2017_2018学年高中物理第二章波粒二象性第二节光子同步备课教学案粤教版选修3

第二节　光子

[学习目标] 1.知道普朗克的能量量子假说.2.知道爱因斯坦的光子说以及光子能量的表达式.3.知道爱因斯坦的光电效应方程以及对光电效应规律的解释．

一、能量量子假说

[导学探究]　(1)在宏观世界里，下列哪些量的取值是连续的；哪些是不连续的？(物体的长度、质量、动能、动量、人的个数、台阶的个数)

(2)氢原子中电子的能量只可能取值－13.6 eV、－3.40 eV、－1.51 eV等，这是连续还是分立取值？

答案　(1)连续的有：物体的长度、质量、动能、动量．

不连续的有：人的个数、台阶的个数．

(2)分立取值，即氢原子的能量是量子化的．

[知识梳理]

1．假说内容：物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍．

2．能量量子：hν称为一个能量量子，其中ν是辐射频率，h是一个常量，称为普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.

3．假说的意义：能量量子假说能够非常合理地解释某些电磁波的辐射和吸收的实验现象．

4．量子化现象：在微观世界里，物理量的取值很多时候是不连续的，只能取一些分立值的现象．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

(1)物体热辐射的电磁波的能量是不连续的．(√)

(2)电磁波的能量子的能量ε＝hν，ν是电磁波的速度．(×)

(3)所谓量子化即物理量的取值是分立的，是不连续的．(√)

二、光子假说和光电效应方程

[导学探究]　用如图1所示的装置研究光电效应现象．所用光子能量为2.75 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表的示数不为零；移动滑动变阻器的滑动触头，发现当电压表的示数大于或等于1.7 V时，电流表示数为0.

图1

(1)光电子的最大初动能是多少？遏止电压为多少？

(2)光电管阴极的逸出功是多少？

(3)当滑动触头向a端滑动时，光电流变大还是变小？

(4)当入射光的频率增大时，光电子最大初动能如何变化？遏止电压呢？

答案　(1)1.7 eV　1.7 V

(2)W0＝hν－mv max2＝2.75 eV－1.7 eV＝1.05 eV

(3)变大　(4)变大　变大

[知识梳理]

1．光子说

(1)光不仅具有波动性，还有粒子性，爱因斯坦把能量子概念推广到光电效应中，提出光量子概念，简称光子．

(2)光子假说：爱因斯坦指出，光的能量不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子，一个光子的能量为ε＝hν.

2．光电效应方程

(1)表达式：hν＝mv max2＋W0或mv max2＝hν－W0.

(2)对光电效应方程的理解：必须对内部电子做功，电子才能脱离离子的束缚而逸出表面，这个功称为金属的逸出功，用符号W0表示．根据能量守恒定律，入射光子的能量等于出射光电子的最大初动能与逸出功之和．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

(1)从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小．(　×　)

(2)光电子的最大初动能与入射光的频率成正比．(　×　)

(3)入射光若能使某金属发生光电效应，则入射光的强度越大，照射出的光电子越多．(　√　)

(4)用同一种色光照同一种金属 ，发出的所有光电子的初动能都相同．(　×　)

三、光电效应的解释

[导学探究]　(1)根据光电效应方程hν＝mvmax2＋W0可知，mvmax2＝hν－W0，那么要发生光电效应，对光的频率有什么要求？

(2)如果光电子的最大初能为mvmax2，那么它对应的遏止电压为多少？

(3)遏止电压与光的频率有什么关系？与光的强度有什么关系？

答案　(1)根据mvmax2＝hν－W0，只有hν≥W0才能发生光电效应，即ν≥才可发生．

(2)因为eU0＝mvmax2

所以U0＝

(3)因为eU0＝mvmax2，而mvmax2＝hν－W0，所以eU0＝hν－W0，所以U0＝－，即光的频率越高，U0越大，与光的强度无关．

[知识梳理]　光电效应的解释

1．光电效应方程说明了产生光电效应的条件．

若有光电子逸出，则光电子的最大初动能必须大于或至少等于零，即mvmax2＝hν－W0≥0，亦即hν≥W0，ν≥＝ν0，而ν0＝恰好是光电效应的极限频率．

2．对遏止电压与入射光的频率有关，而与入射光的强度无关的解释

遏止电压对应光电子的最大初动能，即：eU0＝mv max2，对应爱因斯坦的光电效应方程可得：hν＝eU0＋W0，可见，对某种金属而言，遏止电压只由入射光频率决定，与光的强弱无关．

[即用即用]　判断下列说法的正误．

(1)只要光的频率小于极限频率，无论光多强，都不会发生光电效应．(　√　)

(2)增加入射光的强度，遏止电压变大．(　×　)

(3)发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的截止频率，与入射光的强度无关．(　√　)

一、对光子概念的理解

1．光子不是光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子，光子是光电效应的因，光电子是果．

2．光子的能量由光的频率决定：ε＝hν.

3．光的强度与光子的能量的关系：入射光的强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，入射光的强度等于单位时间内光子能量与入射光子数的乘积．

例1　氦氖激光器发射波长为6.328×10－7 m的单色光，试计算这种光的一个光子的能量为多少？若该激光器的发光功率为18 mW，则每秒钟发射多少个光子？(h＝6.63×10－34 J·s)

答案　3.14×10－19 J　5.73×1016个

解析　根据爱因斯坦光子学说，光子能量ε＝hν，

而λν＝c，

所以ε＝＝ J＝3.14×10－19 J

因为发光功率已知，所以1 s内发射的光子数为

n＝＝个＝5.73×1016个．

1.光速c＝3.0×108 m/s对真空中任何光都成立.

2.真空中任何光都有c＝λν，λ是光的波长.

二、光电效应方程的理解与应用

1．光电效应方程实质上是能量守恒方程．

(1)能量为ε＝hν的光子被电子所吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的动能．

(2)如果克服吸引力做功最少为W0，则电子离开金属表面时动能最大为mv max2，根据能量守恒定律可知：mv max2＝hν－W0.

2．光电效应规律中的两条线索、两个关系：

(1)两条线索：

(2)两个关系：

光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．

3．Ekm－ν曲线

如图2所示是光电子最大初动能Ekm随入射光频率ν的变化曲线．这里，横轴上的截距是极限频率，纵轴上的截距是逸出功的负值，斜率为普朗克常量．

图2

例2　如图3所示，当开关K断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.6 V时，电流表读数仍不为零．当电压表读数大于或等于0.6 V时，电流表读数为零．由此可知阴极材料的逸出功为(　　)

图3

A．1.9 eV   B．0.6 eV

C．2.5 eV   D．3.1 eV

答案　A

解析　由题意知光电子的最大初动能为

mvmax2＝eU0＝0.6 eV

所以根据光电效应方程mvmax2＝hν－W0可得

W0＝hν－mvmax2＝(2.5－0.6) eV＝1.9 eV.

例3　在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______．若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为______．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.

答案　　

解析　由光电效应方程知，光电子的最大初动能Ek＝hν－W0，其中金属的逸出功W0＝hν0，又由c＝λν知W0＝，用波长为λ的单色光照射时，Ek＝－＝hc.又因为eU0＝Ek，所以遏止电压U0＝＝.

例4　在某次光电效应实验中，得到的遏止电压U0与入射光的频率ν的关系如图4所示．若该直线的斜率和纵截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为______，所用材料的逸出功可表示为______．

图4

答案　ek　－eb

解析　光电效应中，入射光子能量hν，克服逸出功W0后多余的能量转换为电子的最大初动能，eU0＝hν－W0，整理得U0＝ν－，斜率即＝k，所以普朗克常量h＝ek，纵截距为b，即eb＝－W0，所以逸出功W0＝－eb.

针对训练1　(多选)一单色光照到某金属表面时，有光电子从金属表面逸出，下列说法中正确的是(　　)

A．只增大入射光的频率，金属逸出功将减小

B．只延长入射光照射时间，光电子的最大初动能将不变

C．只增大入射光的频率，光电子的最大初动能将增大

D．只增大入射光的频率，光电子逸出所经历的时间将缩短

答案　BC

解析　金属的逸出功由金属本身决定，与入射光的频率无关，选项A错误；根据爱因斯坦光电效应方程mvmax2＝hν－W0可知，当金属的极限频率确定时，光电子的最大初动能取决于入射光的频率，与光照强度、照射时间、光子数目无关，选项B、C正确，D错误．

针对训练2　如图5所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，由图象可知(　　)

图5

A．该金属的逸出功等于E

B．该金属的逸出功等于hν0

C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为E

D．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E

答案　AB

解析　题中图象反映了光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系，根据爱因斯坦光电效应方程知Ek＝hν－W0，知当入射光的频率恰为该金属的极限频率ν0时，光电子的最大初动能Ek＝0，此时有hν0＝W0，即该金属的逸出功等于hν0，选项B正确；根据图线的物理意义，有W0＝E，故选项A正确，而选项C、D错误．

1．逸出功W0对应着某一极限频率ν0，即W0＝hν0，只有入射光的频率ν≥ν0时才有光电子逸出，即才能发生光电效应．

2．对于某一金属(ν0一定)，入射光的频率决定着能否产生光电效应及光电子的最大初动能，而与入射光的强度无关．

3．逸出功和极限频率均由金属本身决定，与其他因素无关．

1．(多选)下列对光子的认识，正确的是(　　)

A．光子说中的光子就是牛顿在微粒说中所说的微粒

B．光子说中的光子就是光电效应的光电子

C．在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子

D．光子的能量跟光的频率成正比

答案　CD

解析　根据光子说，在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子．而牛顿的“微粒说”中的微粒指宏观世界的微小颗粒．光电效应中，金属内的电子吸收光子后克服原子核的库仑引力等束缚，逸出金属表面，成为光电子，故A、B选项错误，C选项正确；由E＝hν知，光子能量E与其频率ν成正比，故D选项正确．

2．(多选)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是(　　)

A．增大入射光的强度，光电流增大

B．减小入射光的强度，光电效应现象消失

C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应

D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大

答案　AD

解析　增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积的光子数增加，则光电流将增大，故选项A正确；光电效应是否发生取决于入射光的频率与极限频率的关系，而与入射光的强度无关，故选项B错误．用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率较小的光照射时，若光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，选项C错误；根据hν－W0＝mvmax2可知，增加照射光频率，光电子的最大初动能也增大，故选项D正确．

3. (多选)如图6所示是光电效应中光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象．从图中可知(　　)

图6

A．Ek与ν成正比

B．入射光频率必须大于或等于极限频率ν0时，才能发生光电效应

C．对同一种金属而言，Ek仅与ν有关

D．Ek与入射光强度成正比

答案　BC

4．几种金属的逸出功W0见下表：

用一束可见光照射上述金属的表面，请通过计算说明哪些能发生光电效应．已知该可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.

答案　钠、钾、铷能发生光电效应

解析　光子的能量E＝，取λ＝4.0×10－7 m，则E≈5.0×10－19 J，根据E＞W0判断，钠、钾、铷能发生光电效应．

一、选择题(1～6题为单选题)

1．红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是(　　)

A．红光  B．橙光  C．黄光  D．绿光

答案　A

解析　由ε＝hν可知，红光的频率最小，其能量子值最小．选A.

2．某金属的逸出功为2.3 eV，这意味着(　　)

A．这种金属内部的电子克服原子核引力做2.3 eV的功即可脱离表面

B．这种金属表层的电子克服原子核引力做2.3 eV的功即可脱离表面

C．要使这种金属有电子逸出，入射光子的能量可能小于2.3 eV

D．这种金属受到光照时若有电子逸出，则电子离开金属表面时的动能至少等于2.3 eV

答案　B

3．某种单色光的频率为ν，用它照射某种金属时，在逸出的光电子中动能最大值为Ek，则这种金属的逸出功和极限频率分别是(　　)

A．hν－Ek，ν－   B．Ek－hν，ν＋

C．hν＋Ek，ν－   D．Ek＋hν，ν＋

答案　A

4.在做光电效应的实验时，某种金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν的关系如图1所示，斜率k已知，由实验图不能求出的是(　　)

图1

A．该金属的极限频率和极限波长

B．普朗克常量

C．该金属的逸出功

D．单位时间内逸出的光电子数

答案　D

解析　依据光电效应方程可知Ek＝hν－W0，当Ek＝0时，ν＝ν0，即图象中横坐标的截距在数值上等于金属的极限频率．图线的斜率k＝tan θ＝.可见图线的斜率在数值上等于普朗克常量．据图象，假设图线的延长线与Ek轴的交点为C，其截距的绝对值为W0，有tan θ＝，而tan θ＝h，所以W0＝hν0.即图象中纵坐标轴的截距在数值上等于金属的逸出功．

5．分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　根据光电效应方程得Ek1＝h－W0     ①

Ek2＝h－W0      ②

又Ek2＝2Ek1      ③

联立①②③得W0＝，A正确．

6．实验得到金属钙的光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图2所示．下表中列出了几种金属的极限频率和逸出功，参照下表可以确定的是(　　)

图2

A.如用金属钨做实验得到的Ekm－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大

B．如用金属钠做实验得到的Ekm－ν图线也是一条直线，其斜率比图中直线的斜率大

C．如用金属钠做实验得到的Ekm－ν图线也是一条直线，设其延长线与纵轴交点的坐标为(0，－Ek2)，则Ek2＜Ek1

D．如用金属钨做实验，当入射光的频率ν＜ν1时，可能会有光电子逸出

答案　C

解析　由光电效应方程Ekm＝hν－W0可知Ekm－ν图线是直线，且斜率相同，A、B项错；由表中所列的极限频率和逸出功数据可知C项正确，D项错误．

二、非选择题

7．(1)研究光电效应的电路如图3所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是________．

图3

(2)金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子．光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”“减小”或“不变”)，原因是________________________________________________________________________．

答案　(1)C

(2)减小　光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)

解析　由于光的频率一定，它们的遏止电压相同，A、B不正确．光越强，电流越大，C正确．由于光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)，速度减小，光电子的动量变小．

8．小明用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图4甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.

图4

(1)图甲中电极A为光电管的____________(选填“阴极”或“阳极”)；

(2)实验中测得铷的遏止电压U0与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的极限频率ν0＝________Hz，逸出功W0＝________J；

(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝________J.

答案　(1)阳极

(2)5.15×1014　3.41×10－19　(3)1.23×10－19

解析　(1)在光电效应中，电子向A极运动，故电极A为光电管的阳极．(2)由题图可知，铷的极限频率ν0为5.15×1014 Hz，逸出功W0＝hν0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J．(3)当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，由Ek＝hν－hν0得，光电子的最大初动能为Ek＝6.63×10－34×(7.00－5.15)×1014 J≈1.23×10－19 J.

9．铝的逸出功为4.2 eV，现用波长为200 nm的光照射铝的表面．已知h＝6.63×10－34 J·s，求：

(1)光电子的最大初动能；

(2)遏止电压；

(3)铝的极限频率．

答案　(1)3.225×10－19 J

(2)2.016 V

(3)1.014×1015 Hz

解析　(1)根据光电效应方程Ek＝hν－W0有

Ek＝－W0＝ J－4.2×1.6×10－19 J＝3.225×10－19 J

(2)由Ek＝eU0可得

U0＝＝ V≈2.016 V.

(3)由hν0＝W0知

ν0＝＝ Hz≈1.014×1015 Hz.