2022版高考数学大一轮复习作业本04《函数的概念及其表示》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本04《函数的概念及其表示》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设函数y=eq \r(9－x2)的定义域为A，函数y=ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB=( )
A.(－∞，3) B.(－∞，－3) C.{3} D.[－3,3)
若二次函数g(x)满足g(1)=1，g(－1)=5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2－3x B.g(x)=3x2－2x
C.g(x)=3x2＋2x D.g(x)=－3x2－2x
已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则f( SKIPIF 1 < 0 )＋f(- SKIPIF 1 < 0 )的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.－2
若函数f(x)=eq \r(x－2a)＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2 x＋a，x>0，,4x－2－1，x≤0，))若f(a)=3，则f(a－2)=( )
A.－eq \f(15,16) B.3 C.－eq \f(63,64)或3 D.－eq \f(15,16)或3
设函数f(x)=lg eq \f(3＋x,3－x)，则f( SKIPIF 1 < 0 )＋f( SKIPIF 1 < 0 )的定义域为( )
A.(－9,0)∪(0,9)
B.(－9，－1)∪(1,9)
C.(－3，－1)∪(1,3)
D.(－9，－3)∪(3,9)
下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域函数的是( )
设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)
已知f(eq \f(1,2)x-1)=2x-5，且f(a)=6，则a等于( )
A.eq \f(7,4) B.-eq \f(7,4) C.eq \f(4,3) D.-eq \f(4,3)
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－1，x<1，,2x，x≥1，))则满足f[f(a)]=2f(a)的a的取值范围是( )
A.[eq \f(2,3),1] B.[0,1] C.[eq \f(2,3),+∞) D.[1，＋∞)
已知a=(－csx，sinx＋f(x))，b=(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的大致图象为( )
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(1)＋f(eq \r(2))＋f(eq \r(3))＋…＋f(eq \r(2 018))=( )
A.44 B.45 C.1 009 D.2 018
二、填空题
已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________.
已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数y= SKIPIF 1 < 0 的定义域是________.
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若 SKIPIF 1 < 0 =4，则b=________.
定义在R上的函数满足f(eq \f(1,2))=f( SKIPIF 1 < 0 )=1，f( SKIPIF 1 < 0 )=eq \f(1,2)f(x)，且当0≤x1则f(eq \f(1,2 018))= .
\s 0 参考答案
答案为：C
解析：由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A=[－3,3]，由3－x>0解得x<3，
可得B=(－∞，3)，因此∁RB=[3，＋∞).
∴A∩(∁RB)=[－3,3]∩[3，＋∞)={3}.故选C.
答案为：B
解析：设g(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)=1，g(－1)=5，且图象过原点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))∴g(x)=3x2－2x.
答案为：C
解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))=－cseq \f(4π,3)=cseq \f(π,3)=eq \f(1,2)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＋1=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＋2=－cseq \f(2π,3)＋2=eq \f(1,2)＋2=eq \f(5,2).
故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))=eq \f(1,2)＋eq \f(5,2)=3.
答案为：B
解析：要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2a≥0，,b－x>0，))解不等式组得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥2a，,x∵函数f(x)=eq \r(x－2a)＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝2，,b＝4，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4，))∴a＋b=1＋4=5.故选B.
答案为：A
解析：若a>0，则f(a)=lg2a＋a=3，解得a=2，则f(a－2)=f(0)=4－2－1=－eq \f(15,16)；
若a≤0，则4a－2－1=3，解得a=3，不合题意.综上f(a－2)=－eq \f(15,16).故选A.
答案为：B
解析：因为函数f(x)=lg eq \f(3＋x,3－x)，所以eq \f(3＋x,3－x)>0，解得－3所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3<\f(x,3)<3，,－3<\f(3,x)<3，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－91或x<－1，))
则f( SKIPIF 1 < 0 )＋f( SKIPIF 1 < 0 )的定义域为(－9，－1)∪(1,9).故选B.
答案为：C
解析：A选项中的值域不符合，B选项中的定义域不符合，D选项不是函数的图象，则选项C正确.
答案为：D.
解析：作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，如图所示，观察图象可知，
当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案为：A.
解析：令t=eq \f(1,2)x-1，则x=2t＋2，f(t)=2(2t＋2)-5=4t-1，则4a-1=6，解得a=eq \f(7,4).
答案为：C.
解析：由已知函数和f[f(a)]=2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，则3a-1≥1，解得a≥eq \f(2,3)，
此时eq \f(2,3)≤a<1；若a≥1，则2a≥1，解得a≥0，此时a≥1.
综上可知a≥eq \f(2,3)，即a的取值范围是[eq \f(2,3),+∞).
答案为：A.
解析：解法1：因为a∥b，所以sinxcsx=sinx＋f(x)，
所以f(x)=sinxcsx－sinx=sinx(csx－1).
因为f(eq \f(π,2))=sineq \f(π,2)(cseq \f(π,2)－1)=－1<0，所以排除B，C，D.
解法2：因为a∥b，所以sinxcsx=sinx＋f(x)，
所以f(x)=sinxcsx－sinx=sinx(csx－1).
当x∈(－π，0)时，sinx<0，csx－1<0，所以sinx(csx－1)>0，
所以排除B，C，D.
答案为：A
解析：由442=1 936，452=2 025可得eq \r(1)，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(2 018)中的有理数共有44个，
其余均为无理数，所以f(1)＋f(eq \r(2))＋f(eq \r(3))＋…＋f(eq \r(2 018))=44.
答案为：(-1,-eq \f(1,2)).
解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，
∴由－1＜2x＋1＜0，解得－1 答案为：(－1,1)
解析：∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,－x2－3x＋4>0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－1，,－4∴所求函数的定义域是(－1,1).
答案为：eq \f(1,2)
解析：f(eq \f(5,6))=3×eq \f(5,6)－b=eq \f(5,2)－b.若eq \f(5,2)－b<1，即b>eq \f(3,2)，则3×(eq \f(5,2)-b)－b=eq \f(15,2)－4b=4，解得b=eq \f(7,8)，
不符合题意，舍去；若eq \f(5,2)－b≥1，即b≤eq \f(3,2)，则2eq \f(5,2)－b=4，解得b=eq \f(1,2)，满足题意.
答案为：eq \f(1,16).
解析：feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)))=eq \f(1,2)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,125)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,25)))=eq \f(1,4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,625)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,125)))=eq \f(1,8)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3 125)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,625)))=eq \f(1,16)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))=eq \f(1,2)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))=eq \f(1,4)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,250)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,50)))=eq \f(1,8)，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1 250)))=eq \f(1,2)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,250)))=eq \f(1,16)，
因为0≤x1得eq \f(1,16)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1 250)))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 018)))≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3 125)))=eq \f(1,16)，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 018)))=eq \f(1,16).