2020高考数学二轮仿真模拟专练七理试题

这是一份2020高考数学二轮仿真模拟专练七理试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020高考数学二轮仿真模拟专练（七）理　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·武汉市高中毕业生调研]已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，则A∩B＝(　　)A．(0，2)  B．(1，2)C．(1，2]  D．(0，2]答案：B解析：通解　因为A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|lg(x－1)≤0}＝{x|0<x－1≤1}＝{x|1<x≤2}，所以A∩B＝{x|1<x<2}, 故选B.优解　因为1∉B，所以排除A，D；又2∉A，所以排除C.故选B.2．[2019·湖北三市联考]复数z＝，则其共轭复数的虚部为(　　)A．1  B．－1C．i  D．－i答案：B解析：因为z＝，所以z＝＝1＋i，则其共轭复数＝1－i的虚部为－1.故选B.3．[2019·安徽芜湖两校联考]已知命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.则下列命题为假命题的是(　　)A．p∨q  B．p∧qC．q  D．綈p答案：B解析：取x＝，y＝，则sin x>sin y，但x<y，所以命题p是假命题；由(x－y)2≥0可知命题q是真命题．所以綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题．故选B.4．[2019·辽宁模拟]若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]  B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)  D．(－∞，－2]答案：B解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B.5．[2019·广东江门二中月考]已知正项数列{an}是公比为q的等比数列，若a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)A．－  B．1C．－或1  D.或1答案：B解析：由题意知2a3＝a1＋a2，则2a1q2＝a1＋a1q，因为a1≠0，所以2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.因为数列{an}是正项数列，所以q＝1.故选B.6．[2019·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有(　　)A．40个  B．30个C．20个  D．10个答案：A解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个．由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32＋8＝40(个)．故选A.7．[2019·湖北荆、荆、襄、宜四地七校联考]斗拱是中国古代建筑中特有的一种结构，集承重与装饰作用于一体．在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗，合称斗拱．如图是散斗的三视图，则它的体积为(　　)A.  B.C．53  D.答案：B解析：由所给三视图可知该几何体下半部分是一个棱台，且该棱台上底面是边长为3的正方形，下底面是边长为4的正方形，高为1，上半部分为一个棱柱截去中间一个小棱柱所得的组合体．散斗的下半部分的体积为V1＝×1×(3×3＋4×4＋)＝，上半部分的体积为V2＝1.5×4×4－1×2×4＝16，所以所求的体积为V＝＋16＝.故选B.8．[2019·辽宁瓦房店三中月考]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，A＝30°，则角B等于(　　)A．60°或120°  B．30°或150°C．60°  D．120°答案：A解析：解法一　由a＝1，b＝，A＝30°及正弦定理得sin B＝＝.∵0<B<π，∴B＝60°或120°，均满足条件A＋B<180°，故选A.解法二　由a＝1，b＝，A＝30°及正弦定理得sin B＝＝.∵b>a，∴B>A，∴B＝60°或120°，故选A.9．[2019·福建龙岩质检]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(－2，0)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1  B．x2－＝1C.－＝1  D.－＝1答案：A解析：由已知得c＝2，＝，并结合a2＋b2＝c2，解得a＝，b＝1，故双曲线方程为－y2＝1，故选A.10．[2019·南昌市重点高中高三年级第一次模拟]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)A．log26  B．log27C．3  D．2log23答案：C解析：执行程序框图：i＝2，S＝log23＝；i＝3，S＝log23·log34＝·＝；i＝4，S＝；i＝5，S＝；i＝6，S＝；i＝7，S＝＝3，结束循环．输出S＝3，故选C.11．[2019·天津部分区质量调查]已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个不同的实数根a，b，c，则a＋b＋c的取值范围是(　　)A.  B.C.  D.答案：D解析：假设a<b<c，通过作图可得a∈，b＋c＝2，所以a＋b＋c∈，故选D.12．[2019·湖北武汉武昌区调研]已知正三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为(　　)A．10π  B．25πC．100π  D．125π答案：B解析：如图，设O1为正三棱锥S－ABC的底面中心，连接SO1，则SO1是三棱锥的高，三棱锥的外接球的球心O在SO1上，设球的半径为R，连接AO1，AO，因为正三角形ABC的边长为2，所以AO1＝2××＝2，因为SA＝2，所以在Rt△ASO1中，SO1＝ ＝4，在Rt△AOO1中，R2＝(4－R)2＋22，解得R＝，所以球O的表面积为4π×2＝25π，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上．)13．[2019·湖北鄂州四校第二次联考]已知cos＝3sin，则tan＝________.答案：2－4解析：由题意，得－sin α＝－3sin，即sin＝3sin，所以sincos－cos·sin＝3sincos＋3cossin，整理得tan＝－2tan＝－2tan＝－2×＝2－4.14．[2019·陕西西安二中测试]已知向量a在b方向上的投影为－1，向量b在a方向上的投影为－，且|b|＝1，则|a－b|＝________.答案：解析：设向量a和b所成的角为θ，由题意得|a|cos θ＝－1，|b|cos θ＝－.∵|b|＝1，∴cos θ＝－，|a|＝2，∴|a－b|2＝7，∴|a－b|＝.15．[2018·浙江卷]若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．答案：－2　8解析：由画出可行域如图．由解得A(4，－2)，由解得B(2，2)，将函数y＝－x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图象经过B(2，2)时，zmax＝2＋3×2＝8.16．[2019·北京师大附中月考]过点(－4，0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，则l的方程为________．答案：x＝－4或5x＋12y＋20＝0解析：将圆的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，则圆心的坐标为(－1，2)，半径等于5，设圆心到直线的距离为d，则8＝2，得d＝3.当直线l的斜率不存在时，方程为x＝－4，满足条件．当直线l的斜率存在时，设斜率等于k，直线l的方程为y－0＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，由圆心到直线的距离d＝＝3，解得k＝－，则直线l的方程为y＝－(x＋4)，即5x＋12y＋20＝0.综上，满足条件的直线l的方程为x＝－4或5x＋12y＋20＝0.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(12分)[2019·山西临汾三模]已知函数f(x)＝cos22x＋sin 2xcos 2x＋1(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最值．解析：f(x)＝cos22x＋sin 2xcos 2x＋1＝＋sin 4x＋1＝sin＋.(1)f(x)的最小正周期T＝＝.(2)当x∈时，则4x＋∈那么sin∈当4x＋＝时，函数f(x)取得最小值为1，此时x＝；当4x＋＝时，函数f(x)取得最大值为，此时x＝.所以当x∈时，函数f(x)的最大值为，最小值为1.18．(12分)[2019·安徽省合肥市质量检测]如图，三棱台ABC－EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF，BF＝CF.(1)求证：AB⊥CG；(2)若BC＝CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．解析：(1)证明：取BC的中点D，连接DF.由ABC－EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG.因为CB＝2GF，所以CD∥GF，且CD＝GF，所以四边形CDFG为平行四边形，所以CG∥DF.因为BF＝CF，D为BC的中点，所以DF⊥BC，所以CG⊥BC.因为平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，所以CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，所以CG⊥AB.(2)连接AD.由△ABC是正三角形，且D为BC的中点得，AD⊥BC.由(1)知，CG⊥平面ABC，CG∥DF，所以DF⊥AD，DF⊥BC，所以DB，DF，DA两两垂直．以DB ，DF，DA所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.设BC＝2，则A(0，0，)，E，B(1，0，0)，G(－1，，0)，所以＝，＝(－2，，0)，＝设平面BEG的法向量为n＝(x，y，z)．由可得令x＝，则y＝2，z＝－1，所以n＝(，2，－1)．设AE与平面BEG所成角为θ，则sin θ＝|cos〈，n〉|＝＝.故直线AE与平面BEG所成角的正弦值为.19．(12分)[2019·山东济南外国语学校月考]抛物线E：x2＝2py(0<p<2)的焦点为F，圆C：x2＋(y－1)2＝1，点P(x0，y0)为抛物线上一动点．已知当|PF|＝时，△PFC的面积为.(1)求抛物线方程；(2)若y0>，过P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求△PMN面积的最小值，并求出此时P点坐标．解析：(1)由题意知F，C(0，1)，∵0<p<2，∴|FC|＝1－，∵|PF|＝p，∴y0＋＝p，∴y0＝2p，∴|x0|＝2p，∴S△PFC＝×2p＝，∴p＝1，∴抛物线方程为x2＝2y.(2)由题意知两条切线的斜率存在，所以设过点P且与圆C相切的直线的方程为y－y0＝k(x－x0)．令x＝0，得y＝y0－kx0，∴切线与y轴的交点坐标为(0，y0－kx0)．而圆心到切线的距离d＝＝1，整理得(x－1)k2＋2x0(1－y0)k＋y－2y0＝0.∵y0>，∴x>1.设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2＝，k1k2＝.S△PMN＝|(y0－k1x0)－(y0－k2x0)||x0|＝|k1－k2|x.∵|k1－k2|2＝(k1＋k2)2－4k1k2＝－＝，∴|k1－k2|＝，∴S△PMN＝.令2y0－1＝t(t>0)，则y0＝，f(t)＝＝＝＋＋1，而＋＋1≥2＋1＝2，当且仅当＝，即t＝1时，“＝”成立．此时，P(±，1)，∴S△PMN的最小值为2，此时P(±，1)．20．(12分)[2019·湖北武汉调研测试]已知函数f(x)＝ex＋1－aln(ax)＋a(a>0)．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋1－ln x＋1，则f′(x)＝ex＋1－，∴切线的斜率k＝f′(1)＝e2－1，又f(1)＝e2＋1，∴切线方程为y－f(1)＝f′(1)·(x－1)，即y－(e2＋1)＝(e2－1)(x－1)，整理得(e2－1)x－y＋2＝0.(2)由f(x)＝ex＋1－aln(ax)＋a＝ex＋1－aln x－aln a＋a(a>0，x>0)，得f′(x)＝ex＋1－＝，令g(x)＝xex＋1－a，易知g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又g(0)＝－a<0，g(a)＝aea＋1－a>0，∴存在x0∈(0，a)，使得g(x0)＝0，即x0ex0＋1＝a，ln a＝ln x0＋x0＋1.∴0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，x0<x时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)在x＝x0处取得最小值，为f(x0)＝ex0＋1－aln x0－aln a＋a，即f(x0)＝－aln x0－aln a＋a＝a＝a＝a.由f(x)>0恒成立，知f(x0)>0，即a>0，∴－x0－2ln x0>0.令h(x)＝－x－2ln x，则h′(x)＝－－1－＝－<0，h(x)单调递减，又当x→0时，h(x)→＋∞，h(1)＝0，∴由h(x)>0得0<x<1，∴0<x0<1.又易知a＝x0ex0＋1在(0，1)上单调递增，∴0<a<e2，∴实数a的取值范围为(0，e2)．21．(12分)[2019·安徽合肥调研]统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较．环比是指本期统计数据与上期统计数据比较，如2017年7月份与2017年6月份相比，同比一般指本期统计数据与上一年同期统计数据比较，如2017年7月份与2016年7月份相比(环比增长率＝×100%，同比增长率＝×100%)．某地区近17个月的消费者信心指数的统计表如下：  序号x123456789时间2017年1月2017年2月2017年3月2017年4月2017年5月2017年6月2017年7月2017年8月2017年9月消费者信心指数y107.2108.6108.4109.2112.6111113.4112113.3序号x1011121314151617 时间2017年10月2017年11月2017年12月2018年1月2018年2月2018年3月2018年4月2018年5月 消费者信心指数y114.6114.7118.6123.9121.3122.6122.3124 (1)(ⅰ)求该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数)；(ⅱ)除2017年1月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？(2)由以上数据可以判断，序号x与该地区消费者信心指数y具有线性相关关系，写出y关于x的线性回归方程＝x＋(，保留2位小数)，并依此预测该地区2018年6月份的消费者信心指数(结果保留1位小数)．参考数据：iyi≈18 069，＝1 785，＝9，≈115.参考公式：＝＝，＝－.解析：(1)(ⅰ)该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为×100%≈10%.(ⅱ)由题意知环比增长率为负数，即本期数<上期数，从表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5个月的月环比增长率为负数．(2)由已知计算得＝≈≈1.16，＝－≈115－1.16×9＝104.56，所以线性回归方程为＝1.16x＋104.56，当x＝18时，≈125.4，即预测该地区2018年6月份的消费者信心指数为125.4.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．)22．(10分)[2019·东北三省四市教研联合体二模][选修4－4：坐标系与参数方程]已知平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为(α为参数)，曲线C1上的点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l的距离的最大值．解析：(1)曲线C1：x2＋y2－4x＝0，l：x＋2y－3＝0.(2)易知点P的直角坐标为(2，2)，Q(2cos α，sin α)，则M，M到l的距离d＝＝，当a＋＝＋kπ，即α＝＋kπ(k∈Z)时，M到l的距离d的最大值为.23．(10分)[2019·湖北荆州质检][选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝2|x＋1|－|2x－a|，其中a>0.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)是否存在常数a，使不等式|f(x)|<8的解集恰为(－1，3)？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝当x≤－1时，f(x)＝－4≥0不成立；当－1<x<1时，令f(x)＝4x≥0，得0≤x<1；当x≥1时，f(x)＝4≥0恒成立．综上可知，原不等式的解集为{x|x≥0}．(2)f(x)＝不等式|f(x)|<8可化为－8<f(x)<8，由于其解集恰为(－1，3)，故－a－2≤－8，且a＋2≥8，所以a≥6.令－8<4x－a＋2<8，得<x<，则＝1，且＝3，所以a＝6，故存在符合题意的a，a＝6.