安徽省利辛县阚疃金石中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省利辛县阚疃金石中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知抛物线C，已知函数的导数为，且，则，函数在处的切线如图所示，则等内容，欢迎下载使用。

数学月考（一）
考试范围：选修1-1；考试时间：150分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共60分)
1．命题p：“，都有”，则命题p的否定为（ ）
A．都有B．都有
C．使D．使
2．已知,则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）
A．B．或
C．D．或
4．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点M（x0,4）到焦点F的距离|MF|x0,则p＝（ ）
A．2B．4C．1D．5
6．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为
A．B．C．D．
7．若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
8．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )
A．4B．－4C．－D．
9．已知函数的导数为，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．函数在处的切线如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．10 B．3 C．6 D．8
12．是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D． 第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
13．曲线:在点处的切线方程为_______________.
14．若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取值为 . 15．已知，则________．
16．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点
②1是函数的极小值点
③在x=0处切线的斜率大于零
④在区间(-，-2)上单调递减
则正确命题的序号是 ．
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知实数满足不等式，实数满足不等式，
（1）当时，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．(本题10分)已知函数f （x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
（Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
19．(本题12分)如图，椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值．
20．(本题12分)已知函数，其中是常数.
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
21．(本题12分)已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求a的取值范围.
22．(本题14分)已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点．
求双曲线C的标准方程；
是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
班级： 姓名： 考号：
密 封 线
2020——2021学年度金石中学
数学月考（一）答案
考试范围：选修1-1；
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列各题四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13. y=2x﹣e 14.
15. 16. ①③④
17．（1）；（2）
（1）当时，实数满足，
实数满足不等式，即满足；
为真命题，
都为真命题，
于是有，即，
故；
（2）记，
由是的充分不必要条件知，
从而有，
故.
18．（I）；（II）.
试题解析：．
（Ⅰ）由题意得，解得．
（Ⅱ）∵曲线存在两条垂直于轴的切线，
∴关于的方程有两个不相等的实数根，
∴即
∴
∴a的取值范围是
考点：导数的几何意义.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析．
解：（1）由题设知：，，结合，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）由题设知：直线的方程为，代入，
得：，
由已知，设，，
则，，
从而直线的斜率之和为

.
20．（Ⅰ）（Ⅱ）
解：(Ⅰ)由可得
.
当时,,.
所以 曲线在点处的切线方程为，
即
（Ⅱ） 令，
解得或
当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.
当，即时，随的变化情况如下表
由上表可知函数在上的最小值为.
因为 函数是上的减函数，是上的增函数，
且当时，有.
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
.
21．（1）答案见解析；（2）a＞.
（1），
当a≤0时,，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，
当a＞0时，
若在单调递增；
若，在单调递减；
综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；
当a＞0时，在单调递增，在单调递减.
（2）对∀x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，
⇔对∀x∈（0，+∞），＜a恒成立，
令,.
时，单调递增，
时，单调递减，
所以，
所以a＞.
22．（1）（2）直线l不存在．详见解析
双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，
设双曲线方程为：，过点．
可得，
所求双曲线方程为：．
假设直线l存在．
设是弦MN的中点，
且，，则，．
，N在双曲线上，
，
，
，
，
直线l的方程为，即，
联立方程组，得
，
直线l与双曲线无交点， 直线l不存在．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
A
A
C
C
B
A
A
A
↘
↗