2021年重庆万州中考数学真题附答案(A卷)

2021年重庆万州中考数学真题及答案(A卷)

一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

A.﹣2       B.2             C.            D.

的结果是

A.           B.           C.        D.

在数轴上表示正确的选项是

     A                      B                   C                  D

4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，那么△ABC与△DEF的周长之比是

A.1：2          B.1:4                 C.1:3        D.1:9

5.如图，四边形ABCD内接于☉O，假设∠A=80°，那么∠C的度数是

A.80°      B.100°        C.110°        D.120°

的结果是

A.7            B.        C.       D.

7.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是

A.AB=DE         B.∠A=∠∥FD

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.10s时，两架无人机的高度差为20m

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，多点O做ON⊥OM，交CD于点N.假设四边形MOND的面积是1，那么AB的长为

A.1      B.       C.2        D.

，点C，B，E，F在同一水平线上，那么两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为〔参考数据：〕

A.9.0m      B.12.8m      C.13.1m      D.22.7m           

的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，那么所有满足条件的整数a的值之和是

A.5             B.8             C.12          

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥⊥，那么k的值为

A.                 B.             C.7               D.

二、填空题：〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕请将每题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.计算：。

14.在桌面上放有四张反面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3。把四张卡片反面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。那么两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。

x的方程的解是，那么a的值为__________.

16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F。假设BD＝4，∠CAB＝36°，那么图中阴影局部的面积为___________.〔结果保存π〕。

17.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB,AC,BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合。假设DE∥BC，AF＝EF，那么四边形ADFE的面积为__________.

A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、CA饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，那么A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.

三、解答题：〔本大题7个小题，没小题10分，共70分〕解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括辅助线〕.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算〔1〕；                 〔2〕.

20.“惜餐为荣，殄物为耻〞，为了解落实“光盘行动〞的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级局部班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据〔单位：kg〕，进行整理和分析〔餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.，B. ，C. ，D. 〕，下面给出了局部信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.

根据以上信息，解答以下问题：

〔1〕直接写出上述表中a,b,m的值；

〔2〕该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

〔3〕根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动〞，哪个年级落实得更好？请说明理由〔写出一条理由即可〕.

21.如图，在中，AB>AD.

〔1〕用尺规完成以下根本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F.〔保存作图痕迹，不写作法〕

〔2〕在〔1〕所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜测△CDP按角分类的类型，并证明你的结论.

22.的性质及其应用的局部过程，请按要求完成以下各小题.

〔1〕请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

〔2〕请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；

〔3〕函数的图象如下图.根据函数图象，直接写出不等式的解集.〔近似值保存一位小数，误差不超过0.2〕

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元.

〔1〕A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

〔2〕随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速开展时期.a%；B产品产量将在去年的根底上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%。那么今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的根底上增加%.求a的值.

24.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，那么称数M为“合和数〞，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“合分解〞.

例如∵609＝21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

∴609是“合和数〞.

又如∵234＝18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，

∴234不是“合和数〞.

〔1〕判断168，621是否是“合和数〞？并说明理由；

数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P〔M〕；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q〔M〕.令G〔M〕=，当G〔M〕能被4整除时，求出所有满足条件的M.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E.

〔1〕求抛物线的函数表达式；

〔2〕当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；

〔3〕把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为〔2〕中求得的点P.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

四、解答题：〔本大题1个小题，共8分〕解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括辅助线〕，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.

〔1〕如图1，当∠∠ABC，BD=2,求AF的长；

〔2〕如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG.猜测AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜测；

∠BAC=120°，当BD>CD，∠AEC=150°时，请直接写出的值.

参考答案

13. 2；       14. ；      15. 3      16.         17.     18.

19.解：〔1〕〔5分〕       〔2〕〔5分〕

20.解：〔1〕………………………………………………………………〔3分〕

〔2〕∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，

∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6〔个〕.

答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.……………〔6分〕

〔3〕七年级各班落实“光盘行动〞情况更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.

八年级各班落实“光盘行动〞情况更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的质量的中位数1.1；

②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.…〔10分〕

21.解：〔1〕如下图…………………………………………………………………………………〔4分〕

〔2〕△CDP是直角三角形.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC.

∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°，

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED.

∴∠CED=∠ADE=∠ADC.

∵CP平分∠BCD，

∴∠DCP=∠BCD，

∴∠CDE+∠DCP=90°.

∴∠CPD=90°.

∴△CDP是直角三角形………………………………………………………………………………〔10分〕22.解：〔1〕表格中的数据，从左到右，依次为：.

函数图象如下图.……………………………………………………………………………………〔5分〕

〔2〕①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当，函数取得最大值4；

③当是，y随x的增大而增大；当是，y随x的增大而减小；〔以上三条性质写出一条即可〕

……………………………………………………………………………………………………………〔7分〕

〔3〕.注：当不等式解集端点值误差在±0.2范围内，均给相应分值.………〔10分〕

23.解：〔1〕设B产品的销售单价为x元，那么A产品的销售单价为〔x+100〕元.

根据题意，得

         .

解这个方程，得.

那么.

答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元.……………………………………〔4分〕

〔2〕设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得

 设a%=m，那么原方程可化简为.

解这个方程，得〔舍去〕.

∴a=20.

答：a的值是20.………………………………………………………………………………………〔10分〕

24.解：〔1〕168不是“合和数〞，621是“合和数〞.

∵168≠12×14，2＋4≠10，

∴168不是“合和数〞.

∵621=23×27，十位数字相同，且个位数字3+7=10

∴621是“合和数.……………………………………………………………………………………〔4分〕

〔2〕设A的十位数字为m，个位数字为n〔m，n为自然数，且3≤m≤9，1≤n≤9〕，

那么.

∴.

∴〔k是整数〕.……………………………………………〔6分〕

∵3≤m≤9

∴8≤m+5≤14

∵k是整数，

∴m+5=8或m+5=12

①当m+5=8时，

或

∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.

②当m+5=12时，

或

∴M=76×74=5623或M=78×72=5616.

综上，满足条件的M有1224，1221，5624，5616…………………………………………………〔10分〕

25.解〔1〕∵抛物线经过点A〔0，﹣1〕，点B〔4，1〕，

∴

解得

∴该抛物线的函数表达式为.…………………………………………………………〔2分〕

〔2〕∵A〔0，-1〕，B〔4，1〕，

∴直线AB的函数表达式为

∴〔2，0〕

设P，其中0<t<4.

∵点E在直线上，PE∥x轴，

∴E.

∴PE=.

∵PD⊥AB，

∴△PDE∽△AOC

∵A0=1，OC=2，

∴AC=.

∴△AOC的周长为3+.

令△PDE的周长为l，那么.

∴.

∴当t=2时，△PDE周长取得最大值，最大值为.

 此时点P的坐标为〔2，﹣4〕………………………………………………………………………………………〔6分〕

〔3〕如下图，满足条件的点M的坐标有〔2，﹣4〕，〔6，12〕，〔﹣2，12〕.

由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为，对称轴为直线.

①假设AB是平行四边形的对角线，

当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形

即MN经过AB的中点C〔2，0〕

∵点N的横坐标为2，

∴点M的横坐标为2.

∴点M的坐标为〔2，-4〕

②假设AB是平行四边形的边，

i当 MNAB时，四边形ABMM是平行四边形

∵A〔0，-1〕，B〔4，1〕，点N的横坐标为2，

∴点M的横坐标为2-4=-2.

∴点M的坐标为〔-2，12〕；

i当 NMAB时，四边形ABMN是平行四边形

∵A〔0，-1〕，B〔4，1〕，点N的横坐标为2

∴点M的横坐标为2+4=6

∴点M的坐标为〔6，12〕.…………………………………………………………………………〔10分〕

26.解:〔1〕连接CE，过点F作FH⊥BC，垂足为H.

∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°，

∴FA=FH.

∴AB=AC.

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴

∵∠BAC+∠DAE=180°

∴∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE.

∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=45°

∴∠BCE=90°.

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF.

∴∠AFB=∠BEC.

∵∠AFB=∠EFC，

∴∠BEC=∠EFC.

∴CF=CE=2.

∴AF=…………………〔3分〕

〔2〕AG=CD

延长BA至点M，使AM=AB，连接EM.

∵G是BE的中点，

∴AG=ME.

∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°，0

∴∠DAE=∠CAM

∴∠DAC=∠EAM.

在△ADC和△AEM中，

∴△ADC≌△AEM

∴CD=ME

∴AG=CD.……………………………………………………………………………………………〔6分〕

〔3〕……………………………………………………………………………………〔8分〕