贵州省铜仁市2020_2021学年高一数学下学期期末质量监测试题PDF

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B1
D1
C1
B
D
A
C
A1
填空题（每小题5分，共20分）
13、 3 14、 8 15、 16、
三、解答题：（共计70分）
17. （本小题满分10分）
解：因为在长方体中，，，，
连接，在中，有，分
又因为在长方体中，平面，
所以，在中，分
. ……………10分
也可以直接由长方体性质得： .（10分）
18.（本小题满分12分）
解：（1） 分
，分 (如果求AC的斜率，不扣分，不加分）
，，
为直角三角形 ………………………………………6分
（2）因为 ,所以, 边上高线所在直线的斜率为分
直线的方程是，即………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）如图，连接，交于，连接
则，为的中点，因为为的中点
所以，为三角形的中位线， ……………4分
O
A
B
D
E
C
A1
B1
C1
又 平面， 平面，
所以， 平面. ………………………6分
,,
为的中点，所以
以因为为直棱柱，所以………8分
,,
∵∽，
,即,
,所以,. …………………………12分
20.（本小题满分12分）
解（1）在锐角中， ，
则，由，
可得，
得 ，（没有指出锐角或
则在锐角中， ……………………………………6分
（2）由（1）知，且，得，…………7分
由余弦定理得，又，…………………………9分
那么，
则，可得.……………………12分
21.（本小题满分12分）
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
检验，当n＝1时a1＝1＝2×1－1符合. 所以an＝2n－1(n∈N*).………………3分
当n≥2时，因为bn＋1＝3bn＋2，则 eq \f(bn＋1,bn－1＋1) ＝ eq \f(3bn－1＋2＋1,bn－1＋1) ＝3，而b1＋1＝3，
所以数列{bn＋1}是等比数列，且首项为3，公比为3. ……………6分
(2)由(1)得bn＋1＝3×3n－1＝3n，cn＝an·(bn＋1)＝(2n－1)·3n，…………………………7分
所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn，
即 Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n, ①………………………8分
3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1，②
由①－②得：－2Tn＝1×3＋2(32＋33＋…＋3n－1＋3n)－(2n－1)·3n＋1，……………10分
－2Tn＝1×3＋2· eq \f(32（1－3n－1）,1－3) －(2n－1)·3n＋1＝－6－(2n－2)·3n＋1，
则Tn＝3＋(n－1)·3n＋1，
所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1. ………………………………………………12分
另解：因为cn＝an(bn＋1)＝(2n－1)·3n＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(n－2)·3n，
设dn＝(n－2)·3n，则cn＝dn＋1－dn，
所以Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn＝(d2－d1)＋(d3－d2)＋…＋(dn＋1－dn)
＝dn＋1－d1＝[(n＋1)－2]·3n＋1－(1－2)·31＝3＋(n－1)·3n＋1，
所以Tn＝3＋(n－1)·3n＋1.
22.（本小题满分12分）
解：(1)因为圆的方程可化为，
所以圆心坐标为(3,0). ………………………………………………4分
(2)设点,则， .
由题意可知直线l的斜率必存在, 设直线l的方程为.
将上述方程代入圆的方程，化简得.
因为.
所以.
由解得又,所以.
所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 .…没有…扣1分分
(3)存在实数k满足条件.由(2)知,曲线C是在区间上的一段圆弧.
如图，，，,直线过定点G(4,0).
联立直线的方程与曲线C的方程,消去整理得.
由,解得,
此时直线l与曲线C相切,由根与系数的关系易得切点的横坐标为,
又， ，由图可知要使直线与曲线C只有
一个交点,则.
故的取值范围为.……如没有…扣1分………………………12分
（注：其他解法请参照步骤给分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
B
C
A
D
C
B
A
B