2017-2018学年云南省昆明市禄劝县七年级（下）期末数学试卷

2017-2018学年云南省昆明市禄劝县七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）下列各数中：0.

，，π，﹣，，﹣，0.5151151l151ll1…，无理数有　   　个．

2．（3分）比较大小：+1　   　3（填“＞”、“＜”或“＝”）．

3．（3分）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是　   　．

4．（3分）已知+（y﹣2）2＝0，则x﹣y＝　   　．

5．（3分）某样本有100个数据分成五组．第一、二组频数之和为25，第三组频数是35．第四、五组频数相等，则第五组频数是　   　．

6．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点“P到x轴的距离为2，则P点的坐标为　   　．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．（4分）下面几个问题可采用全面调查的是（　　）

A．长江水污染的情况 

B．某班学生的视力情况 

C．某市畜禽饲养情况 

D．某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命

8．（4分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A．a+5＜b+5 B．＜ C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2

9．（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（　　）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）

10．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

11．（4分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°

12．（4分）若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（　　）

A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11

13．（4分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．（4分）某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买（　　）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜．

A．5 B．6 C．7 D．8

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）

15．（5分）计算：+++|2﹣|

16．（6分）解方程组：．

17．（6分）解不等式组：．

18．（7分）如图是一个平面直角坐标系．

（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）

A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）

（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．

19．（8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

20．（9分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a的值为　   　，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为　   　°，该校初一学生的总人数为　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

21．（8分）如图，AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，求证：BE∥DF．

22．（9分）阅读下列材料：

我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．

例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）

∴则有0＜x＜6

又y＝4﹣x为正整数，则x为正整数．

从而x＝3，代入y＝4﹣×3＝2

∴2x+3y＝12的正整数解为．

利用以上方法解决下列问题：

七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．

2017-2018学年云南省昆明市禄劝县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．解：＝﹣2，

0.，，π，﹣，，﹣，0.5151151l151ll1…中，无理数有，π，﹣，0.5151151l151ll1…，一共4个．

故答案为：4．

2．解：∵2＜＜3，

∴3＜+1＜4，

即+1＞3，

故答案为：＞．

3．

解：∵∠1＝∠2＝50°，

∴∠BFE＝∠1＝50°＝∠2，

∴AB∥CD，

∴∠4＝∠NEC，

∵∠NEC＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，

∴∠4＝130°，

故答案为：130°．

4．解：∵+（y﹣2）2＝0，

∴x﹣2y＝0，y﹣2＝0，

解得：y＝2，x＝4．

则x﹣y＝4﹣2＝2．

故答案为：2．

5．解：第四、五组频数的和是：100﹣25﹣35＝40，

则第五组的频数是20．

故答案是：20．

6．解：设P点的坐标为（x，y），

∵“和谐点“P到x轴的距离为2，

∴|y|＝2，

∴y＝±2．

将y＝2代入x+y＝xy，得x+2＝2x，解得x＝2，

∴P点的坐标为（2，2）；

将y＝﹣2代入x+y＝xy，得x﹣2＝﹣2x，解得x＝，

∴P点的坐标为（，﹣2）．

综上所述，所求P点的坐标为（2，2）或（，﹣2）．

故答案为（2，2）或（，﹣2）．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；

B、某班学生的视力情况，范围较小；容易掌控，适合全面调查，故此选项正确；

C：某市畜禽饲养情况具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；

D：某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；

故选：B．

8．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；

故选：D．

9．解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），

故选：A．

10．解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，

解不等式﹣x＜3，得x＞﹣3，

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，

故选：A．

11．解：∵BC⊥AE，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠B＝40°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，

∵CD∥AB，

∴∠ECD＝∠A＝50°，

故选：C．

12．解：∵a2＝9，＝﹣2，

∴a＝3或﹣3，b＝﹣8，

则a+b＝﹣5或﹣11，

故选：C．

13．解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；

②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；

③符合平行线的判定定理，故本小题正确；

④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．

故选：B．

14．解：设买回x瓶矿泉水时第二种方案便宜，

由题意得，×5＞5+0.4（x﹣1）×5，

解得：x＞6，

则最大整数解为7，

即最多买回7瓶矿泉水时，第二种方案便宜．

故选：C．

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）

15．解：原式＝2﹣3+3+﹣2

＝．

16．解：②×3﹣①，得

11y＝22，

解得y＝2，

将y＝2代入①，得

3x＝3，

解得x＝1，

原方程组的解为．

17．解：不等式（1）可化为x﹣3x+6≥4，

解得x≤1，

不等式（2）可化为2（2x﹣1）＜5（x+1），

4x﹣2＜5x+5，

解得x＞﹣7．

把解集表示在数轴上为：

∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．

18．解：（1）如图所示：

（2）如图所示，△ABC和△A′B′C′即为所求；

（3）△A′B′C′是由△ABC向左平移4个单位，向下平移6个单位得到．

19．解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，根据题意可得：

，

解得：，

答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．

20．解：（1）a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣15%﹣5%＝25%；

“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数＝360°×30%＝108°；

该校初一学生的总人数＝20÷10%＝200（人）

故答案为25%；108；200；

（2）“活动时间为5天”的人数为200×25%＝50（人），

频数分布直方图如图：

（3）6 000×（30%+25%+15%+5%）＝4500（人）

答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．

21．证明：∵AB⊥BC，

∴∠3+∠4＝90°．

∵∠2＝∠3，∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠4，

∴BE∥DF．

22．解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，

根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为正整数，

∴n＝＝7﹣m，

∴，

解得：0＜m＜．

∵n＝7﹣m为正整数，

∴m为正整数，即m为5的倍数，

∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．

答：有两种购买方案，方案一：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；方案二：购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．

23．解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，

∴a＝2，b＝4，

∴A（0，2），B（4，2）．

∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴C（﹣1，0），D（3，0）．

∴S四边形ABDC＝AB×OA＝4×2＝8；

 （2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．

∵S△MCD＝S四边形ABDC，

∴×4|m|＝4，

∴2|m|＝4，

解得m＝±2．

∴M（0，2）或（0，﹣2）；

（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP

理由如下：

过点P作PE∥AB交OA于E．

∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，

∴PE∥CD，

∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，

∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，

②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；

③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2019/6/24 15:16:32；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846