北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质同步达标检测题

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探究点1 利用一元二次方程这个模型解决市场经济问题
【例1】小明爸爸下岗后，做起了经营水果的生意，一天，他先去水果批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.8元零售，结果乙种水果很快销完，甲种水果售出时，出现滞销，他便按原售价的5折售完剩下的水果，请你帮小明的爸爸算一算，这天卖水果是赔钱了还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
【分析】设小明爸爸购乙种水果x千克，则购甲种水果（x－10）千克，则甲种水果单价为元，乙种水果单价为元，由乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元这个等量列出方程．
【解答】设小明爸爸购乙种水果x千克，则购甲种水果（x－10）千克，购甲种水果单价为元，乙种水果单价为元．根据题意得－=0．5．
整理得x2－110x+3000=0，
解之得x1=50，x2=60．
经检验：x1=50，x2=60都是方程的根．
当x=50时，乙种水果批发价为=3（元），高于水果零售价，不合题意，舍去．
当x=60时，乙种水果批发价为=2.5（元），符合题意．
因此，小明爸爸购进乙种水果60千克，甲种水果60－10=50（千克），小明爸爸这一天卖水果赢利：（50××2.8+50××2.8×+60×2.8）－（100+150）=44（元）．∴小明爸爸这一天卖水果赚了44元．
【易错点提醒】对方程的解要进行检验，看是否符合方程，符合实际意义．
想一想
1．某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫降低1元，商场平均每天多售出2件，求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价几天？
（2）每件衬衫降价多少元时，该商场每天盈利最多？
2．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据图中的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．
探究点2 方案设计
【例2】如图，有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图1），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°．现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A，B，C，D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？
（1）求出A，B两种方案的面积．
（2）若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式．
（3）根据（2）完成下表：
（4）根据上表提出你的猜想．
（5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确？
（6）你认为A，B，C，D中哪一种方案合理？
【分析】结合题目条件，用含x的代数式表示长，然后根据面积计算公式表示S．
【解答】（1）方案A的面积为80×90=7200（m2），
方案B的面积为110×（80－20）=6600（m2）．
（2）如图（2），设MN=x，则MF=80－x，∠EDC=135°，所以DF=80－x，NB=CD+DF=90+（80－x）=170－x，S=（170－x）·x，即S=－x2+170x．
（3）S的值从左到右依次为：6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216．
（4）猜想：当x≤80时，S随着x的增大而增大．
（5）S=－x2+170x=－（x－85）2+852．
所以当x≤85时，S随x的增大而增大．
由于x≤80，所以，当x=80时，S最大，为7200m2．
（6）选A种方案．
【方法技巧】分析四种方案中图形的各自特点，会根据数据特点作合理猜想．
做一做
3．某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合作，6天可以完成，只需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙种多300元．工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应选择哪个工程队？为什么？
4．某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲，乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修名进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以上三种修理方案供选择：
①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲，乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
探究点3 阅读理解题
【例3】已知p2－p－1=0，1－q－q2=0，且pq≠1，求的值．
解：由p2－p－1=0及1－q－q2=0，
可知p≠0，q≠0．又∵pq≠0，∴p≠．
∴1－q－q2=0可变形为
（）2－（）－1=0．
根据p2－p－1=0和（）2－（）－1=0的特征，所以p与是方程x2－x－1=0的两个不相等的实数根，则p+=1，∴=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2－5m－1=0，－2=0，且m≠n，求+的值．
【分析】要求在阅读的规范解法基础上，总结归纳出逆用方程根的定义构造一元二次方程，再根据根与系数的关系求代数式的值的方法，并加以应用．
【解答】由2m2－5m－1=0知m≠0．
∵m≠n，∴≠．
得－2=0与－2=0的特征．
∴与是方程x2+5x－2=0的两个不相等的实根数，∴+=－5．
【方法规律】阅读理解题并非机械模仿，要能够实现信息迁移．
试一试
5．对于二次三项式x2－10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11，你是否同意他的说法？说明你的理由．
6．阅读下面一元二次方程求根公式的两种推导方法：
方法1：教材中方法．
∵ax2+bx+c=0（a≠0）
配方可得：
a（x+）2=，
∴（x+）2=．
当b2－4ac≥0时，
x+=±．
∴x=．
方法2：∵ax2+bx+c=0，
∴4a2x2+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）2=b2－4ac．
当b2－4ac≥0时，
2ax+b=±，
∴2ax=－b±．
∴x=．
请回答下列问题：
（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？
（2）说说你有什么感想？
参考答案
1．设每件衬衫应降价x元，（20+2x）（40－x）=1200，解之得x1=10，x2=20．
为减小库存，∴x=20，即应降20元．
（2）设利润为y，则
y=（20+2x）（40－x）=－2（x－15）2+1250．
∴每件降15元时，每天盈利最多．
2．今年5月份的汽油价格为4.8元/升．
3．设甲队单独做x天完成，则乙队单独做（x+5）天完成，则有+=，
∴x2－7x－30=0，即（x+3）（x－10）=0．
∴x1=10，x2=－3（不合题意，舍去）．
另设甲队每天费用a元，乙队每天费用b元．
∴ ，∴a=1000，b=700．
甲队做的费用：1000×10=10000（元）；
乙队做的费用：700×15=10500（元）．
∵10000<10500，故选用甲队．
4．（1）解法一：设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理（x+8）套.
依题意得－20=．
去分母，整理得x2+8x－384=0．
解得x1=－24，x2=16，但x1=－24不合题意，舍去．
所以只取x=16，此时x+8=24（套）．
答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套．
解法二：乙小组每天比甲小组多修8套，修理费每天多40元．
则40÷8=5（元），∴每套修理费5元．
80÷5=16（套），120÷5=24（套）．
答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套．
（2）若甲小组单独修理，需960÷16=60（天），
总费用：60×80+60×10=5400（元）．
若乙小组单独修理，需960÷（24+16）=24（天），
总费用：（80+120）×24+24×10=5040（元）．
通过比较看出：选择第三种方案符合即省时，又省钱的要求．
5．不同意．因为当x2－10x+36=11时，有x1=x2=5．
即当x=5时，x2－10x+36=11成立．
6．（1）两种方法都运用了配方法，方法一运算量较大，方法二巧妙，避免了分式运算，因此方法二要好一些．
（2）略地基的宽x（m）
50
60
70
75
78
79
80
81
82
地基的面积（m2）