2022届新高考模拟数学试卷2（含解析）

2022届新高考数学模拟试卷2

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合， ，则（    ）

A． B． C． D．

2.设函数则（     ）

A．0               B．1               C．2               D．－1

3. 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=4，点M满足，则等于（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

4．已知函数与图象如图所示，则不等式组的解集为（     ）

A.  B.  

C.  D.

第4题

5.设，离散型随机变量的分布列是如下，则当在内增大时（     ）

A．增大                      B．减小             

C．先减小后增大              D．先增大后减小

6.如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（    ）

A．2          B．3            C． 4         D．－1

7.函数的图象在点处的切线方程是，则（   ）

A.7   B.4   C.0   D.－4

8. 如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平面.其中正确结论的个数是(      )

A.0   B.1  

C.2   D.3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知点P在双曲线C：上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则下列说法正确的有（   ）

A．点P到x轴的距离为                          B.

C．为钝角三角形                           　D.

10.已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（   ）

A．          B.           C.           D.

11.已知函数的图象关于直线对称，则（   ）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

12.如图，正方体的棱长为１，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC⊥BE　　　B．EF∥平面ABCD

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥A-BEF的体积为定值

三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。

13.如果复数成等差数列，则_____________.

14.某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有_____________种不同的调度方法.（用数字填写答案）

15.设函数,则函数的递减区间是__________.

16.已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围为_______.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本题10分）已知函数，且.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）若，，求sin2α．

18. （本小题12分）已知数列的前n项和为，且数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）若求数列的前n项和.

19.（本小题12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？

20. （本小题12分）已知抛物线的方程为，过点作斜率为直线与抛物线交于不同的两点，．

（1）求的取值范围；

（2）若为直角三角形，且，求的值．

21. （本小题12分）2020年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生15名表示对线上教育不满意.

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

参考公式：附

22. （本小题12分）已知函数.

（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；

（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

   数学答案

一．选择题

二．多选题

三.  填空题     13. 4        14. 72       15.      16. 

三．解答题

17. 解：（1）由已知，得，解得.(1分)

所以

.

所以的最小正周期为.（5分））

（2），，

因为，所以，又，所以.

所以.（7分））

则

.（10分）

18. 解：（1）因为，所以当时，，

当时，（2分）

又也满足上式，所以.

又，

所以，

两式作差得，，所以，（5分）

当时，又满足上式，所以.（6分）

（2）因为所以，

，

两式相减，得，即，

所以.（12分）

19. 解：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴CB⊥平面ABEF，（3分）

∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，

又因为AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF，

∵AF平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF.（6分）

（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，所以，

设平面DCF的法向量为,则，，即，

令，解得，，∴.（8分）

由（1）可知AF⊥平面CFB，取平面CFB的一个法向量为，

∴，即，解得，

因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°.（12分）

20. 解：（1）直线的方程可设为，1分

联立方程组得，消元得       3分

，解得    5分

（2）设，因为，所以，7分

所以，，9分

，

11分

解之得  当时，点和点重合，所以，故 12分.

21. 解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：

3分

根据列联表中的数据，得到的观测值

，

所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”。           6分

（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，                      7分

依题意可知的可能取值为0，1，2，3，并且服从超几何分布，

即，

             10分

所以的分布列为：

11分

                      12分

22. 解：（1）1分

令，得或2分

当时，函数为减函数，

当时，函数为增函数，

当时，函数为减函数3分

，，4分

，.5分

(2)由得

由于不能同时取等号，

即在上恒成立7分

令，，则8分

当时，从而，

函数在上为增函数10分

函数

故实数的取值范围为12分