2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题



2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题

（时间：120分钟）

友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！

1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.     的相反数是（ ）

A、            B、-           C、3            D、-3

1.     在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（ ）

A、（-2,3）       B、（2，-3）        C、（-2，-3）    D、（3，-2）

1.     下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（ ）

A、①②           B、②③            C、①④         D、①③

1.     方程组           的解是（ ）

A、                 B、                C、             D 、        

1.     若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）

A、y=2x+4        B、y=3x-1         C、y=-3x-1       D、y=-2x+4 

1.     如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的

C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB

平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）

     A、60°              B、80°

     C、100°             D、120°             

1. 若+|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（ ）

A、-1            B、1              C、±1          D、0

1.     若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（ ）

     A、0.9           B、1              C、1.2          D、1.4

第Ⅱ卷

二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置

1.     实数的整数部分是_______

2. 命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

3. 若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（2,0），则b=_______

4. 某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）已知八年级二班的各项得分如下表：

如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分一次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为_______ 。

1. 如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A=42°，则∠E=_______

1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标

为（-1,0），点B的坐标为（3,0），则点C的坐标为___________

1. 某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机

上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果顾客

一个月上网300分钟，那么选择套餐 _______（填A或B）产生的费用

比较高，高 __________ 元。

1. 如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁点A出发，沿长方体表面达到B处，则所走的最短路径是 __________ cm。

三、解答下列各题：

1. 计算：

（1）       

（2）〔〕

1. 解方程组：

（1） （2）

1. 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？

并说明理由。

1. 列方程组解古算题：

今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价几何？

题目大意是：几个人共同买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱，求参与共同购物的有几人？物品价值多少钱？

1. 小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制如下的频率分布折线图和扇形统计图。

根据以上信息，回答下列问题：

①这个班共有__________ 名学生，本学期阅读量5本的有________ 人

②这个班本学期阅读量的中位数是_______ 本，众数是 ______ 本；

③求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本？

1. 已知，如图，在△ABC中，∠B <∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。

（1）若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论。

1. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法。

问题提出：求边长分别为的三角形面积。

问题解决：

在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC（如图①），AB=是直角边为1和2的直角三角形斜边，BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC=是直角边分别为2和3 的直角三角形斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

（1）请直接写出图①中△ABC的面积为_______________ 。

（2）类比迁移：求边长分别为的三角形面积（请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）。

1. 列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元。若该学校同时购买其中两种不同型号的桌椅50套，恰好花费了9000元，则共有哪几种购买方案？

1. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B,C,点A的坐标为（-2,0）点D的坐标为（1,0）

（1）试确定直线BC的函数关系式

（2）若p（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式。

（3）当P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由。

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八年级数学参考答案及评分标准

说明：

1. 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。

2. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有比较严重的错误，就不给分。

3. 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。

4. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1-4 BCDA       5-8 DBAC

二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9. 2     10.两个角是对顶角；这两个角相等  11.  4      12.  8.4 

13. 21     14.（1,2）   15.B  ；8       16.  6

三、解答下列各题：（本题满分72分，共9道小题）

17.（本小题满分8分，共有两道小题，每小题4分）

解：（1）原式=             -------------2分

                                        -------------4分

（2）原式=〔〕        -----------2分

         =2-8                       -------------4分

18.解方程组（本小题满分8分，共有两道小题，每小题4分）

（1）                         （2）      

本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分，学生每求出一个未知数的值，可得2分。

19.（本小题满分6分）

解：AB//CE                               ------1分

∵∠1+∠2=180°

∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等)   ---------4分

∵∠B=∠E

∴∠ADF=∠E

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）   ----------6分

20.（本小题满分6分）

解：设参与共同购物的有x人，物品价值y钱

根据题意，得

                                                       ----------3分

解方程组，得

答：参与共同购物的有7个人，物品价值53钱             ------------6分

1. （本小题满分8分）

解：（1）50；8                                           ------------6分

（2）3.5；3                                           ------------5分

（3）1×40%+2×30%+3×10%+0×20%=1.3（本）

或：（50×40%×1+50×30%×2+50×10%×3+50×20%×0）=1.3（本）

22.（本小题满分8分）

证明：（1）在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=50°

        ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°

               =100°

又∵AE平分∠BAC

  ∴∠BAE=∠BAC=50°

∵AD⊥BC

∴∠BDA=90°

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°                      ----------4分

（3）∵AD⊥BC

∴∠BDA=90°

∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B

又∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-∠BAC

       =90°-∠B-(180°-∠B-∠C)

       =(∠C-∠B)(或∠C-∠B)       ---------------------8分

23.（本小题满分8分）

解：（1）（即：S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=）

（2）

                                                        ---------6分

在网格中画出边长分别为的格点三角形△ABC.AB=是直角边为1和2的直角三角形斜边，AC=是直角边分别为2和2的直角三角形的斜边，BC=是直角边分别为1和4 的直角三角形斜边，Z则△ABC可看作一个边长分别为2和4的矩形减去上面生物三个直角三角形得到的：

所以S△ABC=2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3                  -----------------------8分

1. （本小题满分10分）

解：①若同时购买甲、乙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套。

根据题意，得

解方程组，得                

                                                  ------------------3分

②若同时购买甲、丙两种桌椅，则设购买甲x套，购买乙y套。

根据题意，得

解方程组，得

                                                         ---------------6分

③若同时购买乙、丙两种桌椅，则设购买乙x套，购买乙y套。

根据题意，得

解方程组，得                                             -------------9分

因为           不符合题意，应舍去，所以，共有两种购买方案：购买甲、乙各25套，

或者购买甲35套，购买丙15套                              ---------------10分

1. （本小题满分10分）

解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k

由题意，得方程组，

 得          

所以，函数y与x的函数关系式为y=-x+4                -----------------4分

（2）由题意，P（x，y）是直线BC在第一象限的点

∴y>0，且y=-x+4 

又，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1,0）

∴AD=3

∴S△ADP=×3×〔-x+4 〕=-x+6，即S=-x+6              --------------7分

（3）当S=3时，-x+6=3，得x=3，y=-×3+4=2

此时，点P的坐标为（3，2）                           -----------------10分