高考命题新思维之三课件PPT

这是一份高考命题新思维之三课件PPT，共15页。

【题目】(2019·全国卷Ⅰ第6题)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)
【试题点评】“易卦”为命题背景,本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养.
【命题探源】《易经》是我国浩如烟海的先秦古籍中一部最具魅力的经典,古代经学家曾把它列为群经之首.湖南教育出版社出版的普通高中教科书《数学》(主编:张景中)在讲授排列组合时,介绍了《易经》中的易卦(第一册第194页),这对开阔学生眼界,加强学生应用数学于实际(科学、文化、生活)的能力,都有不可低估的作用.
卦是《易经》中特有的符号,它是由两种不同的符号“——”和“--”构成的.“——”叫做阳爻,“--”叫做阴爻,阳爻和阴爻统称为爻.每一个卦都有专门的名称.如
传统的易学研究认为,由六个爻组成的易卦是由两个三爻的卦上下重叠而成的.所以自古以来便有“伏羲画卦,文王重卦”的说法.三爻的卦共有8个,称为“八经卦”,它们是:
经卦也称为单卦,易卦则称为重卦.由排列组合知,由8个经卦两两重叠而成的重卦有82=64个. 一个六爻的重卦还可以看成是由三个二爻卦叠合而成的,二爻的卦共有四个,称为四象,它们也有专门的名称:由排列组合知,这样的卦有43=64个.
【高考声音】排列、组合、古典概型作为高考的重要内容,常将一些“模型”作为试题的载体,诸如排队、摸球、掷骰子之类的事例,有时还需要结合一些科学文化,游戏娱乐的内容.【解法探究】“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是“住店”问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.
【解析】选A.由题知,每一爻有2种情况,一重卦的6爻有26种情况,其中6爻中恰有3个阳爻的情况有 ,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 ,故选A.
【拓展赏析】1.易卦与组合论:易卦除了与排列组合有密切的关系外,也与二项式定理等内容密切相关.例如对今年的高考试题,试用A代表阳爻,B代表阴爻,则在二项式(A+B)6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4+6AB5+B6的展开式中,A3B3一项的系数就是恰有三个阳爻的重卦的个数,因为重卦共有64个,所以在所有重卦中随机取一重卦,该卦恰有3个阳爻的概率是
2.易卦与数的二进制二进制数与易卦具有同构关系,如果把易卦中的阳爻与1对应,阴爻与0对应,则每一个六爻卦都对应一个六位的二进制数(为统一计,允许在不足六位的二进制数前补0,使凑足六位).任何一个自然数都是可以用二进制数来表示的,这就意味着,任何一个自然数也都是可以用一个(不限于六爻的)易卦来表示的.如 1011002=44.反过来,每一个不超过63的自然数,把它化为二进制数后,也一定可以表示为一个易卦,如:39=1001112 .
【新题试做】(易经八卦图)《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“——”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦(符号为“ ”)表示的十进制数是(　　)A.18B.17C.16D.15
【解析】选B.由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦(符号为“ ”)表示的二进制数是010001,1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.