内蒙古科尔沁左翼中旗2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

全旗2020-2021学年度下学期期末八年级质量监测试题

数    学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式,则x的值为(   )

A.x＝0      B.x＝1      C.x＝2       D.x＝3

2、以下列几组数为三角形的边，能组成直角三角形的是（　　）

A．5、10、12 B．2、3、4 C．6、8、10 D．4、5、6

3、若＝6－x，则x的取值范围是(　　)

A．x6         B．x≤6         C．x≥6         D．x≠6

4、函数y＝ x + 2的图象不经过(　　)

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

5、下列命题中，错误的是（      ）

A．矩形的对角线互相平分且相等      B．菱形的两条对角线相等

C．菱形的面积等于对角线乘积的一半  D．正方形的对角线相等且互相垂直平分

6、在正方形ABCD中，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝3，BE＝DF＝8，则点E、

F之间的距离是(　　)

A．5          B．5         C．5            D．6

第6题                      第7题                             第8题     

7、对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（　　）

A．AB=CD，AB∥CD       B．AB∥CD，AD=BC

C．AB=CD，AD=BC        D．AC与BD相互平分   

8、如图，2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，并制成统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是(　　)

A．众数是6     B．中位数是6       C．方差是4      D．平均数是6

9、甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：

①甲、乙两地相距1800千米；  ②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；

③m＝6，n＝900；   ④动车的速度是450千米/小时．

其中不正确的是（　　）

A.①    B．②    C．③    D．④

10、如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3，)，则直线AC的函数解析式为（　　）

A．y＝x+ B．y＝x+2  C．y＝﹣x+ D．y＝﹣x+2

二、填空题 （每小题3分，共21分）

11、一次函数y=kx﹣5的图象经过点P（﹣1，0），那么k=　   　．

12、如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n的解集为         .

13、如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是　   　．

14、某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是　　．

15、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为________.

16、对于任意不相等的两个实数，新定义一种运算

“*”如下：*=，2*6=                 .

17、如图所示，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，

点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是               　.
三、解答题（共69分）

18、计算（每小题3分，共6分）

（1）            （2）

19、（4分）已知求的值.

20、（每小题4分，共8分）已知2-|m|.

（1）当m，n取何值时，是的一次函数？

（2）当m，n取何值时，是的正比例函数？

21、(本题8分)某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；

（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．

22、（6分）如图所示，小明制作一个模具，AD=4cm，CD=3cm,∠ADC=90°，AB=13cm,BC=12cm,求这个模具的面积。

23、(本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．

（1）求证：AEF≌DEC；

（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．

24.（10分）2021年6月，为“支援新冠疫苗接种，构筑康城免疫屏障”我保康镇某运输公司主动提出帮助运输疫苗。据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可以运输疫苗600箱，5辆大货车与6辆小货车一次可以运输疫苗1 350箱.

(1)  求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱疫苗；

(2)  计划用两种货车共12辆运输这批疫苗，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

25、（8分）已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1的图象如图所示，

（1）求两条直线分别与y轴的交点A,B的坐标；

（2）求两直线交点C的坐标；

（3）求△ABC的面积.

26、(12分)以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是________；

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；

(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化？如果改变,请说明理由；如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数。

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题 （每小题3分，共21分）

11、-5 ；12、 ＜-2 ；13、 1cm ；14、 39  ；15、 6 ；16、 2  ；17、

18、计算（每小题3分，共6分）

（1）            （2）

解：原式=         解：原式=

        =                     =6-2

        =15 …………3分                =4 …………3分

19、（4分）已知求的值.

解：

   =            …………2分

∵ …………3分

∴原式====12.…………4分

20、（共8分，每小题4分）

解：（1）∵此函数是一次函数，

∴2-|m|=1,        …………1分

解得：m=±1.     …………2分

∵m+1≠0,即m≠-1，

∴m = 1.          …………3分

∴当m = 1，n为任意实数时，此函数是一次函数。…………4分

（2）∵此函数是正比例函数，

     ∴    2-|m|=1

           n+4 = 0        …………1分

     解得：m=±1，n=-4.    …………2分

 ∵m+1≠0,即m≠-1，  

∴m = 1,n=-4.        …………3分

∴当m = 1，n=-4时，此函数是正比例函数。…………4分

21、（8分）

（1）      40  …………1分 、  25  …………2分.（每空1分）

解：（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，

        ∴这组数据的众数是5；               …………3分

        ∵这组数据从小到大排列，处于中间的两个数均为6，，

        ∴这组数据的中位数是6；             …………4分

        由条形统计图可得：       

∴这组数据的平均数是5.8.          …………5分

（人）                  ………………7分

答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人. ……8分

22、（6分）解：连接AC  

在△ADC中，

∵AD=4cm,CD=3cm,∠ADC=90°，

∴AC2=AD2+CD2                                                ………1分

∴AC==

                                   ………2分

∴S△ACD=………3分

在△ABC中，

∵AC=5cm,BC=12cm，AB=13cm,

即：AC2+BC2=AB2,                     ………4分

∴根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴S△ABC=………5分

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=30-6=24（cm2）

答：这个模具的面积是24cm2.           ………6分

23、（7分）证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE＝∠CDE，                   ………1分

∵点E是边AD的中点，

∴AE＝DE，     ………………2分

在△AEF和△DEC中，………4分 

∴△AEF≌△DEC（ASA）．       ………………5分

（2）∵△AEF≌△DEC，

∴AF＝DC，                     ………………6分

∵AF∥DC，

∴四边形ACDF是平行四边形．    ………………7分                      

24、（10分）解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资， 1辆小货车一次运输y箱物资,由题意可得:

2x+3y=600                                        

5x + 6y= 1350                   …………1分      

  解得：   x=150

               y= 100               …………2分

答: 1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资.……3分

（2）

方法一：

设有a辆大货车，(12-a) 辆小货车，费用为w元，由题意可得:

  150a+ 100 (12- a) > 1500

5000a十3000(12-a)<54000            ………  ………4分

解得：6≤a＜9，                     ………  ………5分

∵a为整数，     

∴a的值应为：6,7,8；           ……… ………………6分

方案一：6辆大货车，6辆小货车，

方案二：7辆大货车，5辆小货车，

方案三：8辆大货车，4辆小货车，               ……… ………7分

W与a的函数关系式为：

W=5000a+3000（12-a）=2000a+36000      ……… ………8分

∵k=2000＞0，

∴w随a的增大而增大                        

∴当a=6时，w有最小值，

W最小=2000×6+36000=47000（元）                        ……………9分

∴6辆大货车，6辆小货车，费用最小，最小费用为48000元.

                                                     ……………10分

方法二：

设有a辆大货车，(12 - a) 辆小货车，由题意可得:

  150a+ 100 (12 - a) > 1500

5000a十3000(12 - a)<54000                        ………4分

解得：6≤a＜9，                                       ………5分

∵a为整数，

∴a的值应为：6,7,8；                                  ………6分

方案一：6辆大货车，6辆小货车，费用为：5000×6+3000×6=48000元， ……7分

方案二：7辆大货车，5辆小货车，费用为：5000×7+3000×5=50000元，……8分

方案三：8辆大货车，4辆小货车，费用为：5000×8+3000×4=52000元，……9分

∵48000. < 50000<52000,

∴6辆大货车，6辆小货车，费用最小，最小费用为48000元.   ……10分

25、（8分）解：

(1)在y= 2x + 3中，

当x=0时，y=3，即A(0, 3),          …………1分

在y= -2x一1中，

当x = 0时，y= -1，即B (0,-1),     …………2分

,(2)依题意，得：

y= 2x+3

y=-2x- 1                       …………3分

解得： x=-1

       y=1                     …………4分

∴点C的坐标为（-1,1）         …………5分

(3)过点C作CD⊥AB交y轴于点D,

∴CD=1,                            …………6分

∵A(0, 3),B (0,-1),   

∴AB=3-(-1)=4,               ………………7分

∴S△ABC=.………………8分

26、(12分)

解:(1)EB＝FD,    ………………2分

理由如下:（此步骤只帮助理解，不作为考察内容）

∵四边形ABCD为正方形,∴AB＝AD,

∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,

∴Af＝aB＝ad＝ae,∠FAB＝∠EAD＝60°,

∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°,

∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°,

∴∠FAD＝∠BAE,

在△AFD和△ABE中, ∴△AFD≌△ABE,∴EB＝FD；

 (2)EB＝FD.      

证明∵△AFB为等边三角形,

∴AF＝AB,∠FAB＝60°,       ………………3分

∵△ADE为等边三角形,

∴AD＝AE,∠EAD＝60°       ………………4分

∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD,  

即∠FAD＝∠BAE            ………………5分

∴△FAD≌△BAE            ………………6分

∴EB＝FD；                ………………7分

(3)不变.                  ………………8分

同(2)易证:△FAD≌△BAE,   ………………9分

∴∠AEB＝∠ADF,          ………………10分

设∠AEB为x°,则∠ADF也为x°

于是有∠BED为(60－x)°,∠EDF为(60+x)°,        ………………11分

∴∠EGD＝180°－∠BED－∠EDF＝180°－(60－x)－(60+x)°＝60°

                                                ………………12分