八年级数学《分式方程》课堂同步训练（含答案解析）

分式方程的定义 专题训练

一、选择题（共26小题）

1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

 A、

 B、

 C、  D、

2、下列各式中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

3、下列方程是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

4、下列方程①；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

5、下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（　　）

 A、（1）（2）  B、（2）（3）

 C、（3）（4）  D、（2）（3）（4）

6、下列方程不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

7、下列式子不属于分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

8、下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

 A、3x=  B、=2

 C、=  D、3x﹣2y=1

9、下列方程中是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

10、下列方程中分式方程有（　　）个．

（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．

 A、1  B、2

 C、3  D、以上都不对

11、下列式子中是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、=1  D、+x=

12、下列式子，是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、=1

13、观察下列方程：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中是关于x的分式方程的有（　　）

 A、（1）  B、（2）

 C、（2）（3）  D、（2）（4）

14、在方程，，，（a，b为已知数）中，分式方程有（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

15、下列式子中（　　）是关于x的分式方程．

 A、x+  B、=1

 C、  D、=1.6

16、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、+1

 C、=5  D、﹣x

17、下列方程中，是分式方程的为（　　）

 A、  B、

 C、  D、

18、下列方程不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

19、下列方程不是整式方程的是（　　）

 A、  B、0.2x2﹣0.4x3=0

 C、  D、

20、下列各式中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、•（

21、下列方程中是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、（a、b为常数）  D、

22、下列是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、6x2+4x+1=0

23、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

24、下列方程是关于x的分式方程的是（　　）

 A、+x+1=0  B、=x﹣2

 C、  D、3（x﹣2）=x﹣1

25、下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）

 A、4个  B、3个

 C、2个  D、1个

26、下列各式中，是分式方程的是（　　）

 A、x+y=5  B、

 C、=0  D、

二、填空题（共1小题）

27、　_________　（填“是”或“不是”）分式方程．

答案与评分标准

一、选择题（共26小题）

1、下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；

C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；

D、方程分母中含未知数x，是分式方程．

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

2、下列各式中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，

D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

3、下列方程是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；

B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．

故选A．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

4、下列方程①；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：②中的分母中不含表示未知数的字母；

③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．

故选B．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

5、下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（　　）

 A、（1）（2）  B、（2）（3）

 C、（3）（4）  D、（2）（3）（4）

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：（1）的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

（2）（3）（4）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

6、下列方程不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；

D项不含未知数，不是分式方程，

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．

7、下列式子不属于分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程判断．

解答：解：C项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．

故选C．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．

8、下列关于x的方程中，是分式方程的是（　　）

 A、3x=  B、=2

 C、=  D、3x﹣2y=1

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，

故选B．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．

9、下列方程中是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；

B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；

D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

故选A．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．

10、下列方程中分式方程有（　　）个．

（1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．

 A、1  B、2

 C、3  D、以上都不对

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．

解答：解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；

（2）﹣3=a+4是分式方程；

（3）是无理方程，不是分式方程；

（4）=1是分式方程．

故选B．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．注意：分式方程一定是整式方程，本题（3）虽然分母含有未知数，但是是根式，不是整式，故不是分式方程．

11、下列式子中是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、=1  D、+x=

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、不是等式，故不是分式方程；

B、分母中不含未知数，也不是分式方程；

C、方程分母中含未知数x，是分式方程；

D、分母中不含未知数，也不是分式方程；

故选C．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．

12、下列式子，是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、=1

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、不是等式，故不是分式方程；

B、方程分母不含未知数，不是分式方程；

C、方程分母不含未知数，不是分式方程；

D、方程分母中含未知数x，是分式方程．

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

13、观察下列方程：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中是关于x的分式方程的有（　　）

 A、（1）  B、（2）

 C、（2）（3）  D、（2）（4）

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

而（2）（3）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．

故选C．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

14、在方程，，，（a，b为已知数）中，分式方程有（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：第（3）、（4）个方程中的分母中不含表示未知数的字母，故不是分式方程；

而（1）（2）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．

故选B．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

15、下列式子中（　　）是关于x的分式方程．

 A、x+  B、=1

 C、  D、=1.6

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、x+不是等式，故不是分式方程；

B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；

C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；

D、方程分母中含未知数x，是分式方程；

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

16、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、+1

 C、=5  D、﹣x

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

解答：解：A、B、C项分母中都含未知数，是分式方程，

D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．

故选D．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

17、下列方程中，是分式方程的为（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

专题：方程思想。

分析：先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择．

解答：解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；

B、由得，=2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；

C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；

D、由原方程，得（x﹣1）=2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；

故选A．

点评：本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

18、下列方程不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

专题：方程思想。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．

解答：解：A、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；

B、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；

C、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；

D、方程分母中含不有表示未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

19、下列方程不是整式方程的是（　　）

 A、  B、0.2x2﹣0.4x3=0

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

分析：找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．

解答：解：A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；

D、分母中含有未知数，不是整式方程，

故选D．

点评：方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是根号下含有未知数的方程．

20、下列各式中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、•（

考点：分式方程的定义。

专题：存在型。

分析：根据分式方程的定义对各选项进行分析即可．

解答：解：A、B、C三个方程中的分母均含有未知数，是分式方程，故A、B、C均错误；

D中的式子不是方程，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

21、下列方程中是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、（a、b为常数）  D、

考点：分式方程的定义。

专题：存在型。

分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、符合分式方程的定义，故本选项正确；

B、C、D各方程中的分母不含有未知数，故是整式方程．

故选A．

点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

22、下列是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、6x2+4x+1=0

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．

解答：解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；

B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．

C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

D、是整式方程，

故选B．

点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

23、下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：分式方程的定义。

专题：探究型。

分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项正确；

C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

24、下列方程是关于x的分式方程的是（　　）

 A、+x+1=0  B、=x﹣2

 C、  D、3（x﹣2）=x﹣1

考点：分式方程的定义。

专题：存在型。

分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．

解答：解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；

B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；

C、符合分式方程的定义，故本选项正确；

D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

25、下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）

 A、4个  B、3个

 C、2个  D、1个

考点：分式方程的定义。

专题：推理填空题。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．

解答：解：关于x的方程②，③中，分母中都含有字母，都是分式方程；

关于x的方程①，④中，程分母中不含未知数，故不是分式方程．

综上所述，是分式方程的有②、③，共2个．

故选C．

点评：本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

26、下列各式中，是分式方程的是（　　）

 A、x+y=5  B、

 C、=0  D、

考点：分式方程的定义。

分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．

解答：解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；

C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．

D、不是方程，是分式．

故选C．

点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

二、填空题（共1小题）

27、　不是　（填“是”或“不是”）分式方程．

考点：分式方程的定义。

专题：探究型。

分析：根据分式方程的定义进行解答即可．

解答：解：∵方程=1中分母不含有未知数，

∴此方程不是分式方程．

故答案为：不是．

点评：本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

解分式方程 专题训练

一、选择题（共20小题）

1、（2011•漳州）分式方程=1的解是（　　）

 A、﹣1  B、0

 C、1  D、

2、（2011•宜宾）分式方程的解是（　　）

 A、3  B、4

 C、5  D、无解

3、（2011•芜湖）分式方程的解是（　　）

 A、x=﹣2  B、x=2

 C、x=1  D、x=1或x=2

4、（2011•宿迁）方程的解是（　　）

 A、﹣1  B、2

 C、1  D、0

5、（2011•山西）分式方程的解为（　　）

 A、x=﹣1  B、x=1

 C、x=2  D、x=3

6、（2011•凉山州）方程的解为（　　）

 A、x1=4，x2=1  B、

 C、x=4  D、x1=4，x2=﹣1

7、（2011•荆州）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（　　）

 A、  B、

 C、  D、

8、（2011•东营）分式方程的解为（　　）

 A、  B、

 C、x=5  D、无解

9、（2011•北海）分式方程=的解是（　　）

 A、1  B、

 C、﹣1  D、无解

10、（2010•咸宁）分式方程的解为（　　）

 A、1  B、﹣1

 C、﹣2  D、﹣3

11、（2010•潼南县）方程=的解为（　　）

 A、x=  B、x=﹣

 C、x=﹣2  D、无解

12、（2010•曲靖）分式方程的解是（　　）

 A、2  B、1

 C、﹣1  D、﹣2

13、（2010•南宁）将分式方程1﹣=去分母，整理后得（　　）

 A、8x+1=0  B、8x﹣3=0

 C、x2﹣7x+2=0  D、x2﹣7x﹣2=0

14、（2010•福州）分式方程的解是（　　）

 A、x=5  B、x=1

 C、x=﹣1  D、x=2

15、（2010•东营）分式方程的解是（　　）

 A、﹣3  B、2

 C、3  D、﹣2

16、（2010•赤峰）分式方程+=0的解是（　　）

 A、x=1  B、x=﹣1

 C、x=0  D、x=

17、（2009•漳州）分式方程的解是（　　）

 A、1  B、﹣1

 C、  D、﹣

18、（2009•芜湖）分式方程的解是（　　）

 A、﹣3  B、2

 C、3  D、﹣2

19、（2009•山西）解分式方程，可知方程（　　）

 A、解为x=2  B、解为x=4

 C、解为x=3  D、无解

20、（2009•柳州）分式方程的解是（　　）

 A、x=0  B、x=1

 C、x=2  D、x=3

二、填空题（共5小题）

21、若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为　_________　．

22、若，则x　_________　；若，则=　_________　．

23、方程=0的解是　_________　．

24、（2011•益阳）方程的解为　_________　．

25、（2011•新疆）方程=4的解为　_________　．

三、解答题（共5小题）

26、（2011•宁德）（1）计算：；

（2）解方程：．

27、（1）计算（）0+（）﹣1﹣；

（2）解方程：．

28、阅读下列材料：

∵

∴

解答问题：

（1）在式中，第六项为　_________　，第n项为　_________　，上述求和的想法是通过逆用　_________　法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以　_________　从而达到求和的目的；

（2）解方程．

29、（1）计算：（2）解方程：

30、（2009•济南）（1）计算：（x+1）2+2（1﹣x）；

（2）解分式方程：．

答案与评分标准

一、选择题（共20小题）

1、（2011•漳州）分式方程=1的解是（　　）

 A、﹣1  B、0

 C、1  D、

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．

解答：解：=1，

2=x+1，

x=1，

检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，

∴x=1是原方程的解，

故选C．

点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键．

2、（2011•宜宾）分式方程的解是（　　）

 A、3  B、4

 C、5  D、无解

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察分式方程，得到最简公分母为2（x﹣1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．

解答：解：

方程两边乘以最简公分母2（x﹣1）得：

x﹣1=4，

解得：x=5，

检验：把x=5代入2（x﹣1）=8≠0，

∴原分式方程的解为x=5．

故选C．

点评：解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；一个是为了检验求出的x是否使分母为0．

3、（2011•芜湖）分式方程的解是（　　）

 A、x=﹣2  B、x=2

 C、x=1  D、x=1或x=2

考点：解分式方程。

专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得

2x﹣5=﹣3，

解得x=1．

检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选C．

点评：考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

4、（2011•宿迁）方程的解是（　　）

 A、﹣1  B、2

 C、1  D、0

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x+1），得

2x﹣x﹣1=1，

解得x=2．

检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．

∴原方程的解为：x=2．

故选B．

点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

5、（2011•山西）分式方程的解为（　　）

 A、x=﹣1  B、x=1

 C、x=2  D、x=3

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘2x（x+3），得

x+3=4x，

解得x=1．

检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选B．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

6、（2011•凉山州）方程的解为（　　）

 A、x1=4，x2=1  B、

 C、x=4  D、x1=4，x2=﹣1

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：，

方程两边都乘以x（x+1）得：

x+4+2x（x+1）=3x2，即x2﹣3x﹣4=0，

即（x﹣4）（x+1）=0，

解得：x=4或x=﹣1，

检验：把x=4代入x（x+1）=4×5=20≠0；把x=﹣1代入x（x+1）=﹣1×0=0，

∴原分式方程的解为x=4．

故选C．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．

7、（2011•荆州）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（　　）

 A、  B、

 C、  D、

考点：解分式方程。

专题：新定义。

分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．

解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，﹣1=1，

即=2，解得x=，x+1≠0符合条件，

故选D．

点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

8、（2011•东营）分式方程的解为（　　）

 A、  B、

 C、x=5  D、无解

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：原方程可化为：，

方程的两边同乘2（x﹣2），得

3﹣2x=x﹣2，

解得x=．

检验：把x=代入2（x﹣2）=﹣≠0．

∴原方程的解为：x=．

故选B．

点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

9、（2011•北海）分式方程=的解是（　　）

 A、1  B、

 C、﹣1  D、无解

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘x（x+4），得

x+4=5x，

解得x=1．

检验：把x=1代入x（x+4）=5≠0．

∴原方程的解为：x=1．

故选A．

点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

10、（2010•咸宁）分式方程的解为（　　）

 A、1  B、﹣1

 C、﹣2  D、﹣3

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．

解答：解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得

x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，

解得x=﹣3．

经检验x=﹣3是方程的解．故选D．

点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．

11、（2010•潼南县）方程=的解为（　　）

 A、x=  B、x=﹣

 C、x=﹣2  D、无解

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力．观察可得最简公分母是（x+2）（x+1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．

解答：解：方程两边都乘（x+2）（x+1），得

3（x+1）=x+2，

解得x=﹣0.5．

检验：当x=﹣0.5时，（x+2）（x+1）≠0．

∴x=﹣0.5是原方程的解．

故选B．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

12、（2010•曲靖）分式方程的解是（　　）

 A、2  B、1

 C、﹣1  D、﹣2

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力．本题因为2﹣x=﹣（x﹣2），可知最简公分母为（x﹣2）．

解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2），

得：x﹣3+x﹣2=﹣3，

整理解得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

故选B．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时要注意符号的变化．

13、（2010•南宁）将分式方程1﹣=去分母，整理后得（　　）

 A、8x+1=0  B、8x﹣3=0

 C、x2﹣7x+2=0  D、x2﹣7x﹣2=0

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．

解答：解：方程两边都乘x（x+1），

得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，

化简得：x2﹣7x﹣2=0．

故选D．

点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

14、（2010•福州）分式方程的解是（　　）

 A、x=5  B、x=1

 C、x=﹣1  D、x=2

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题的最简公分母是x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．

解答：解：方程两边都乘x﹣2，得

3=x﹣2，

解得x=5．

检验：当x=5时，x﹣2≠0．

∴x=5是原方程的解．

故选A．

点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

15、（2010•东营）分式方程的解是（　　）

 A、﹣3  B、2

 C、3  D、﹣2

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），

得x=3（x﹣2），

解得x=3．

经检验：x=3是原方程的解．

故选C．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

16、（2010•赤峰）分式方程+=0的解是（　　）

 A、x=1  B、x=﹣1

 C、x=0  D、x=

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．

解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得

x﹣1+x+1=0，

解得x=0．

检验：把x=0代入（x+1）（x﹣1）=﹣1≠0．

∴原方程的解为：x=0．

故选C．

点评：解分式方程首先把分式方程转化成整式方程，解分式方程一定注意要验根．

17、（2009•漳州）分式方程的解是（　　）

 A、1  B、﹣1

 C、  D、﹣

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为x（x+1）．

解答：解：去分母得2x=x+1，解得x=1．

将x=1代入x（x+1）=2≠0，则方程的解为x=1．故选A

点评：本题考查的是解分式方程的能力，解分式方程要注意最简公分母的确定，同时不要忘记检验．

18、（2009•芜湖）分式方程的解是（　　）

 A、﹣3  B、2

 C、3  D、﹣2

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题的最简公分母是（x﹣2）x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得

5x=3（x﹣2），

解得：x=﹣3，

检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．

∴x=﹣3是原方程的解．故选A．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

19、（2009•山西）解分式方程，可知方程（　　）

 A、解为x=2  B、解为x=4

 C、解为x=3  D、无解

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查分式方程的解法．，可变形为，可确定公分母为（x﹣2）．

解答：解：原方程可变形为，两边都乘以（x﹣2），得（1﹣x）+2（x﹣2）=﹣1．

解之得x=2．代入最简公分母x﹣2=0，因此原分式方程无解．故选D．

点评：本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方程时要注意符号变化．同时要注意去分母时会出现增根，要检验的环节，否则容易出错．

20、（2009•柳州）分式方程的解是（　　）

 A、x=0  B、x=1

 C、x=2  D、x=3

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为2x（x+3），把分式方程化成整式方程．

解答：解：去分母得x+3=2•2x，解得x=1，

将x=1代入2x（x+3）=8≠0，所以方程的解为：x=1．

故选B．

点评：本题考查的是解分式方程的能力，本题确定最简公分母是关键，而将所得结果代入最简公分母检验，又是解题必不可少的环节．

二、填空题（共5小题）

21、若实数x，y，z满足，，，则xyz的值为　1　．

考点：代数式求值；解分式方程。

分析：先用未知数x表示y，z，再根据解分式方程的步骤求出x的值，代入从而得到xyz的值．

解答：解：因为，

所以4（4x﹣3）=x（4x﹣3）+7x﹣3，

解得．

从而，．

于是．

故答案为1．

点评：本题考查了分式方程的解法．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数．

22、若，则x　＜1　；若，则=　7　．

考点：完全平方公式；解分式方程。

专题：计算题。

分析：根据绝对值和平方数非负数的性质列式求解；

先利用完全平方公式把两边平方，整理即可得解．

解答：解：根据题意，﹣＞0，

∴x﹣1＜0，

解得x＜1；

∵，

∴（x+）2=9，

∴x2+2+=9，

∴x2+=9﹣2=7．

点评：本题考查了绝对值和平方数非负数的性质，完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．

23、方程=0的解是　x=﹣1　．

考点：分式的值为零的条件；解分式方程。

专题：方程思想。

分析：根据分式的值为零的条件可以求出方程=0的解．

解答：解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0，x﹣1≠0，

由|x|﹣1=0，得x=1或x=﹣1，

由x﹣1≠0，得x≠1，

则方程=0的解是 x=﹣1．

故答案为：x=﹣1．

点评：考查了解分式方程，可以根据分式的值为零的条件求解．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

24、（2011•益阳）方程的解为　x=﹣1　．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．

解答：解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

25、（2011•新疆）方程=4的解为　x=　．

考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得

﹣2x﹣1=4（x﹣1），

解得x=．

检验：把x=代入（x﹣1）=﹣≠0．

∴原方程的解为：x=．

故答案为：x=．

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

三、解答题（共5小题）

26、（2011•宁德）（1）计算：；

（2）解方程：．

考点：实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程。

分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据分式方程解得步骤在等式的两边分别乘以最简公分母，解出x的值，再进行检验即可求出正确答案．

解答：（1）解：原式=，

=1；

（2）解：方程两边都乘以（x﹣2）（x+1），

得：3（x+1）=2（x﹣2），

解这个方程，得x=﹣7，

检验：将x=﹣7代入最简公分母，（x﹣2）（x+1）≠0．

所以，x=﹣7是原方程的解．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、分式方程等考点的运算．

27、（1）计算（）0+（）﹣1﹣；

（2）解方程：．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程。

分析：（1）根据零指数幂、负整数幂、绝对值的意义可求解．

（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：（1）解：原式=1+3﹣1﹣3=3﹣3；

（2）解：原方程可化为：

方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得

﹣2x=4，

解得：x=﹣2．

检验：当x=﹣2时，（x+1）（x﹣1）=3≠0，

∴原方程的解为：x=﹣2．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

28、阅读下列材料：

∵

∴

解答问题：

（1）在式中，第六项为　　，第n项为　　，上述求和的想法是通过逆用　分式的加减法　法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以　相互抵消　从而达到求和的目的；

（2）解方程．

考点：规律型：数字的变化类；解分式方程。

专题：阅读型。

分析：（1）分子都是1，分母的两个因式里是两个相邻的奇数．

（2）=×（﹣）后面的式子依次类推，使得除首末两项外的中间各项可以相互抵消从而达到求和的目的．

解答：解：根据以上分析（1）；；分式的加减法，相互抵消．

（2）化简得；﹣+﹣+…+﹣=，×（﹣）=

方程两边都乘24x（x+10），得

12（x+10）﹣12x=5x（x+10）

解得x=﹣12或x=2

经检验x=﹣12和x=2为原方程的解．

点评：解决本题的关键是理解题意，找到规律进而简化式子，注意解分式方程需要验根．

29、（1）计算：（2）解方程：

考点：整式的除法；解分式方程。

专题：计算题。

分析：（1）此题直接运用单项式除以单项式的法则即可求出结果；

（2）首先去分母，然后化为整式方程求解，最后需要验根．

解答：（1）解：原式=×=；

（2）=；

解：两边同乘以x﹣2得：x﹣1=1，

解得，x=2；

经检验x=2是增根，所以该方程无解．

点评：本题考查单项式除以单项式和解分式方程，直接用单项式除以单项式即可，解分式方程时，要考虑分式方程的意义．

30、（2009•济南）（1）计算：（x+1）2+2（1﹣x）；

（2）解分式方程：．

考点：整式的混合运算；解分式方程。

专题：计算题。

分析：（1）完全平方公式展开是三项；

（2）两边都乘最简公分母，化为整式方程，再求解．

解答：解：（1）原式=x2+2x+1+2﹣2x=x2+3；

（2）去分母得：2（x﹣1）=x﹣3，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是原方程的解．

∴原方程的解为x=﹣1．

点评：本题需注意完全平方公式的运用以及分式方程的解法．