《分式的加减》课堂同步练习

《分式的加减》同步练习3

一、选择题

1.分式

的计算结果是（　　）

　A．

             B．           C．            D．

2．下列计算正确的是（　　）

　A．  B．

  C．    D．

3．已知，为实数，且=1，1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（　　）

　 A．M＞N           B．M=N            C．M＜N           D．无法确定

4．化简的结果是（　　）

　 A．0            B．-            C．-           D．

5.若，则等于（　　）

  Ａ．      B．       C．         Ｄ．

6．若> > ，则的值为（      ）

  A.正数            B.负数             C.零              D.无法确定

7．已知公式（R1≠R2），则表示R1的公式是（　　）

 A．R1=       B．R1=      C．R1=    D．R1=

8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（　　）

　 A．甲比乙便宜    B．乙比甲便宜     C．甲与乙相同    D．由m的值确定

二、填空题

9．分式、、的最简公分母是           ．

10.计算：=           ．

11．化简的结果是            ．　　

12．计算：=           ．

13.计算           ．

14.若=2,,则的值为           ．

15.若，则=            ．

16.若，则的值为            ．                    

17．如果=3，则=            ．

18.观察下列各式：，，，…，根据观察计算：           （n为正整数）．

三、解答题　

19．计算：

（1）．                           （2）

20.当=，b=2时，求代数式的值．

21.已知=0，求代数式的值．

22.已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：

①A=B；

②A、B互为倒数；

③A、B互为相反数．

请问哪个正确？为什么？

23．描述证明：

小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；

（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．

《分式的加减》同步练习3答案

1.C    2.D    3.B    4.C    5.D   6.A    7.D    8.B

 9.   10.   11.   12.　 13.    14.   

15.        16.5        17.7        18.．

19.解：（1）原式=

=

==．

（2） 解：原式=

= =0．

20. 解：原式=

=，

当a=，b=2时，原式==3（2﹣）=6﹣3．

21. 解：原式=

==；

∵=0，∴=2；

∴原式==1．

 22.解：∵ B=，

又∵A=，

∴A、B互为相反数，③正确．

 23. 解：（1）如果，那么；

（2）证明：∵，

∴，（3分）

∴，∴；

∴．

分式的加减法 专题训练

一、选择题（共20小题）

1、下列运算正确的是（　　）

 A、（a﹣1b2）3=  B、

 C、（a﹣1b2）3=  D、

2、下列等式正确的是（　　）

 A、（a﹣b）2=a2﹣b2  B、9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2

 C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）  D、﹣+=﹣

3、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）

 A、2个  B、3个

 C、4个  D、5个

4、若﹣的值为零，则m等于（　　）

 A、a+b  B、a﹣b

 C、（a+b）2  D、（a﹣b）2

5、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

6、（2006•天津）已知，则的值等于（　　）

 A、6  B、﹣6

 C、  D、

7、下列各式，正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、=2

8、已知=3，则分式的值为（　　）

 A、  B、﹣

 C、  D、﹣

9、下列各式中，正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

10、下列运算中正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

11、下列运算正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

12、已知=1，=2，=3，则x的值是（　　）

 A、1  B、

 C、  D、﹣1

13、下列各式中正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

14、下列运算中，其中正确的是（　　）

 A、+=  B、

 C、=a+b  D、=a3

15、下列各式，正确的是（　　）

 A、  B、=1

 C、  D、=2

16、下列变形正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

17、下列各式从左至右变形正确的是（　　）

 A、，  B、

 C、  D、

18、已知﹣=10，则的值是（　　）

 A、﹣2  B、2

 C、﹣2  D、2

19、下列分式的运算中，其中结果正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

20、下列计算正确的是（　　）

 A、  B、

 C、÷  D、

二、填空题（共5小题）

21、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=　_________　．

22、计算：①=　_________　；②=　_________　．

23、（2011•永州）化简=　_________　．

24、（2011•泉州）计算：=　_________　．

25、（2011•贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　_________　．

三、解答题（共5小题）

26、请阅读下列材料：

∵；；；

…

∴

=

=

=

解答下列问题：

（1）在和式中，第5项为　_________　，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以　_________　，从而达到求和目的．

（2）利用上述结论计算

27、计算：．

28、计算：

（1）；

（2）．

29、化简：

（1）

（2）

30、化简：

（1）；

（2）

答案与评分标准

一、选择题（共20小题）

1、下列运算正确的是（　　）

 A、（a﹣1b2）3=  B、

 C、（a﹣1b2）3=  D、

考点：幂的乘方与积的乘方；分式的加减法。

分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则，分式的加法运算计算，再判断．

解答：解：因为（a﹣1b2）3=a﹣3b6=，所以A正确、C错误；

因为，所以B、D错误．

故选A．

点评：熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算、通分、负指数幂的运算法则．

2、下列等式正确的是（　　）

 A、（a﹣b）2=a2﹣b2  B、9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2

 C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）  D、﹣+=﹣

考点：完全平方公式；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：分别对每个选项的式子，进行计算，再做出判断．

解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；

B、9a2﹣b2+6ab不能分解因式，故B错误；

C、3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b），故C正确；

D、﹣+=，故D错误．

故选C．

点评：本题综合考查对多项式的计算，因式分解等知识点的掌握情况．

3、如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）

 A、2个  B、3个

 C、4个  D、5个

考点：分式的定义；分式的加减法。

分析：分式，讨论就可以了．即m+1是2的约数则可．

解答：解：∵=1+，

若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2．

由m+1=﹣2得m=﹣3；

由m+1=﹣1得m=﹣2；

由m+1=1得m=0；

由m+1=2得m=1．

∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．

点评：本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了．

4、若﹣的值为零，则m等于（　　）

 A、a+b  B、a﹣b

 C、（a+b）2  D、（a﹣b）2

考点：分式的值为零的条件；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：可以先把式子变形，分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．

解答：解：原式=，

则m﹣（a+b）2=0，

解得m=（a+b）2．

故选C．

点评：分式值是0的条件：（1）分子=0；（2）分母≠0．这是需要识记的内容，本题关键是对分式进行化简．

5、若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

考点：分式的值；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：原式=1+，则n﹣1的值，一定是±1或±2．就可以求出n的值．

解答：解：当n=0时原式等于﹣1；

n=2时原式等于3；

n=3时原式等于2；

n=﹣1时原式等于0．

故选D．

点评：此题主要考查分式的基本概念和性质，难易程度适中．

6、（2006•天津）已知，则的值等于（　　）

 A、6  B、﹣6

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．

解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，

则==6．

故选A．

点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．

7、下列各式，正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、=2

考点：分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法。

分析：A、B可根据分式的基本性质进行判断，C是异分母的加法运算，需要先通分再相加，D是分式的除法运算，需要先统一为乘法，再进行计算．

解答：解：A、==1，故A正确；

B、分子、分母不含公因式不能约分，故B错误；

C、，故C错误；

D、==，故D错误．

故选A．

点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及分式的加减、乘除运算．

8、已知=3，则分式的值为（　　）

 A、  B、﹣

 C、  D、﹣

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

专题：计算题；整体思想。

分析：由=3，得y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy．代入所求的式子化简即可．

解答：解：由=3，得y﹣x=3xy，

∴x﹣y=﹣3xy，

∴====．

故选C．

点评：解题关键是用到了整体代入的思想．

9、下列各式中，正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质，逐个进行验证即可得出结论．

解答：解：A、，故A错；

B、，故B错；

C、，故C正确；

D、要知道，a2+b2≠（a+b）2，故D错．

故选C．

点评：解答此题要熟悉通分，约分等计算，并熟悉完全平方公式等知识．

10、下列运算中正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．

解答：解：A、，故A错误．

B、，故B错误．

C、=，故C正确．

D、=x+y，故D错误．

故选C．

点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．

11、下列运算正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质对前三项进行判断，D是同分母的分式加减运算，分母不变，分子直接相加即可．

解答：解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值才不改变，故A错误，

B、分式的分子和分母同时加上一个不为0的数时，分式的值改变，故B错误，

C、，故C正确，

D、，故D错误，

故选C．

点评：本题考查分式的性质，熟练运用分式的基本性质和分式的加减法是解题的关键．

12、已知=1，=2，=3，则x的值是（　　）

 A、1  B、

 C、  D、﹣1

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1）

，即；（2）

，即．（3）

利用加减法解这个三元方程组即可．

解答：解：已知=1，=2，=3，则：=1，即=1；（1）

，即；（2）

，即．（3）

（2）﹣（3）得到：（4）

（1）﹣（4）得到：=解得：x=．

故选B．

点评：把已知=1变形为=1是解决本题的关键．

13、下列各式中正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．

解答：解：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，

B、，故B错误，

C、不能再约分，故C错误，

D、，

故选D．

点评：本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是答题的关键．异分母分式的加减法，首先要经过通分化为同分母分式的加减运算．

14、下列运算中，其中正确的是（　　）

 A、+=  B、

 C、=a+b  D、=a3

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质及分式的运算法则作答．

解答：解：A、+=，错误；

B、=，正确；

C、分子分母中不含公因式，不能化简，错误；

D、=，错误．

故选B．

点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．

15、下列各式，正确的是（　　）

 A、  B、=1

 C、  D、=2

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质作答．

解答：解：A、分子分母，同时除以（a+b）得，=，错误；

B、a﹣b和b﹣a互为相反数，故（a﹣b）2=（b﹣a）2，正确；

C、+=，错误；

D、÷x=×=，错误．

故选B．

点评：解答此题要用到分式的基本性质：分式的分子、分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

16、下列变形正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断．

解答：解：A、需添加一个条件，x≠﹣1，故A错；

B、，故B正确；

C、分母、分子分别加1，分式值发生改变，故C错；

D、，分子应为1，而不是﹣1，故D错；

故选B．

点评：本题主要考查了分式的基本性质以及分式的减法运算．

17、下列各式从左至右变形正确的是（　　）

 A、，  B、

 C、  D、

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

分析：根据分式的基本性质，分式的加法法则及分式乘方的运算性质作答．

解答：解：A、根据分式的基本性质，分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变，而将分式的分子和分母同时加上一个常数，分式的值变化．只有m=n≠0时，才有，错误；

B、==，正确；

C、+=，错误；

D、==，错误．

故选B．

点评：本题综合考查分式的基本性质，分式的加法法则及分式乘方的运算性质．

18、已知﹣=10，则的值是（　　）

 A、﹣2  B、2

 C、﹣2  D、2

考点：分式的基本性质；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：由已知﹣=10，可知：y﹣x=10xy，把这个式子代入所求的式子化简就得到所求式子的值．

解答：解：由已知﹣=10，可知：y﹣x=10xy，

∴===．

故选B．

点评：找出已知的式子与所求式子的关系，用已知式子把未知的式子表示出来是解决本题的关键．

19、下列分式的运算中，其中结果正确的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：约分；分式的加减法。

分析：根据分式的加法法则，分式的基本性质即可作出判断．

解答：解：A、+=，故选项错误；

B、==a3，故选项错误；

C、错误；

D、==，故正确．

故选D．

点评：本题主要考查了分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键．

20、下列计算正确的是（　　）

 A、  B、

 C、÷  D、

考点：分式的乘除法；分式的加减法。

分析：根据分式乘除法的运算常规方法，把除法运算转化成乘法运算，找到能约分的因式，然后约分．

解答：解：A、÷=×==，故A错误；

B、+=，故B错误；

C、等式的左边==，

等式的右边=×=，

∵左边≠右边，

故C错误；

D、•==，故D正确；

故选D．

点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．

二、填空题（共5小题）

21、若记y==f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）==，则f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=　2009　．

考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法；函数值。

专题：规律型。

分析：根据互为倒数的两个数的函数值的和等于1，依此可得f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）=1×2009+=2009．

解答：解：∵y==f（x），

∴f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（）+…+f（）+f（）

=f（2010）+f（）+f（2009）+f（+…+f（2）+f（）+f（1）

=2009．

故答案为：2009．

点评：本题考查了规律型：数字的变化和函数值，得出互为倒数的两个数的函数值的和等于1是解题的关键．

22、计算：①=　　；②=　　．

考点：分式的乘除法；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：①通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可．②该分式只要把分子分母进行约分即可．

解答：解：①﹣+==；

②=．

点评：此类题要熟练掌握分式的加减法、乘除法运算法则．

23、（2011•永州）化简=　1　．

考点：分式的加减法。

专题：计算题。

分析：首先把两个分式的分母变为相同再计算．

解答：解：原式=﹣==1．

故答案为：1．

点评：此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算．

24、（2011•泉州）计算：=　1　．

考点：分式的加减法。

专题：计算题。

分析：根据同分母的分式加减法则进行计算即可．

解答：解：原式==1．

故答案为：1．

点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

25、（2011•贵港）若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　2010　．

考点：分式的加减法。

专题：新定义。

分析：此题需先根据y=f（x）=，计算出f（）的值，发现f（x）+f（）=1，再根据此规律，即可得出结果．

解答：解：∵y=f（x）=，

∴f（）==，

∴f（x）+f（）=1，

∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）

=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]

=+1+1+…+1

=+2010

=2010．

故答案为：2010．

点评：此题考查了分式的加减，解题时要根据已知条件y=f（x）=，找出其中的规律，是本题的关键，解题时要细心．

三、解答题（共5小题）

26、请阅读下列材料：

∵；；；

…

∴

=

=

=

解答下列问题：

（1）在和式中，第5项为　　，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以　抵消为零　，从而达到求和目的．

（2）利用上述结论计算

考点：规律型：数字的变化类；分式的加减法。

专题：规律型。

分析：本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．

解答：解：（1）、、抵消为零；

（2）原式=+

=

=

点评：本题考查了寻找规律性的问题，关键为找到每一项的共性，以及每一项之间的联系．

27、计算：．

考点：约分；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：先把分式的分子和分母分解因式后约分，再根据同分母的分式相加减分子进行计算即可．

解答：解：原式=

=

=

=

=1．

点评：本题考查了对分式的加减法则和约分的理解和运用，检查学生对分式的加减法则的掌握程度．题目比较典型．

28、计算：

（1）；

（2）．

考点：分式的乘除法；分式的加减法。

分析：（1）先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；

（2）先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．

解答：解：（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=

=．

点评：分式的除法运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

29、化简：

（1）

（2）

考点：分式的乘除法；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：（1）分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

解答：解：（1）原式=；

（2）原式==．

点评：（1）在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．

（2）分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

30、化简：

（1）；

（2）

考点：分式的乘除法；分式的加减法。

专题：计算题。

分析：（1）题目是异分母分式减法，根据法则，应先通分，变为同分母的分式，再进行运算．

（2）本题分式乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将多项式分解因式，再约分．

解答：解：（1）原式====；

（2）原式=x（x﹣y）=．

点评：进行分式乘除法运算时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．