宁阳县2017-2018学年上学期期末质量检测九年级数学试题

宁阳县2017-2018学年上学期期末质量检测九年级数学试题

时间120分钟 分数120分

　一．选择题（每题3分，12小题共36分  ）

1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　）

A．18  B．  C．  D．

4．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠A、∠B为锐角，则tanB=　    

A． B． C． D．

5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=　   ．

A．40° B．50° C．60° D．70°

6．如图，直线x=2与反比例函数y=、y=的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（　　）

A． B．1 C． D．2

7．如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

A．6  B．3   C．﹣6 D．﹣3

8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3     C．k＜4     D．k≤4

9．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=　     ．

A．54° B．63° C．70° D．72°

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　　．

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（每题3分，5小题共15分 ）

13．在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　           　．

14．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=　      　．

15．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为　     　．

16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是　       　．

17．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为　     　．

18．若∠A为锐角，当tanA=时，cosA=　　．

三．解答题（7小题，共66分）

19.（本题共8分，每题4分）选用适当的方法，解下列方程：

（1） 2x（x﹣2）=x﹣3．         （2） （x﹣2）2=3x﹣6

20．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

21．（本题10分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

（1）求证：BE2=EG•EA；

（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

22．（本题9分）如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．

（1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）；

（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？

23．（本题10分）15．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．

24．（本题11分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，将线段OA延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

25．(本题12分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．

（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．

                           参考答案

一．选择题（每题3分，10小题，共30分  ）

1、B  2、C  3、B  4、D  5、B   6、C  7、C  8、D   9、B  10、D

11、D  12、A

二．填空题（每题3分，5小题，共15分 ）

13、（4，6）或（﹣4，﹣6）14、65°15、y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1

16、x＜﹣1或x＞4　    17、（4，1）　18、．

三．解答题（8小题，共75分）

19、（本题8分），2个小题，每题4分，如果过程全对，只有最后一步不对，给2分，俩根解对一个的给一半分2分；

解：（1） x=1或x=  （2） x1=2，x2=5．

20、（本题6分） 解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，

解得m＜6且m≠2；………………3分，没有m≠2为全错

（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，

∴（3x+4）（x+2）=0，

∴x1=﹣，x2=﹣2．………………6分，参考16题解方程标准给分，如果过程全对，只有最后一步不对，给一半分，俩根解对一个的给一半分 ；

21、（本题10分）证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，∴∠ABC=∠BGE=90°，………………1分

∵∠BEG=∠AEB， ∴△ABE∽△BGE，………………3分

∴，………………4分

∴BE2=EG•EA；………………5分

（2）由（1）证得BE2=EG•EA，

∵BE=CE，   ∴CE2=EG•EA，………………6分

∴=，………………7分

∵∠CEG=∠AEC，………………8分

∴△CEG∽△AEC，………………9分

∴∠ECG=∠EAC．………………10分

22、（本题9分）解：（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．

设图2中的扇形的圆心角为n°，由题意=2π•1，∴n=90°，………2分

∵SA=SF， ∴△SFA是等腰直角三角形，∴ S△SAF= ×4×4=8  ……3分

  又 S扇形S﹣AF=……………5分

∴S阴=S扇形S﹣AF﹣S△SAF=﹣8=4π﹣8．……………6分

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC， AF=  ……………7分

 AE=2，……………8分

∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖．……………9分

23、（本题10分）解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，   ∴，

设DE=5x米，则EC=12x米，

∴（5x）2+（12x）2=132，解得，x=1，……………2分

∴5x=5，12x=12，  即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；……………4分

（3）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，…………5分

由题意可知∠BDH=45°，所以BH=DH=X，DE=5……………6分

在直角三角形CDE中,根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=X-12

∵tan64°=，∴2=  , 解得，x=29……………8分

AB=x+5=34                   ……………………9分

即大楼AB的高度是34米．……………………10分

24、（本题11分）解（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2.

又∵AB＝OC＝3，

∴B(2，4).                          ……………1分

∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B，

∴4＝.∴k＝8.                            ……………2分

∴反比例函数的关系式为y＝．          ……………3分

（2）①由点A（2,1）可得直线OA的解析式为y＝x．……………4分

解方程组，得，．

∵点D在第一象限，∴D(4，2)．……………6分

由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD的解析式为y＝－x＋6.……………8分

②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6.∴E(6，0) ……………………9分

过点B、D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，由勾股定理可得：

ED＝＝2  ……………11分

25、(本题12分)解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，

  ∴           ……………2分

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；      ……………3分

（2）设P（m，m2﹣m﹣2），

∵PN∥y轴，N在直线AD上，

∴N（m，﹣m﹣），                   ……………4分

∴PN=﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+……………6分

∴当m=时，PN的最大值是；         ……………7分

（3）设P（m，m2﹣m﹣2），

∵PM∥x轴，M在直线AD上，M与P纵坐标相同，

把y=m2﹣m﹣2,代入y=﹣x﹣中，得x=﹣m2+2m+2

∴M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），       ……………10分

∴PM=﹣m2+2m+2 -m= ﹣m2+m+2          ……………11分

∴当m=时，PM的最大值是；          ……………12分