九年级数学期末试卷及答案

九年级数学期末试卷

命题人:陈素娟

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正切值（  　）

A．扩大2倍         B．缩小2倍        C．不变          D．扩大1倍

2．下列命题中，真命题是（  　）

A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

B．平分弦的直径垂直于这条弦

C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

D．八边形的内角和是外角和的3倍

3．如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数

的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（  　）

A．y1＜y3＜y2      B．y3＜y1＜y2     C．y1＜y2＜y3            D．y3＜y2＜y1

4.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（  　）

A.  m≤－1      B．m<－1        C.－1<m≤0      D．－1≤m<0

5．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（  　）

A．a       B．b           C．c          D．d

6．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（  　）

A．5 B．6 C．2     D．3

7．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出11个球，其中恰好有3个红球的概率是（  　）

A．       B．    C．        D．

8．已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（  　）

A．a﹣1     B．a   C．     D．

9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，分别以AB、AD

为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．       B.       C．      D．   

10．如10.如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（  　）

A．甲＞乙，乙＞丙    B．甲＞乙，乙＜丙    C．甲＜乙，乙＞丙    D．甲＜乙，乙＜丙

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.方程x（x-1）=2（x-1）的解是___________

12、     ．

13．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为_____

                                                             第16题

14.扇形O-AB中，，，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE=              .

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是          ．

16．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转（点C、B的对应点分别为D、E），（1）线段CE的最大值是          ；（2）当B、D、E三点共线时，直线BE和直线AC交于点F，则线段AF的长为         

三、解答题（本大题有8小题， 共66分）

17.(－1)2017－()－3＋(cos68°＋)0＋|3－8sin60°|

18.先化简，再求值：÷，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.

19. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）版权所有

20．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；

（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．                                         

（1）求证：AE与⊙O相切；   

（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．   

22．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．

23．阅读理解：

如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．

例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．

解决问题：

如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．

（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；

（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？

（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1分别交x轴、 y轴于点A、点B，交双

曲线y＝（k≠0）于点C（3,n）．抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）过点B，且与该双曲

线交于点D，点D的纵坐标为－3．

（1）求双曲线与抛物线的解析式．

（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，

且P，Q两点的纵坐标都为－2，求线段PQ的长．

（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动

到点D，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度

为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大

而减小时m的取值范围．

九年级数学期末试卷答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、D  2、D  3、B  4、A  5、D  6、C  7、C  8、C  9、A  10、D

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11、x1=1,x2=2      12、1       13、(225＋25)π        14、

15、3            16、（1）8   （2）

三、解答题（本大题有8小题， 共66分）

（6分）17、－8

（6分）18、解：原式＝×＝×－×＝－＝.  ∵m≠±2，0，∴m＝3.   当m＝3时，原式＝3.

（6分）19、解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．

 在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．AC=4米

∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，

∴货物MNQP应挪走．

20、（8分）（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，

∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，版权所有

∴∠BDC=∠PDC；…………………………………………（4分）

（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，

∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．…………………………………………（4分）

21、（1）证明：连接OM，则∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，   

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，   

∴AE与⊙O相切．   

（2）解：由AE与⊙O相切，AE⊥BC  ∴OM∥BC  ∴△AOM∽△ABE   

∴   ∵BC=4 ∴BE=2，AB=6，即，． 

…………………………………………（3分）

22、解：（1）将x=35、y=41和x=40、y=36代入y=kx+b，得：

，解得：，∴y=﹣x+76；…………………………………………（3分）

（2）∵这批鲜杭白菊的实际成本为=20元/千克，

∴W=（x﹣20）（﹣x+76）=﹣x2+96x﹣1520=﹣（x﹣48）2+784，

又∵20≤x≤20×（1+125%），即20≤x≤45，∴当x=45时，W最大值=775，

答：销售单价定为45元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是775元；

…………………………………………（4分）

（3）根据题意，得：﹣（x﹣48）2+784≥384，解得：28≤x≤68，

又20≤x≤45，∴28≤x≤45．…………………………………………（3分）

23、AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，

∴点P到线段AB的距离PA===4；……（3分）

（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，

①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，

∴P1C==3，

∴OP1=5，即t=5；……………………………………（2分）

②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，

…………………………………………（2分）

（3）如图3，

①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C==2，

∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M ，

…………………………………………（3分）

24．

解：（1）∵ 直线y＝－x－1过点C（3，n），  ∴ n＝－4，  ∴ C（3，－4），

将C（3，－4）代入y＝，得k＝－12，

∴ 双曲线解析式为y＝．          

 ……………………………………………………（2分）

而D（4，－3），B（0，－1）代入y＝ax2＋x＋c，得a＝－，c＝－1，

∴ 抛物线解析式为y＝－x2＋x－1．  

 ……………………………………………………（2分）

（2）∵ Q（6，－2），P（，－2），

 ∴ 线段PQ的长为．…………………………4 分

（3）当m＝时，d有最大值．

当－1≤m≤0或≤m≤4时，d随m的增大而减小．…………………………4 分