2018-2019学年四川省成都市简阳市八下期末数学试卷

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这是一份2018-2019学年四川省成都市简阳市八下期末数学试卷，共14页。

如图，在 △ABC 中，D，E 分别为 AC，BC 的中点，AF 平分 ∠CAB，交 DE 于点 F．若 DF=3，则 AC 的长为
A． 32 B． 3 C． 6 D． 9
不等式组：x−2≤0,x+3>0 的解集是
A． −3已知直角三角形中 30∘ 角所对应的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是
A． 2 厘米B． 4 厘米C． 6 厘米D． 8 厘米
下列语句：（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；（2）可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；（3）经过旋转，对应线段平行且相等；（4）中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．其中正确的有
A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于 n，则 n 的值是
A． 30∘ B． 120∘ C． 135∘ D． 108∘
小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有
A． 3 个B． 4 个C． 5 个D．无数个
解分式方程 1x−1−2=31−x，去分母得
A． 1−2x−1=−3 B． 1−2x−1=3
C． 1−2x−2=−3 D． 1−2x+2=3
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将 △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △CDE，此时点 D 恰好在 AB 边上，则点 B 与点 E 之间的距离为
A． 12 B． 6 C． 62 D． 63
定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，Fn=3n+1；②当 n 为偶数时，Fn=n2k（其中 k 是使 Fn 为奇数的正整数）⋯⋯，两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：
24→[第1次]F②3→[第2次]F①10→[第3次]F②5
若 n=13，则第 2019 次“F”运算的结果是
A． 1 B． 4 C． 2019 D． 42019
因式分解：3x3−12x= ．
2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 115 cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 20 cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
已知：函数 y1=2x−1，y2=−x+3，若 x<43，则 y1 y2（填“>”或“=”或“<”）．
已知：如图，四边形 ABCD 中，AO=OC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）．
请回答下列各题：
(1) 解不等式组 x−1>2x,x2+3<−2.
(2) 已知 x−1x=2，求 x2+1x2 的值．
已知：如图，AB=AC，BD⊥AG 于 D，CE⊥AB 于 E，求证：BD=CE．
如果关于 x 的分式方程 m−2x+1=1 的解是负数，求字母 m 的取值范围．
如图点 D 在等边三角形 ABC 的边 BC 上，将 △ABD 绕点 A 旋转，使得旋转后点 B 的对应点为点 C，点 D 的对应点为点 E，请完成下列问题．
(1) 画出旋转后的图形．
(2) 判断 AB 与 CE 的位置关系并说明理由．
某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的两倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下 150 件按 8 折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BCD 的平分线交 AD 于点 F，交 BE 于点 G，求证：AF=DE．
若数 a 使关于 x 的不等式组 x−12<1+x3,5x−2≥x+2a 有且只有四个整数解，a 的取值范围是．
当 x= 时，代数式 x2−2x+3 取得最小值．
已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=30∘，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则 ∠CBE= ．
有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 ABCD．则 AB 与 BC 的数量关系为．
已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，直线 m 经过点 C，分别过点 A，B 作直线 m 的垂线，垂足分别为点 E，F，若 AE=3，AC=5，则线段 EF 的长为．
已知：等腰三角形 ABC 的一个角 ∠B=α，求其余两角 ∠A 与 ∠C 的度数．
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元．
设小明计划今年夏季游泳次数为 xx为正整数．
(1) 根据题意，填写下表：
游泳次数101520⋯x方式一的总费用x150175 ⋯ 方式二的总费用x90135 ⋯
(2) 若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
(3) 当 x>20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA，QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA，OP．
(1) 请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？
(2) 请判断 OA，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3) 在平移变换过程中，设 y=S△OPB，BP=x0≤x≤2，求 y 与 x 之间的函数关系式．
答案
1. 【答案】D
【解析】若分式 2x+1 在实数范围内有意义，
则 x+1≠0，
解得：x≠−1．
2. 【答案】C
【解析】如图，
因为 D，E 分别为 AC，BC 的中点，
所以 DE∥AB，
所以 ∠2=∠3，
又因为 AF 平分 ∠CAB，
∠1=∠3，
所以 ∠1=∠2，
所以 AD=DF=3，
所以 AC=2AD=6．
3. 【答案】A
【解析】 x−2≤0, ⋯⋯①x+3>0, ⋯⋯②
解不等式①得：x≤2．
解不等式②得：x>−3．
∴ 不等式组的解集为：−34. 【答案】B
【解析】由 30∘ 角所对的直角边是斜边的一半，可得斜边为 4．
5. 【答案】B
【解析】（1）可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，故（1）正确；
（2）可以把两个全等的图形可能是由平移得到的，也可能是由翻折轴对称得到的，还可能是由旋转得到的，故（2）错误；
（3）经过平移，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，经过旋转，对应线段相等，故（3）错误；
（4）中心对称的图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，故（4）正确；
∴ 正确的有（1），（4），一共 2 个．
6. 【答案】C
【解析】依题意有
3×90+2n=5−2⋅180，
解得 n=135．
7. 【答案】C
【解析】方法一：
如图所示：
正方形 ABCD 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿 BD 所在直线平移，平移前后的两个正方形组成轴对称图形．
方法二：
根据正方形的轴对称性可判断该正方形向上、下、左、右平移，以及沿两条对角线方向平移，平移前后的两个正方形均能组成轴对称图形，由题目中给出网格纸的局限性可排除向左平移，故共有 5 个可能的平移方向．
8. 【答案】A
【解析】分式方程整理得：1x−1−2=−3x−1，
去分母得：1−2x−1=−3．
9. 【答案】D
【解析】连接 EB．
∵ 将 △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △CDE，
∴AC=DC，AB=DB，∠A=∠CDE=60∘，
∴△ADC 是等边三角形，
∴∠ADC=60∘，
∴∠EDB=180∘−60∘−60∘=60∘，
∵ 将 △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △DEC，
∴∠ACD=∠BAE=60∘，BC=EC，∠CED=∠CBA=90∘−60∘=30∘，
∴△BCE 是等边三角形，
∴∠CEB=60∘，
∵∠CED=30∘，
∴∠DEB=30∘，
∴∠EBD=180∘−60∘−30∘=90∘，
∵∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，
∴AB=12，
∴DB=AB−AD=AB−AC=6，
∴EB=63．
10. 【答案】B
【解析】当 n=13 时，
第 1 次“F”运算为：3×13+1=40，
第 2 次“F”运算为：4023=5，
第 3 次“F”运算为：3×5+1=16，
第 4 次“F”运算为：1624=1，
第 5 次“F”运算为：1×3+1=4，
第 6 次“F”运算为：422=1，
第 7 次“F”运算为：1×3+1=4，
∵2019 为奇数，
∴ 第 2019 次“F”运算的结果是 4．
11. 【答案】 3x(x+2)(x−2)
【解析】 3x3−12x=3xx2−4=3xx+2x−2.
12. 【答案】 55
【解析】设长为 8x，高为 11x，
由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为 55 厘米．
13. 【答案】 <
【解析】联立 y1=2x−1，y2=−x+3，
解得 x=43,y=53,
所以当 x<43 时，y114. 【答案】 BO=OD
【解析】添加的 BO=OD，
∵ 在四边形 ABCD 中，BO=DO，AO=CO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
15. 【答案】
(1) x−1>2x, ⋯⋯①x2+3<−2. ⋯⋯②解①得：x<−1.解②得：x<−10.故不等式组的解集为：x<−10．
(2) ∵x−1x=2，
∴x−1x2=4，
∴x2+1x2−2=4，
∴x2+1x2=6 .
16. 【答案】 ∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC=∠BEC=90∘，
∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
在 △BDC 与 △CEB 中，
∠EBC=∠DCB,∠BDC=∠BEC,BC=BC,
∴△BDC≌△CEBAAS，
∴BD=CE．
17. 【答案】m−2x+1=1,解得：x=m−3,∵ 关于 x 的分式方程 m−2x+1=1 的解是负数，
∴m−3<0，
解得：m<3，
当 x=m−3=−1 时，方程无解，
则 m≠2，
故 m 的取值范围是：m<3 且 m≠2．
18. 【答案】
(1) 如图，△ACE 为所作．
(2) AB∥CE，
证明如下：
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60∘，
∵△ABD 绕点 A 旋转得到 △ACE，
∴∠ACE=∠B=60∘，
∴∠BCE=120∘，
∴∠B+∠BCE=180∘，
∴AB∥CE．
19. 【答案】设第一次购进衬衫的单价为 x 元，盈利为 y 元，
则：2×80000x=176000x+4,解得：x=40,经检验得，x=40 为原分式方程的解，且符合题意，
∴ 第一次购进衬衫 8000040=2000 件，第二次购进 4000 件，
∴y=2000×58−40+4000−15058−44+150×58×0.8−44=90260，
即，在这两笔生意中，商厦共盈利 90260 元．
20. 【答案】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即 AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．
21. 【答案】 −1【解析】解不等式 x−12<1+x3，得：x<5，
不等式 5x−2≥x+2a，得：x≥a+12，
∵ 关于 x 的不等式组 x−12<1+x3,5x−2≥x+2a 只有个整数解，
∴0 ∴−122. 【答案】 1
【解析】 x2−2x+3=x2−2x+1+2=x−12+2,
则当 x=1 时，代数式 x2−2x+3 取得最小值，最小值是 2．
23. 【答案】 45°
【解析】 ∵ 线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30∘，
∵ 等腰 △ABC 中，AB=AC，∠A=30∘，
∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2=75∘，
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=45∘．
24. 【答案】AB=2BC
【解析】过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，作 AF⊥CD 于点 F，
∵ 甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，
∴AE=2AF，
∵ 纸条的两边互相平行，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∵∠AEB=∠AFD=90∘，
∴△ABE∽△ADF，
∴ABAD=AEAF=21，即 ABBC=21．
25. 【答案】 1 或 7
【解析】分两种情况：①如图 1 所示：
∵∠ACB=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∵BF⊥m，
∴∠BFC=90∘，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥m，
∴∠AEC=90∘，
∴CE=AC2−AE2=52−32=4，
在 △BCF 和 △CAE 中，
∠3=∠1,∠BFC=∠AEC=90∘,BC=AC,
∴△BCF≌△CAEAAS，
∴CF=AE=3，
∴EF=CE−CF=4−3=1．
②如图 2 所示：
∵△ACB=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∵BF⊥m，
∴∠BFC=90∘，
∴∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥m，
∴∠AEC=90∘，
∴CE=AC2−AE2=52−32=4，
在 △BCF 和 △CAE 中，
∠3=∠1,∠BFC=∠AEC=90∘,BC=AC,
∴△BCF≌△CAEAAS，
∴CF=AE=3，
∴EF=CE+CF=4+3=7．
综上所述：线段 EF 的长为：1 或 7．
故答案为：1 或 7．
26. 【答案】 ∵△ABC 是等腰三角形，
∴ 当 ∠B 是底角时，
∴∠A=∠B=α，∠C=180∘−2α，
当 ∠B 是底角时，
∴∠C=∠B=α，∠A=180∘−2α，
当 ∠B 是顶角时，
∠A=∠C=12180∘−α=90∘−12α，
综上所述，其余两角 ∠A 与 ∠C 的度数为 180∘−2α，α 或 α，180∘−2α，或 90∘−12α，90∘−12α．
27. 【答案】
(1) 200；5x+100；180；9x．
(2) 方式一：5x+100=270，解得 x=34．
方式二：9x=270，解得 x=30．
∵ 34>30，
∴ 小明选择方式一游泳次数比较多．
(3) 设方式一与方式二的总费用的差为 y 元．
则 y=5x+100−9x，即 y=−4x+100．
当 y=0 时，即 −4x+100=0，得 x=25．
当 x=25 时，小明选择这两种方式一样合算．
∵ −4<0，
∴ y 随 x 的增大而减小．
∴ 当 200，小明选择方式二更合算；
当 x>25 时，有 y<0，小明选择方式一更合算．
28. 【答案】
(1) 四边形 APQD 为平行四边形．
(2) OA=OP，OA⊥OP，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45∘，
∵OQ⊥BD，
∴∠PQO=45∘，
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘，
∴OB=OQ，
在 △AOB 和 △OPQ 中，
AB=PQ,∠ABO=∠PQO,BO=QO,
∴△AOB≌△POQSAS，
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
∴∠AOP=∠BOQ=90∘，
∴OA⊥OP．
(3) 如图，过 O 作 OE⊥BC 于 E．
①如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，
则 BQ=x+2，OE=x+22，
∴y=12×x+22⋅x，即 y=14x+12−14，
又 ∵0≤x≤2，
∴ 当 x=2 时，y 有最大值为 2；
②如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，
则 BQ=2−x，OE=2−x2，
∴y=12×2−x2⋅x，即 y=−14x−12+14，
又 ∵0≤x≤2，
∴ 当 x=1 时，y 有最大值为 14；
综上所述，
∴ 当 x=2 时，y 有最大值为 2．

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