2017_2018学年高中物理第3章交变电流第1节交变电流的特点教学案鲁科版选修3

第1节 交变电流的特点

一、恒定电流和交变电流的比较

1．恒定电流

大小和方向都不随时间变化的电流是恒定电流(如图3­1­1甲)。

2．交变电流

大小和方向随时间做周期性变化的电流是交变电流(如图3­1­1乙)。

图3­1­1

二、交变电流的周期和频率

1．交变电流的周期和频率的比较

2.正弦式交变电流

大小和方向随时间按正弦规律变化的电流。

三、交变电流的最大值和有效值

1．最大值

交变电流在一个周期内所能达到的最大值叫做交变电流的最大值，又称峰值，以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低。交变电流的电流、电压的峰值分别用Im和Um表示。

2．有效值

让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，则该恒定电流的数值就叫做交变电流的有效值。交变电流的电流、电压的有效值分别用I、U表示。

3．正弦式交变电流的有效值和最大值的关系

U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im。

1．自主思考——判一判

(1)只要是交变电流，其峰值就是有效值的倍。(×)

(2)家用电器铭牌上标称的电流、电压都是指有效值。(√)

(3)电容器的耐压值指的是交变电流的最大值。(√)

(4)我国生活用电的频率是50Hz，这种交变电流的方向在1 s内改变100次。(√)

(5)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380  V指峰值。(×)

(6)交变电流的有效值是从电流的热效应角度规定的。(√)

2．合作探究——议一议

(1)如何区分直流和交流？

提示：区分直流和交流的依据，就是看电流的方向是否随时间变化。

(2)实验室用的打点计时器，其打点周期为什么等于0.02 s?

提示：我国工农业生产和生活用电的频率是50Hz，周期为0.02 s，打点计时器的打点周期等于交变电流的周期，所以等于0.02 s。

(3)让交变电流和恒定电流通过电阻，经过一段时间后产生的热量相等，这一恒定电流的数值等于这一交流电的有效值吗？

提示：不一定。根据有效值的定义，要满足“三同”：即相同的电阻，相同的时间，产生的热量相同，在以上三个条件同时满足的情况下，恒定电流的数值才等于交变电流的有

效值。

交变电流与直流电的辨析

1．交变电流的方向随时间变化，而直流电的方向不随时间变化。另外，交变电流的大小可以不变，如矩形脉冲，而直流电的大小可以变化。

2．判断是不是交变电流，至少需在一个周期内观察。如矩形波，该电流在正半周期或负半周期，电流的大小和方向都没有发生变化，但在一个周期或更长的时间内，电流的方向随时间发生变化，所以是交变电流。

3．交变电流的波形不一定是曲线，不能认为凡是波形是曲线的，就一定是交变电流。

1．下列各选项的图像中表示交变电流的是(　　)

解析：选D　B、C两图像中，虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向不变，故不是交变电流。A图像中电流的方向没有发生变化，不是交变电流。D图像中，电流的大小、方向随时间均做周期性变化，是交变电流，故选D。

2．(多选)有一交变电流如图3­1­2所示，由此图像可知(　　)

图3­1­2

A．它的周期是0.8 s

B．它的最大值是4 A

C．它的有效值是2 A

D．它的频率是0.8 Hz

解析：选AB　由图像可知周期为0.8 s，频率为1.25 Hz，最大值为4 A，有效值不等于平均值，也不是，无法根据图像计算，故C、D错，A、B对。

1．有效值的计算方法

求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：

(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝。

(2)对于非正弦式交变电流，必须根据有效值的定义进行计算。

第一步：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q；

第二步：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝T；

第三步：代入数值，求解有效值。

2．几种常见电流有效值的计算

　　[特别提醒]

(1)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值。

(2)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值。

[典例]　如图3­1­3表示一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值是多少？

图3­1­3

[思路点拨]

[解析]　交变电流的周期T＝0.02 s，在前半周期，电流为I1＝4 A；后半周期电流I2＝3 A。根据焦耳定律，在一个周期内交变电流通过电阻R产生的热量Q＝I12R＋I22R＝I2RT，所以交变电流的有效值I ＝ ＝5 A。

[答案]　5 A

1．将正弦式交变电流经整流器处理后得到的电流波形刚好去掉了负半周，如图3­1­4所示，则该电流的有效值为(　　)

图3­1­4

A. A　　   B. A　　  C．1 A　　  D. A

解析：选C　设该电流通过一电阻R，在一个周期内只有半个周期的时间发热，在这半个周期内，相当于一个电流值为 A的恒定电流发热，故在一个周期内产生的热量可表示为Q＝( A)2R×。设某恒定电流I通过该电阻时在一个周期内产生的热量也为Q，则有I2RT＝( A)2R×，得I＝1 A。故选项C正确。

2.如图3­1­5所示电路中，A是熔断电流为2 A的保险丝，R是可变电阻，S是电动势最大值为311 V的正弦交流电源，内阻不计。为使保险丝不熔断，可变电阻阻值应该不小于(　　)

图3­1­5

A．110 Ω　　　　　　 　B．220 Ω

C．330 Ω   D．440 Ω

解析：选A　根据正弦交变电流有效值与最大值的关系及电阻的定义：

3.将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图3­1­6所示。下列说法正确的是(　　)

图3­1­6

A．该交变电流的频率为0.25 Hz

B．通过电阻的电流的峰值为 A

C．电阻消耗的电功率为2.5 W

D．用交流电压表测得电阻两端的电压为5 V

解析：选C　由题图可以看出，该交变电流的周期为0.04 s，所以频率为25 Hz，电源电动势的峰值为5 V，所以通过电阻的电流的峰值为1 A，选项A、B错误；用交流电压表测量的是电压的有效值，正弦交流电的有效值是峰值的，所以选项D错误；根据电功率的计算公式得电阻消耗的电功率为P＝UI＝× W＝2.5 W，选项C正确。

1．(多选)下列关于交变电流和直流电的说法中，正确的是(　　)

A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流

B．直流电的大小可以变化，但方向一定不变

C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的

D．交变电流的最大特征是电流的方向发生周期性的变化

解析：选BD　直流电的特征是电流方向不变，交变电流的特征是电流方向发生周期性变化。另外，交变电流不都是按正弦或余弦规律变化的。故选项B、D正确。

2．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．使用交流电的用电器铭牌上所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值

B．用交流电流表和电压表测得的数值是有效值

C．照明电路电压220 V指的是有效值

D．所有交变电流的有效值和最大值之间均存在E＝、U＝和I＝的关系

解析：选BC　各种使用交流电的用电器铭牌上所标示的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测量值为有效值，故B项正确；照明电路电压220 V指的是有效值，故C项正确；E＝、U＝、I＝是正弦式交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误。

3．(多选)关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　)

A．交变电流出现两次最大值的时间间隔等于周期的一半

B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率

C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍

D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s

解析：选AC　根据周期的定义知选项A正确。根据频率的定义可知选项B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，交变电流在一个周期内方向改变两次，即交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确。由T＝＝ s＝0.02 s，知选项D错误。故正确答案为A、C。

4. (多选)对于如图1所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列说法中正确的是(　　)

图1

A．电流大小变化、方向不变，是直流电

B．电流大小、方向都变化，是交变电流

C．电流最大值为0.2 A，周期为0.01 s

D．电流的周期为0.005 s，有效值为0.1 A

解析：选AC　i­t图像中i数值的正负表示电流的方向，图中电流始终为正值，表示电流方向不变，是直流电，A对、B错；从图中可以看出每经过0.01 s，i­t图像重复一次，周期为0.01 s，电流最大值为0.2 A，C对、D错。

5．(多选)在交变电流的一个周期内，某正弦式交变电流通过一阻值为10 Ω的电阻产生的热量，与一电流为3 A的直流电通过同一阻值的电阻在相同时间内产生的热量相等，则(　　)

A．此交变电流的有效值为3 A

B．此交变电流的最大值为6 A

C．电阻两端的交流电压的有效值为30 V

D．电阻两端的交流电压的最大值为30 V

解析：选ACD　根据交变电流有效值的定义可知，此交变电流的有效值为3 A，故最大值为3 A，选项 A正确，选项B错误；根据U＝IR可知电阻两端的交流电压的有效值为30 V，选项C正确；根据正弦式交变电流的最大值为有效值的倍可知，电阻两端的交流电压的最大值为30 V，选项D正确。

6．电阻R1、R2与交流电源按照图2甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则(　　)

图2

A．通过R1的电流有效值是1.2 A

B．R1两端的电压有效值是6 V

C．通过R2的电流最大值是1.2  A

D．R2两端的电压最大值是6  V

解析：选B　由题图可知通过电阻R2的电流最大值为0.6  A，故其有效值为0.6 A，根据串联电路的特点可得通过R1的电流有效值也为0.6 A，A、C项均错；R1两端的电压有效值为U1＝IR1＝6 V，B项正确；R2两端的电压最大值为Um＝ImR2＝12  V，D项错。

7．两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是(　　)

图3

A.U0　　　　　　　 B．2U0

C.U0   D.U0

解析：选B　设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Q＝t，Q＝·2t，解得Um＝2U0，选项B正确。

8．(多选)甲、乙两电炉的电阻值相等，把甲和乙两电炉分别接到如图4(a)和(b)所示的方波交变电压和正弦式交变电压下，两种电压的周期和峰值都相等，则(　　)

图4

A．用电压表测量甲电炉两端电压大

B．用电压表测量甲、乙两电炉两端电压一样大

C．两电炉消耗的电功率之比P甲∶P乙＝2∶1

D．两电炉消耗的电功率之比P甲∶P乙＝1∶1

解析：选AC　图(a)为方波交变电压，由有效值定义可知·＋·＝T，即有效值为Ua＝U0。图(b)为正弦式交变电压，有效值为Ub＝，电压表测量值为有效值，所以接甲电炉的电压表示数大，A正确、B错误；两电炉消耗功率之比为P甲∶P乙＝∶＝2∶1，C正确、D错误，故正确答案为A、C。

9．一个小型电热器接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)

A．5 V  B．5 V

C．10 V   D．10 V

解析：选C　由功率公式P＝可知，电热器接到直流电源上时，P＝＝。当其接到交流电源时，有＝，则U2＝U1，U2为正弦交流电的有效值，则此交流电的最大值Um＝U2＝×U1＝××10 V＝10 V，故C正确。

10．一台电风扇的额定电压为交流220 V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图5所示。这段时间内电风扇的用电量为(　　)

图5

A．3.9×10－2度   B．5.5×10－2度

C．7.8×10－2度 D．11.0×10－2度

解析：选B　因1度＝3.6×106 J，且电流表示数为电流有效值，故用电量W＝U(I1t1＋I2t2＋I3t3)，代入数值得W＝5.5×10－2度，故B正确。

11．如图6表示一交变电流随时间变化的图像，此交变电流的有效值是多少？

图6

解析：此交变电流的前半个周期为正弦式交变电流，后半个周期为恒定电流，取一个周期，则2R·＋(4)2R·＝I2RT

解得I＝2 A。

答案：2 A

12．如图7甲所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图像如图乙所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T都是已知量，求在一个周期T的时间内金属环中产生的焦耳热和交变电流的有效值。

 　　　              　甲　　　　　　　　　　乙

图7

解析：0～时间内，感应电动势为：E1＝＝，0～时间内，感应电流为：I1＝＝，～时间内，感应电动势、感应电流大小与0～内相同，～及T～T时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2I12R＝

由有效值的定义可知I2RT＝，

有效值为I＝。

答案：