2017—2018学年度第一学期部分学校九年级元月联合测试数学试卷



2017—2018学年度第一学期部分学校九年级元月联合测试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为（    ）

A.－5和2    B.3和－2    C.3和2    D.3和－5

2.抛物线y＝2(x＋2)2＋3的顶点坐标是（    ）

A.（2,3）    B.（3,－2）    C.（－2,3）    D.（－2,－3）

3.方程x2－6x＋10＝0的根的情况是（    ）

A.两个实根和为6    B.两个实根之积为10

C.没有实数根    D.有两个相等的实数根

4.在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A.正三角形    B.线段    C.直线    D.正方形

5.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP＝6，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

A.P在⊙O上    B.P在⊙O外    C.P在⊙O内    D.P与A或B重合

6.下列事件属于随机事件的是（    ）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°    B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.掷一次骰子，向上一面点数是7          D.明天的太阳从东方升起

7.将抛物线y＝x2－2x＋3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）

A.y＝(x－3)2＋4    B.y＝(x＋1)2＋4    C.y＝(x＋1)2＋3    D.y＝(x－1)2＋2

8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙C的半径为，则⊙C与AB的位置关系是（    ）

A.相离    B.相交    C.相切    D.无法确定

9.动物学家通过大量调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为（    ）

A.0.3    B.0.8    C.    D.

10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c满足条件：（1）在x＞－2时，y随x的增大而增大，在x＜－2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2.以下四个结论：

①a＜0；②c＞0；③a－b＋c＞0；④＜a＜，说法正确的个数有（    ）个

A.4    B.3    C.2    D.1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12.8元，则该抗菌素的年平均下降率为___________.版权所有

12.已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB＝，则AB所对的圆周角为___________.

13.在平面直角坐标系中，将点A（2,－1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B的坐标为___________.

14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，BD＝20cm，则扇面的面积为_____________cm2.

15.已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为__________.

16.已知直线:y＝－x＋2交x轴于A点，交y轴于B点，C为AB的中点，D为射线OA上一点，连BD，将BD绕D点顺时针旋转90°得线段DE，则CE的最小值为__________.

三、解答题（共72分）

17.（本题8分）解方程：2x2－x－5＝0

18.（本题8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C在⊙O上，∠P＝60º，

（1）求∠C的度数；

（2）若⊙O半径为1，求PA的长.

19.（本题8分）三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.

20.（本题8分）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在BC、AB、AC上.设EF＝x，请解答下列问题：

（1）若矩形CDEF的面积为8，求x的值；

（2）矩形CDEF的面积能否为10?给出你的结论并说明理由.

21.（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH.

（1）求∠AHO的度数；

（2）若BC＝6，AC＝8，求HE的长.

22.（本题10分）某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.

（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；

①请写出y与x之间的函数关系式；

②确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；

（2）若涨价x元，则x＝_____元时，利润y的最大值为______元（直接写出答案，不必写过程）.

23.（本题10分）已知△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB＝3，△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝DE＝5,

连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.

（1）如图1，若C、B、E三点共线，H为BC中点.

①直接指出AF与DF的关系______________；

②直接指出FH的长度______________；

（2）将图（1）中的△CDE绕C点逆时针旋转α（如图2，0°＜α＜180°），试确定AF与DF的关系，并说明理由；

（3）在（2）中，若AF＝，请直接指出点F所经历的路径长.

24.（本题12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋5ax－4交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且S△ABC＝6.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；

（3）点E为抛物线上的一动点（点E异于A，且E在对称轴右侧），直线AE交对称轴于N，直线BE交对称轴于M，对称轴交x轴于H，试确定MH、NH的数量关系并说明理由.

2017—2018学年度第一学期部分学校九年级元月联合测试

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

10.解：依题意知且，，，，  ，，

，，由（1）可知故②③④正确，选

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11． 20%        12．45º或135º   13.

14．            15．             16．

16.作轴于，证：，设，

，，在直线上，

作轴于，，，过点，作于，

，或，最小为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.解：这里，，                          ………………3分

              ………………5分

，                          …8分

18.解：（1）连，是的切线

，                      ………………1分

，，      ………………3分

                                 ………………4分

（2）连，                    ………………6分

                                       ………………7分

                               ………………8分

19.解：（1）设第一张图片剪成的上、中、下三段分别为；

   设第二张图片剪成的上、中、下三段分别为；

   设第三张图片剪成的上、中、下三段分别为；     ………1分

依题意，画树状图如下：

第一次抽出的图片

第二次抽出的图片

第三次抽出的图片

由树状图可知共有27种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等       ………6分

三张图片恰组成一张完整的风景图片(记为事件A)共有3种：，， …7分

故 …8分

20.解：（1），，，，四边形为矩形

，，，          ………………1分

同理，                 ………………2分

                                  ………………4分

，解得，

故的值为2或4                                        ………………5分

（2）由（1）知

若，即                     ………………5分

，                  ………………6分

方程无解

故矩形面积不能为                                  ………………8分

说明：用二次函数最值解答第二问比照给分

21.解（1）连，是直径，平分

，

，，          ………………2分

，都在的垂直平分线上               ………………3分

垂直平分，                ………………4分

（2）延长交于，

，，，         ………………6分

，                           ………………8分

此题做法很多，其它解法比照给分

22.（1）依题意得

     ①…………………………………………2分

        …………………………………………………4分

       ∵,x为自然数   ∵…………………………………5分

       故x=2或3时y最大为6120…………………………………………7分

      （2）x=5时，y最大为6250元.     ……………………………… 10分

23.（1）（1）①，                     ………1分

②                            ………2分

（2）结论： ，理由如下：

延长至使，连接，延长交于

，，，  ………3分

，

，，………4分

，，，

，                                  ………6分

（3）旋转或时，，AD=7,点经历的路径长为或

24.解：（1），，，

设，，，，

，

，

                                      ………3分

（2）设外接圆心为，交对称轴于

，在直线上，设对称轴交轴于，作对称轴于

                                        ………5分

，，

，，

用圆的定义和勾股定理也可…………………………………………7分

（3），，

设的解析式为

，

，，

设的解析式为

，

，，  ………8分

，

即

即  ………9分

①若在轴下方，则，

②若在轴上方，则，

与的数量关系为（在轴下方）或（在 轴上方）                                                 ………12分