南通市2021年初三中考第二次模拟试卷（数学）

这是一份南通市2021年初三中考第二次模拟试卷（数学），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置上）
1． 的倒数是
A．2B．C．D．
2．某市去年完成了城市绿化面积．将“8210000”用科学记数法可表示
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
（第4题）
A．B．C．D．
4．如图，是一个几何体的三视图，该几何体是
A．三棱锥B．三棱柱
C．圆柱D．圆锥
5．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
6．已知，则的值为
A．4B．2C．D．
7．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是
A．B．C．0D．1
8．如图，在中，，，．按以下步骤作图：
①以点为圆心、的长为半径作弧，交于点；
②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线；
③连接交于点．
则的长为
A．B．C．D．
（第8题）
（第9题）
9．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作交于点，设点的运动路程为，，图2表示的是与的函数关系的大致图象，则矩形的面积是
A．24B．20C．12D．10
（第10题）
10．如图，在中，，，，若是边上的动点，则 的最小值
A．B．6
C．D．4
二、填空题（本大题共8小题，其中第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
12．分解因式 ▲ ．
13．如果圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为
▲ ．
14．一组数据：1，2，，，4，6，其中，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的方差是 ▲ ．
15．两个大小不同的等腰直角三角板按如图方式摆放，使得，，三点在同一直线上，连接．若，，则的面积为 ▲ ．
（第15题）
（第16题）
（第17题）
16．如图，中，，，，点为的内心，过点作，交于点，连接，则的长为 ▲ ．
（第18题）
17．如图，已知双曲线和，直线与双曲线交于点，将直线向下平移与双曲线交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，，，则的值为 ▲ ．
18．如图，已知点，，，动点
在线段上，点、、按逆时针顺序排列，
且，，当点从点运动到
点时，则点运动的路径长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值： ，其中．
20．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）求点的坐标及的值；
（2）将直线平移后与轴交于点，若，求点的坐标．
21．（本小题满分10分）
在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设：乒乓球，：篮球，：跑步，：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图1和扇形统计图2．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图2中的圆心角的度数是 ；
（2）把条形统计图1补充完整；
（3）已知该校有1200人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
22．（本小题满分12分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出1个球是白球的概率是 ；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求的值．
23．（本小题满分10分）
如图，以为直径的，交于点，过点作半径于点，连接 交 于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为5，，求的长．
24．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和．
（1）求的值，并用含的代数式表示；
（2）当时，
①求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
②当时，求的最大值和最小值；
（3）若线段的端点、的坐标分别为、，此二次函数的图象与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．
25．（本小题满分14分）
如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将矩形沿 折叠，点落在点处，连接、．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若点恰好落在上，求的值；
（3）若，求的面积；
（4）点在边上运动的过程中，的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段的长；若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，，，线段的中点为，若平面内存在一点使得或者为直角（点不与，，重合），则称为线段的直角点．
（1）当时，
①在点，，，，，中，线段的直角点是 ；
②直线上存在四个线段的直角点，直接写出取值范围；
（2）直线与，轴交于点，．若线段上只存在两个线段的直角点，直接写出取值范围．