广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷

2015-2016学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．﹣5的绝对值是（　　）

A．

 B．5 C．﹣5 D．﹣

2．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人，1.1万人用科学记数法表示为（　　）

A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106

3．计算3x2﹣2x2的结果为（　　）

A．﹣5x2 B．5x2 C．﹣x2 D．x2

4．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．x3y4与x3z4 B．﹣3x与﹣x C．5ab与﹣2ab D．﹣3x2y与2y

5．一件标价为a元的商品打9折后的价格是（　　）

A．（a﹣9）元 B．90%a元 C．10%a元 D．9a元

6．下列等式的变形正确的是（　　）

A．如果x﹣2=y，那么x=y﹣2 B．如果x=6，那么x=2

C．如果x=y，那么﹣x=﹣y D．如果x=y，那么=

7．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

8．已知∠A=40°，则∠A的补角等于（　　）

A．50° B．90° C．140° D．180°

9．如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（　　）

A． B． C． D．

10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．70° B．110° C．120° D．141°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．﹣2的相反数是　　　　　　．

12．化简：2（a+1）﹣a=　　　　　　．

13．方程x+5=2x﹣3的解是　　　　　　．

14．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　　　　　　．

15．如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为　　　　　　．

三、解答题（每小题5分，共25分）

16．计算：×（﹣6）﹣÷（﹣）

17．化简：（5x﹣3y）﹣3（x﹣2y）

18．解方程：．

19．已知线段AB=12，点D、E是线段AB的三等分点，求线段BD的长．

20．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒

（1）求这个小组的男生达标率是多少？

（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

四、解答题（每小题8分，共40分）

21．计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣）．

22．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：

（1）4A﹣B；       

（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．

23．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？

24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，

求：①∠EOC的大小；  ②∠AOD的大小．

25．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？

2015-2016学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．﹣5的绝对值是（　　）

A． B．5 C．﹣5 D．﹣

【考点】绝对值．

【分析】利用绝对值的定义求解即可．

【解答】解：﹣5的绝对值是5，

故选：B．

【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．

2．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人，1.1万人用科学记数法表示为（　　）

A．1.11×104 B．11.1×104 C．1.11×105 D．1.11×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为：1.11×105．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．计算3x2﹣2x2的结果为（　　）

A．﹣5x2 B．5x2 C．﹣x2 D．x2

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得解．

【解答】解：3x2﹣2x2，

=（3﹣2）x2，

=x2．

故选D．

【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

4．下列各组中，不是同类项的是（　　）

A．x3y4与x3z4 B．﹣3x与﹣x C．5ab与﹣2ab D．﹣3x2y与2y

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A符合题意；

B、字母项且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；

C、字母项且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；

D、字母项且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5．一件标价为a元的商品打9折后的价格是（　　）

A．（a﹣9）元 B．90%a元 C．10%a元 D．9a元

【考点】列代数式．

【分析】直接利用标价×，进而求出答案．

【解答】解：由题意可得：一件标价为a元的商品打9折后的价格是90%a元．

故选：B．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确掌握打折与标价之间的关系是解题关键．

6．下列等式的变形正确的是（　　）

A．如果x﹣2=y，那么x=y﹣2 B．如果x=6，那么x=2

C．如果x=y，那么﹣x=﹣y D．如果x=y，那么=

【考点】等式的性质．

【分析】根据等式的性质1，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质2，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果仍不变，可判断B、C、D．

【解答】解：A、等式的左边加2，右边减2，故A错误；

B、等式的左边乘以3，右边除以2，故B错误；

C、等式的两边都乘以﹣1，故C正确；

D、当a=0时，0不能作除数，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了等式的性质，注意两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果仍不变．

7．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

【考点】一元一次方程的解．

【分析】将x=1代入即可得出m即可．

【解答】解：∵x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，

∴1+2m﹣5=0，

∴m=2，

故选D．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

8．已知∠A=40°，则∠A的补角等于（　　）

A．50° B．90° C．140° D．180°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】利用两角互补的定义，进行计算．

【解答】解：∠A的补角等于：180°﹣∠A=140°．

故选C．

【点评】牢固掌握两角互补的定义，并能熟练应用．

9．如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可．

【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；

B、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；

C、三棱柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；

D、长方体的主视图是长方形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．70° B．110° C．120° D．141°

【考点】方向角．

【分析】首先根据题意可得∠AOD=90°﹣54°=36°，再根据题意可得∠EOB=15°，然后再根据角的和差关系可得答案．

【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，

∴∠AOC=54°，

∴∠AOD=90°﹣54°=36°，

∵轮船B在南偏东15°的方向，

∴∠EOB=15°，

∴∠AOB=36°+90°+15°=141°，

故选：D．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．﹣2的相反数是　2　．

【考点】相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．

【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

12．化简：2（a+1）﹣a=　a+2　．

【考点】整式的加减．

【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．

【解答】解：原式=2a+2﹣a

=a+2．

故答案是：a+2．

【点评】考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

13．方程x+5=2x﹣3的解是　x=8　．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：方程移项得：x﹣2x=﹣3﹣5，

合并得：﹣x=﹣8，

解得：x=8，

故答案为：x=8

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　3　．

【考点】数轴．

【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．

【解答】解：2﹣（﹣1）=3．

故答案为：3

【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

15．如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为　7cm　．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据题意、结合图形求出AC的长，根据线段中点的性质求出DC的长，结合图形计算即可．

【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴CD=AC=3cm，

∴BD=DC+CB=7cm，

故答案为：7cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

三、解答题（每小题5分，共25分）

16．计算：×（﹣6）﹣÷（﹣）

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣4﹣×（﹣）=﹣4+6=2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．化简：（5x﹣3y）﹣3（x﹣2y）

【考点】整式的加减．

【分析】首先去括号，进而合并同类项得出答案．

【解答】解：原式=5x﹣3y﹣3x+6y

=2x+3y．

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

18．解方程：．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母得：3（3x+1）=15﹣5（x+2），

去括号得：9x+3=15﹣5x﹣10，

移项得：9x+5x=15﹣10﹣3，

合并得：14x=2，

解得：x=．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．已知线段AB=12，点D、E是线段AB的三等分点，求线段BD的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】分D靠近A和D靠近B两种情况，根据题意计算即可．

【解答】解：根据点D，E是线段AB的三等分点，得每等份的长是4cm，

如果D靠近A，则BD=4+4=8cm，

如果D靠近B，则BD=4cm，

所以线段BD的长度为8cm或4cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的三等分点的概念、正确运用数形结合思想是解题的关键．

20．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒

（1）求这个小组的男生达标率是多少？

（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据非正数的是达标成绩，可得达标数，根据达标人数除以抽测人数，可得答案；

（2）根据数据的和除以数据的个数，可得平均成绩．

【解答】解：（1）达标人数为6，达标率为×100%=75%，

答：男生达标率为75%；

（2）=﹣0.2（秒）

14﹣0.2=13.8（秒）

答：平均成绩为13.8秒．

【点评】本题考查了正数和负数，理解达标成绩是解题关键，注意非正数是达标成绩．

四、解答题（每小题8分，共40分）

21．计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=﹣6+7=1．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：

（1）4A﹣B；       

（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．

【考点】整式的加减；代数式求值．

【分析】（1）根据A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6可得出4A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可；

（2）直接把x=1，y=﹣2代入（1）中的式子进行计算即可．

【解答】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，

∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）

=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6

=7x2﹣5xy+6；

（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，

∴当x=1，y=﹣2时，

原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6

=7+10+6

=23．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．

23．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题．

【分析】设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，则现在甲队人数为（65+x）人，现在乙队人数为（40+30﹣x）人，利用乙队人数是甲队人数的列方程，然后解方程求出x，则计算30﹣x即可．

【解答】解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，

根据题意得40+30﹣x=（65+x），

解得：x=25，

所以30﹣x=30﹣25=5

答：应调往甲队25人，调往乙队5人．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．

24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，

求：①∠EOC的大小；  ②∠AOD的大小．

【考点】角平分线的定义．

【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；

②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．

【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得

∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；

②由角的和差，得

∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．

由角平分线的性质，得

∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．

【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．

25．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：

（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．

（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．

【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，

若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．

（2）

∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．

∴3（n+1）+1=22，

解得n=6，

∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．

【点评】本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．

2016年4月6日