多维层次练26-正弦定理和余弦定理（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考学案

这是一份多维层次练26-正弦定理和余弦定理（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考学案，共11页。
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A·(sin C－cs C)＝0，a＝2，c＝eq \r(2)，则C＝( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6)
C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,3)
解析：在△ABC中，sin B＝sin(A＋C)，则sin B＋sin A(sin C－cs C)＝sin(A＋C)＋sin A(sin C－cs C)＝0，
即sin Acs C＋cs Asin C＋sin Asin C－sin Acs C＝0，
所以cs Asin C＋sin Asin C＝0，因为sin C≠0，所以cs A＋sin A＝0，即tan A＝－1，即A＝eq \f(3,4)π.
由eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)得eq \f(2,\f(\r(2),2))＝eq \f(\r(2),sin C)，所以sin C＝eq \f(1,2)，
又0sin B
B．在锐角三角形ABC中，不等式sin A>cs B恒成立
C．在△ABC中，若acs A＝bcs B，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
解析：对于A，在△ABC中，由正弦定理可得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，所以sin A>sin B⇔a>b⇔A>B，故A正确；对于B，在锐角三角形ABC中，A，B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且A＋B>eq \f(π,2)，则eq \f(π,2)>A>eq \f(π,2)－B>0，所以sin A>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))＝cs B，故B正确；对于C，在△ABC中，由acs A＝bcs B，利用正弦定理可得sin 2A＝sin 2B，得到2A＝2B或2A＝π－2B，故A＝B或A＝eq \f(π,2)－B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2accs B，所以ac＝a2＋c2－ac，即(a－c)2＝0，解得a＝c.又B＝60°，所以△ABC必是等边三角形，故D正确．故选ABD.
答案：ABD
7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcs C＝2a＋c，则B＝________．
解析：因为2bcs C＝2a＋c，所以由正弦定理可得2sin Bcs C＝2sin A＋sin C＝2sin(B＋C)＋sin C＝2sin Bcs C＋2cs Bsin C＋sin C，即2cs Bsin C＝－sin C，又sin C≠0.所以cs B＝－eq \f(1,2)，又0