山东省东营市2021年中考数学真题及答案（wrod版）

这是一份山东省东营市2021年中考数学真题及答案（wrod版），共14页。试卷主要包含了数学试题答题卡共8页等内容，欢迎下载使用。

（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．
2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．16的算术平方根是（ ）
A．B．4C．D．8
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，于点F，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．
A．240B．180C．160D．144
5．如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214°B．215°C．216°D．217°
8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）
A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________．
12．因式分解：________．
13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．
14．不等式组的解集是________．
15．如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为________．
16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为________．
17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．
18．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段________．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）
（1）计算：．
（2）化简求值：，其中．
20．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．
（1）求证：DF是的切线；
（2）求线段OF的长度．
22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
23．（本题满分8分）如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
24．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
25．（本题满分12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．
（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

图1 图2 图3
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．；12．；13．13；14．；15．；16．；17．；18．．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）
解：（1）原式 2分
3分
4分
（2）原式
6分
∵
∴ 7分
∴原式
8分
20．（本题满分8分）（1）50；2分
（2）如图；4分
（3）；6分
（4）列表如下：
（树状图略）
由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以，
P（相同主题）．8分
21．（本题满分8分）
（1）证明：连接OD
∵是等边三角形
∴
∵
∴是等边三角形 1分
∴
∴ 2分
∵
∴ 3分
∴
∴DF是的切线 4分
（2）∵，
∴OD为的中位线
∴ 5分
∵，
∴
∴ 6分
由勾股定理，得： 7分
∴在中， 8分
22．（本题满分8分）
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，3分
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%． 5分
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），6分
∵，7分
∴他们的目标可以实现．8分
23．（本题满分8分）
解：（1）如图，过点A作轴于点E，
∵，
∴，
∴点A的坐标为
∴双曲线的解析式为 1分
把，分别代入，
得
解得
∴直线AB的解析式为 3分
（2）如图，连接OB
把代入，得
∴点B的坐标为 4分
∴
∴
把代入，得
∴点C的坐标为 5分
设点的坐标为，连接、．
∵
∴
∵
∴点P的坐标为 6分
（3）或．8分
24．（本题满分10分）
（1）解：∵直线分别与轴和轴交于点B和点C
∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）
把，分别代入
得 2分
解得
∴抛物线的解析式为．3分
（2）证明（方法一）：
∵抛物线与x轴交于点A
∴
解得，．4分
点A的坐标为
∴，
在中，，
∴
∴
∵
∴ 5分
又∵
∴．6分
证明（方法二）：
利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，从而证得，其余略．6分
（3）设点D的坐标为
则点E的坐标为
∴
∵
∴当时，线段DE的长度最大．8分
此时，点D的坐标为
∵，
∴点C和点M关于对称轴对称
连接CD交对称轴于点P，此时最小．
连接CM交直线DE于点F，则，点F的坐标为
∴
∵
∴的最小值．10分
25．（本题满分12分）
（1） 2分
（2）数量关系依然成立．3分
证明（方法一）：过点O作直线，交BD于点F，延长AC交EF于点E．
∵
∴
∴四边形CEFD为矩形．
∴， 5分
由（1）知，
∴，
∴．7分
证明（方法二）：延长CO交BD于点E，
∵，，
∴，
∴，
∵点O为AB的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，5分
∵，
∴．7分
（3）①数量关系依然成立．8分
证明（方法一）：
过点O作直线，交BD于点F，延长CA交EF于点E．
∵
∴
∴四边形CEFD为矩形．
∴，
由（1）知，
∴，
∴．10分
证明（方法二）：延长CO交DB的延长线于点E，
∵，，
∴，
∴，
∴点O为AB的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．10分
② 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
D
D
A
C
C
A
B
小明
小丽
A
B
C
D
A
B
C
D