2022届高三旧高考数学（文）开学摸底测试卷9含答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，集合，则

A．    B．      C．         D．

2．已知复数，则=

A．                  B．               C．          D．

3．下列说法正确的是

A．若为真命题，则为真命题

B．命题“若，则”的否命题是“若，则”

C．“”是“”的充要条件

D．若：，，则：，.

4．设，，，则                               

A．      B．        C．   D．   

5．某四棱锥的三视图如图所示，则

此四棱锥的体积为

A．                 B．    

C．                 D．

6．等差数列前项和为， ，则

A.      B.          C .      D.

7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象

A．向右平移个单位                B．向左平移个单位 

C．向右平移个单位                D．向左平移个单位

8．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率    

A．            B．           C．          D．

9．正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为​

A． B． C． D．

10．已知是R上的偶函数，对任意R, 都有，且，则的值为                                                          

A．0              B．           C．2            D．6                

11．在钝角中，，，且面积是，则

A．           B．            C．          D．或

12．已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，

   若，则实数的取值范围为

A．      B．  

C．    D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分, 共20分.）

13. 已知向量，，若与平行，则实数的值为       ．

14. 设直线过点倾斜角为，且与圆相切，则的值为       ．

15. 若满足约束条件，则的取值范围为           ．

16. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是          .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（1）求公差的值；

（2）若是数列的前项和，求使不等式成立的的最小值．

18. （本小题满分12分）

在四棱锥中，⊥平面，底面四边形是边长为１的

正方形，侧棱与底面成的角是，分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

东北师大附中数学科技节知识竞赛活动圆满结束，现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩低于50分为困难生，已知甲乙两人是困难生，为了解困难生具体情况，从选取的困难生随机抽取两人，求甲乙两人中至少有一人被抽到的概率？

20（本小题满分12分）

已知函数．

(1)若，求函数的最大值；

(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21. （本小题满分12分）

如图，已知椭圆上一点,右焦点为，直线交

椭圆于点，且满足, ．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．

请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.

23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知函数

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

一、选择题  DBDAD     CCCBC  CB

二、填空题

13. 2   14     15.       16.   

三．解答题

17. 解：（1）由，即，化简得：，解得；

（2）由，得，

所以，

所以

，由解得，所以的最小值为5．

18. 证明：（1）取的中点,连结、,是的中点

//,且=，

底面四边形是边长是１的正方形，又是的中点，

//,且=,

//,且=，平行四边形，

,又,

∥平面.

（2）⊥平面，是侧棱与底面成的角，

即=，是等腰直角三角形，则,

19 .解：（1）由题可得 ，解得．

，平均成绩为：

（2）困难生共5人，设另外三人a,b,c,甲乙为1,2，所有情况：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12

20解：(1)当时，，定义域为，.

令，得；令，得.

因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

所以

 (2)不等式恒成立，等价于在恒成立，

令，，故只需即可，，

令，，则，

所以在单调递增，而，

所以时，，即，在单调递减；

时，，即，在单调递增，

所以在处取得最小值，

所以，即实数的取值范围是.

21.解：（1）由题意， ,由知,

右焦点为.椭圆的标准方程是.

（2）由（Ⅰ）知,,直线的方程为，联立

得，得.

设点，到直线的距离为和，

，，直线与椭圆相交于两点,

 联立,得，得.

.

设四边形面积为，则

.设，则，.

，即，即时，四边形面积有最大值.

（以为底边，点点到线段的距离为高计算四边形面积也可以）

22解：（1）,的普通方程为, 的普通方程为.

（2）的参数方程为（为参数），将曲线的参数方程代入的普通方程， 整理得，

      令，，由韦达定理，

      则有.

23．解：（1）

①当时，，，；

②当时，恒成立， 符合题意；

③当时，，，又；

综上知不等式的解集为.

（2）由（Ⅰ）知，，所以，