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2022届新高考一轮复习人教版 第九章 第2讲 磁场对运动电荷的作用 作业
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这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第九章 第2讲 磁场对运动电荷的作用 作业，共10页。
一、单项选择题
1．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0；又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，选项A错误。因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，选项B正确。电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，选项C错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，选项D错误。
答案：B
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝eq \f(mv,qB)可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝eq \f(2π,T)知角速度减小，故选项D正确。
答案：D
3．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为eq \f(mv,2qB)
C．粒子由O到A经历时间t＝eq \f(πm,qB)
D．运动过程中粒子的速度不变
解析：由左手定则可判断该粒子带负电，选项A错误；根据粒子运动轨迹，A点离x轴的距离为r(1－cs θ)＝eq \f(mv,Bq)·(1－cs 60°)＝eq \f(mv,2Bq)，选项B正确；t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(πm,3qB)，选项C错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，选项D错误。
答案：B
4.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为eq \f(v,3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.eq \f(1,2)Δt B.2Δt
C.eq \f(1,3)Δt D．3Δt
解析：粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(mv,Bq)，T＝eq \f(2πm,Bq)。由数学知识得，粒子以速度v进入磁场时，圆周运动的半径R＝eq \r(3)r，转过的圆心角θ＝60°；粒子以速度eq \f(v,3)进入磁场时，圆周运动的半径R′＝eq \f(\r(3),3)r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝eq \f(θ′,θ)Δt＝2Δt，B正确。
答案：B
5．(2021·湖南长沙检测)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是( )
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为eq \r(3)d
D．电子在磁场中运动的时间为eq \f(πd,3v0)
解析：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，故A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－eq \r(r2－d2)＝2d－eq \r(2d2－d2)＝(2－eq \r(3))d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝eq \f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq \f(π,6)，则电子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(θr,v0)＝eq \f(πd,3v0)，故D正确。
答案：D
二、多项选择题
6.(2021·山东潍坊检测)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( )
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
解析：由周期公式T＝eq \f(2πm,qB)知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由t＝eq \f(θ,2π)T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r＝eq \f(mv,qB)知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故A错误，B正确；若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，D错误。
答案：BC
7.(2021·广东惠州高三检测)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力。关于粒子的运动，以下说法正确的是( )
A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长
B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O
C．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上
D．只要速度满足v＝eq \f(qBR,m)，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上
解析：速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t＝eq \f(θ,2π)T知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v＝eq \f(qBR,m)时，粒子的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确。
答案：BD
8．(2021·湖南师大附中高三月考)如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场)，在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则( )
A．粒子P带正电
B．粒子P在磁场中运动的时间为eq \f(πL,2v)
C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为eq \f(3πL,4v)
D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为eq \f(2πL,3)
解析：粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定则知粒子P带正电，故A正确。据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为R1＝eq \f(L,2)，运动时间为t1＝eq \f(πR1,v)＝eq \f(πL,2v)，故B正确。粒子Q与粒子P相同，而速度为4v，由R＝eq \f(mv,qB)可知R2＝4R1＝2L，而CD距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分别有两种情况，轨迹如图：
由几何关系可知θ＝30°，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间为t2＝eq \f(\f(π,3)·2L,4v)＝eq \f(πL,6v)或t2＝eq \f(\f(5π,3)·2L,4v)＝eq \f(5πL,6v)；而圆周的弧长为s＝eq \f(π,3)·2L或s＝eq \f(5π,3)·2L，故C错误，D正确。
答案：ABD
[B组 能力题组]
9．(2020·高考全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A.eq \f(7πm,6qB) B.eq \f(5πm,4qB)
C.eq \f(4πm,3qB) D.eq \f(3πm,2qB)
解析：粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定。设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示。圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，当ce与相切时，β最大，此时θ＝eq \f(4,3)π，则t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(4πm,3qB)，故选C。
答案：C
10．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为eq \f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.eq \f(5πm,6qB) B.eq \f(7πm,6qB)
C.eq \f(11πm,6qB) D.eq \f(13πm,6qB)
解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝eq \f(mv,qB)知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。由几何关系可知，粒子在第一象限转过的角度为60°。
粒子在第二象限内运动的时间t1＝eq \f(T1,4)＝eq \f(2πm,4qB)＝eq \f(πm,2qB)，粒子在第一象限内运动的时间t2＝eq \f(T2,6)＝eq \f(2πm×2,6qB)＝eq \f(2πm,3qB)，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝eq \f(7πm,6qB)，选项B正确。
答案：B
11．(2021·陕西咸阳高三检测)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间。
解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0B＝meq \f(v\\al( 2,0),r)，①
过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°，②
AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L，③
由几何知识得r＝2L，④
由①④得B＝eq \f(mv0,2eL)。⑤
(2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由③易得△ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为(eq \f(\r(3),2)L，eq \f(L,2))。
(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为
T＝eq \f(2πr,v0)，⑥
由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,6)＝eq \f(2πL,3v0)。
答案：(1)eq \f(mv0,2eL) (2)(eq \f(\r(3),2)L，eq \f(L,2)) (3)eq \f(2πL,3v0)
12．(2020·高考全国卷Ⅱ)如图，在0≤x≤h，－∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
(2)如果磁感应强度大小为eq \f(Bm,2)，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B＝eq \f(mv\\al(2,0),R)，①
由此可得R＝eq \f(mv0,qB)，②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足R≤h，③
由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得
Bm＝eq \f(mv0,qh)。④
(2)若磁感应强度大小为eq \f(Bm,2)，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
R′＝2h，⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系
sin α＝eq \f(h,2h)＝eq \f(1,2)，⑥
即α＝eq \f(π,6)，⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
y＝2h(1－cs α)，⑧
联立⑦⑧式得y＝(2－eq \r(3))h。⑨
答案：(1)磁场方向垂直于纸面向里 eq \f(mv0,qh)
(2)eq \f(π,6) (2－eq \r(3))h
一、单项选择题
1．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0；又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，选项A错误。因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，选项B正确。电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，选项C错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，选项D错误。
答案：B
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝eq \f(mv,qB)可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝eq \f(2π,T)知角速度减小，故选项D正确。
答案：D
3．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为eq \f(mv,2qB)
C．粒子由O到A经历时间t＝eq \f(πm,qB)
D．运动过程中粒子的速度不变
解析：由左手定则可判断该粒子带负电，选项A错误；根据粒子运动轨迹，A点离x轴的距离为r(1－cs θ)＝eq \f(mv,Bq)·(1－cs 60°)＝eq \f(mv,2Bq)，选项B正确；t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(πm,3qB)，选项C错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，选项D错误。
答案：B
4.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为eq \f(v,3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.eq \f(1,2)Δt B.2Δt
C.eq \f(1,3)Δt D．3Δt
解析：粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝meq \f(v2,R)得R＝eq \f(mv,Bq)，T＝eq \f(2πm,Bq)。由数学知识得，粒子以速度v进入磁场时，圆周运动的半径R＝eq \r(3)r，转过的圆心角θ＝60°；粒子以速度eq \f(v,3)进入磁场时，圆周运动的半径R′＝eq \f(\r(3),3)r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝eq \f(θ′,θ)Δt＝2Δt，B正确。
答案：B
5．(2021·湖南长沙检测)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是( )
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d
C．电子打在MN上的点与O′点的距离为eq \r(3)d
D．电子在磁场中运动的时间为eq \f(πd,3v0)
解析：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，故A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－eq \r(r2－d2)＝2d－eq \r(2d2－d2)＝(2－eq \r(3))d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝eq \f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq \f(π,6)，则电子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(θr,v0)＝eq \f(πd,3v0)，故D正确。
答案：D
二、多项选择题
6.(2021·山东潍坊检测)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( )
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
解析：由周期公式T＝eq \f(2πm,qB)知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由t＝eq \f(θ,2π)T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r＝eq \f(mv,qB)知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故A错误，B正确；若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C正确，D错误。
答案：BC
7.(2021·广东惠州高三检测)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力。关于粒子的运动，以下说法正确的是( )
A．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长
B．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心O
C．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上
D．只要速度满足v＝eq \f(qBR,m)，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上
解析：速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨道半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t＝eq \f(θ,2π)T知，运动时间t越小，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v＝eq \f(qBR,m)时，粒子的轨迹半径为r＝eq \f(mv,qB)＝R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确。
答案：BD
8．(2021·湖南师大附中高三月考)如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场)，在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则( )
A．粒子P带正电
B．粒子P在磁场中运动的时间为eq \f(πL,2v)
C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为eq \f(3πL,4v)
D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为eq \f(2πL,3)
解析：粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定则知粒子P带正电，故A正确。据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为R1＝eq \f(L,2)，运动时间为t1＝eq \f(πR1,v)＝eq \f(πL,2v)，故B正确。粒子Q与粒子P相同，而速度为4v，由R＝eq \f(mv,qB)可知R2＝4R1＝2L，而CD距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分别有两种情况，轨迹如图：
由几何关系可知θ＝30°，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间为t2＝eq \f(\f(π,3)·2L,4v)＝eq \f(πL,6v)或t2＝eq \f(\f(5π,3)·2L,4v)＝eq \f(5πL,6v)；而圆周的弧长为s＝eq \f(π,3)·2L或s＝eq \f(5π,3)·2L，故C错误，D正确。
答案：ABD
[B组 能力题组]
9．(2020·高考全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A.eq \f(7πm,6qB) B.eq \f(5πm,4qB)
C.eq \f(4πm,3qB) D.eq \f(3πm,2qB)
解析：粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动轨迹对应的圆心角决定。设轨迹交半圆于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示。圆心角θ＝π＋2β，当β最大时，θ有最大值，当ce与相切时，β最大，此时θ＝eq \f(4,3)π，则t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(4πm,3qB)，故选C。
答案：C
10．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为eq \f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.eq \f(5πm,6qB) B.eq \f(7πm,6qB)
C.eq \f(11πm,6qB) D.eq \f(13πm,6qB)
解析：带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝eq \f(mv,qB)知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。由几何关系可知，粒子在第一象限转过的角度为60°。
粒子在第二象限内运动的时间t1＝eq \f(T1,4)＝eq \f(2πm,4qB)＝eq \f(πm,2qB)，粒子在第一象限内运动的时间t2＝eq \f(T2,6)＝eq \f(2πm×2,6qB)＝eq \f(2πm,3qB)，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝eq \f(7πm,6qB)，选项B正确。
答案：B
11．(2021·陕西咸阳高三检测)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)磁场区域的圆心O1的坐标；
(3)电子在磁场中运动的时间。
解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0B＝meq \f(v\\al( 2,0),r)，①
过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60°，②
AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L，③
由几何知识得r＝2L，④
由①④得B＝eq \f(mv0,2eL)。⑤
(2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由③易得△ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为(eq \f(\r(3),2)L，eq \f(L,2))。
(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为
T＝eq \f(2πr,v0)，⑥
由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,6)＝eq \f(2πL,3v0)。
答案：(1)eq \f(mv0,2eL) (2)(eq \f(\r(3),2)L，eq \f(L,2)) (3)eq \f(2πL,3v0)
12．(2020·高考全国卷Ⅱ)如图，在0≤x≤h，－∞
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
(2)如果磁感应强度大小为eq \f(Bm,2)，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B＝eq \f(mv\\al(2,0),R)，①
由此可得R＝eq \f(mv0,qB)，②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足R≤h，③
由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得
Bm＝eq \f(mv0,qh)。④
(2)若磁感应强度大小为eq \f(Bm,2)，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
R′＝2h，⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系
sin α＝eq \f(h,2h)＝eq \f(1,2)，⑥
即α＝eq \f(π,6)，⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
y＝2h(1－cs α)，⑧
联立⑦⑧式得y＝(2－eq \r(3))h。⑨
答案：(1)磁场方向垂直于纸面向里 eq \f(mv0,qh)
(2)eq \f(π,6) (2－eq \r(3))h
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