱形．
（2） 过点 F 作 FG⊥BC 交 BC 于点 G．
∵ 四边形 DECF 是菱形，且 CE=4，
∴FC=4．
∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
又 ∵∠A=30∘，
∴∠C=30∘．
在 Rt△FGC 中，∠FGC=90∘，∠C=30∘，
∴FG=12FC=2．
∴SDECF=EC⋅FG=4×2=8．
24. 设原计划每个月改造垃圾房 x 万个，则实际每月改造 x+0.025 万个．
1.8x−1.8x+0.025=1.
化简得：
200x2+5x−9=0.
解得：
x1=15,x2=−940.
经检验：x1=15 与 x2=−940 是原方程的解．
其中 x1=15 符合题意，x2=−940 不符合题意舍去．
15+0.025=0.225 万个，即：2250 个．
答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房 2250 个．
25. （1） ∵ AD∥BC，
∴ ∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
∵ O 是 AC 的中点，
∴ AO=CO．
在 △AOD 与 △COB 中，
∠ADO=∠COB,∠DAO=∠BCO,AO=CO,
∴ △AOD≌△COB，
∴ AD=BC．
又 ∵ AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO=CO=12AC，
∵ CE=2CO，
∴ CE=CA．
又 ∵ D 是 AE 中点，
∴ CD⊥AE，
即 ∠ADC=90∘．
又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是矩形．
26. （1） 在梯形 ABCD 中，AD∥BC．
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴EF∥AD．
∵DM 平分 ∠ADC，
∴∠ADM=∠CDM．
又 ∵AD∥EF，
∴∠ADM=∠DHF．
∴∠CDM=∠DHF．
∴HF=DF．
∵ 点 F 是 DC 的中点，
∴DF=12DC．
∴HF=12DC．
（2） 过 A，D 作 AP⊥BC，DQ⊥BC 交 BC 于点 P，Q，得矩形 APQD．
∴AP=DQ，PQ=AD=4．
∵HF=12CD，HF=y，
∴CD=2y，同理：AB=2x．
在 Rt△ABP 中，
∵∠B=60∘，
∴BP=x，AP=3x．
∴DQ=3x．
∵BC=10，
∴QC=BC−BP−PQ=6−x．
在 Rt△CDQ 中，∠DQC=90∘．
∴DC2=DQ2+QC2，即 2y2=3x2+6−x2．
∴y=x2−3x+9167 （3） ①点 P 在梯形 EBCF 内部，
∵EF 是梯形 ABCD 的中位线，
∴EF=12AD+BC=12×4+10=7，即 x+y+1=7．
解得：x=3，即 EG=3；
②点 P 在梯形 AEFD 内部，同理：x+y−1=7，
解得：x=5513，即 EG=5513．