江苏省常州市金坛区2020-2021学年九年级下学期阶段性质量调研（二）数学试题

2021年春学期九年级阶段性质量调研（二）

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．下列4个实数中，最小的是（    ）

A．     B．    C．0    D．

2．当时，下列代数式没有意义的是（    ）

A．    B．   C．   D．

3．任意五边形的外角和是（    ）

A．    B．   C．   D．

4．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（    ）

A．长方体    B．圆柱    C．球    D．圆锥

5．如图，，分别与，交于点B，F．若，，则的度数是（    ）

A．     B．    C．    D．

6．对于一次函数，下列说法不正确的是（    ）

A．图像经过点       B．图像与x轴交于点

C．图像不经过第四象限      D．当时，

7．如图，线段经过的圆心，、分别与相切于点C、D．若，，则的长度是（    ）

A．     B．     C．    D．

8．如图，、是菱形的两条对角线，反比例函数的图像经过点A、C且关于直线对称，若，，则k的值是（    ）

A．6     B．7     C．8     D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．计算：_________．

10．计算：________．

11．因式分解：_________．

12．如果，则_________．

13．“锐角与钝角是互为补角”是________命题．（填写“真”或“假”）

14．在平面直角坐标系中，点到原点O的距离是_________．

15．若是关于x，y的二元一次方程的解，则_________．

16．如图，是内接四边形的一个外角，若，则_________．

17．如图，在矩形中，是对角线，于E，连接．若，则_________．

18．如图，已知菱形，，，，，，，则_________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题满分8分）计算：

（1）；（2）．

20．（本小题满分6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

21．（本小题满分8分）如图，，，和相交于点O．

（1）求证：；

（2）判断的形状，并说明理由．

22．（本小题满分8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：

（1）这次调查活动共抽取_________人，“2次”所在扇形对应的圆心角是__________；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数。

23．（本小题满分8分）防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从A测温通道通过的概率是_______；

（2）求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率．

24．（本小题满分8分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G和4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用时间少140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

25．（本小题满分8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数的图像与y轴交于点C，连接，求的面积．

26．（本小题满分10分）阅读并解答下列问题：在学习完《中心对称图形》一章后，老师给出了以下一个思考题：如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，，连接，，，求的最小值．

【思考交流】小明，如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接、．此时的最小值等于．

小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点，作点关于x轴的对称点，连接可以求解．

小亮：对称和平移还可以有不同的组合…．

（图1）                （图2）               （图3）

【尝试解决】在图2中的最小值是_________．

【灵活应用】如图4，在平面直角坐标系中，已知点，，，，连接，，，则的最小值是_________，

此时_______．并请在图5中用直尺和圆规作出最小时的位置（不写作法，保留作图痕迹）．

（图4）               （图5）                       （图6）

【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系中，已知点，C是一次函数图像上一点，与y轴垂直且（点D在点C右侧），连接，，，直接写出的最小值是_______，此时点C的坐标是_________．

27．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点，D是线段上一个动点，连接，将沿直线翻折，使得点A落在点E处，射线交直线于点F．

（1）连接，求的长；

（2）若点F在线段上，连接，当时，求的长；

（3）以F为圆心，长为半径作，若与x轴相切于点T，求点F的坐标．

28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．

（1）填空：_______；

（2）设抛物线的顶点是D，连接，，将绕点B顺时针旋转，当射线经过点D时，射线与抛物线交于点P，求点P的坐标；

（3）设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，轴且，点H是线段上一点，以、为邻边作矩形，，垂足为T，连接，．若与相似，求的长．

2021年春学期九年级阶段性质量调研（二）

数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．A    2．C    3．B    4．D    5．B    6．D    7．B    8．C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9．    10．4    11．    12．    13．假

14．    15．     16．120    17．    18．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题满分8分）

解：（1）原式……………………………………………………………………3分

．……………………………………………………………………………………………4分

（2）原式………………………………………………………………2分

…………………………………………………………………………3分

．……………………………………………………………………………………4分

20．（本小题满分6分）

解：由①得．………………………………………………………………………………2分

由②得．…………………………………………………………………………………4分

∴不等式组的解集是．………………………………………………………………5分

在数轴上表示不等式组的解集如下：

………………………………………………………………6分

21．（本小题满分8分）

证明：（1）在和中，

∵…………………………………………………………………………………2分

∴．………………………………………………………………………………3分

∴．………………………………………………………………………………4分

（2）是等腰三角形．………………………………………………………………………5分

理由：∵，

∴．………………………………………………………………………………6分

∵，

∴．………………………………………………………………………………7分

∴．

∴是等腰三角形．…………………………………………………………………………8分

22．（本小题满分8分）

解：（1）这次调查活动共抽取200人，…………………………………………………………2分

2次所在扇形对应的圆心角是；……………………………………………………………4分

（2）如图；………………………………………………………………………………………6分

（3）．……………………………………………………………………………7分

答：估计该校一周劳动4次及以上的学生有900人．………………………………………………8分

23．（本小题满分8分）

解；（1）小明从A测温通道通过的概率是．………………………………………………………2分

（2）画树状图略．……………………………………………………………………………………4分

所有等可能结果共有9种，其中小明和小丽从不同的两个测温通道通过共有6种，…………6分

∴P（小明和小丽从不同的两个测温通道通过）．………………………………………7分

答：小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率是．…………………………………………8分

24．（本小题满分8分）

解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则5G的下载速度是每秒兆．………………………1分

根据题意，得

．……………………………………………………………………………………3分

解这个方程，得

．……………………………………………………………………………………………………5分

经检验，是方程的解．……………………………………………………………………………6分

∴．………………………………………………………………………………………………7分

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．………………………………8分

25．（本小题满分8分）

解：（1）由题意，得

．…………………………………………………………………………1分

解得

．……………………………………………………………………………………2分

∴．

∴反比例函数的表达式是．……………………………………………………4分

（2）过点B作轴于H．

∵，

∴．………………………………………………………………………………5分

把，和，代入得

解得

∴．…………………………………………………………………………………………7分

∴．………………………………………………………8分

26．（本小题满分10分）

【尝试解决】图2中的最小值是    7    ．………………………………2分

【灵活应用】的最小值是，此时．…………………………6分

如图5．（其他作法正确即可）……………………………………………………………………4分

【拓展提升】的最小值是，此时点C的坐标是．………………10分

27．（本小题满分10分）

解：

（1）当时，．

∴．

当时，．

∴．…………………………………………………………………………1分

∵点C是线段的中点，

∴．

∴．……………………………………2分

（2）如图1，过点D作轴于H．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∵，

∴．………………………………………………………………3分

∴．

∴．

∴．……………………………………………………4分

设，则．

∵，

∴．

∴．

∴．……………………………………………………5分

∴．…………………………………………6分

（3）连接，则轴．设，则．

分两种情形：

①如图2，点F在线段上，

则，．

在中，．

∴．

解得（舍去），．…………………………………………………………7分

把代入得．

∴．

②如图3，点F在线段的延长线上．则，．

在中，．

∴．

解得（舍去），．………………………………………………………………9分

把代入得．

∴．

由上①②可得，点F的坐标是或．…………………………………………10分

28．（本小题满分10分）

解：（1）；………………………………………………………………………………2分

（2）如图1，

∵，

∴．

过点D作轴于E，

则，，

∴．

解方程，

得，．

∴，．

∴．

∴．

∴．………………………………………………………………………………4分

当射线经过点D时，．

∴．

过点P作轴于H，

设，

则，．

∴．

解得（舍去），．…………………………………………………………………………5分

∴．…………………………………………………………………………………………6分

（3）分两种情形：

①当点H在原点O的右侧时，

如图2，由题意可知，点C、G、F共线，

过点T作于M．

则，

∴．

（ⅰ）若，

则，．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

设，

则，，．

∴．

∴．

∴．…………………………………………………………8分

（ii）若，

则．

∴．

∴．

∴．

∴．…………………………………………………………9分

②当点H在原点O的左侧时，如图3，

若，

则．

∴．

∴．

∴．

由上可知，的长是10或5或．…………………………………………………………10分