七年级数学《角》同步训练

2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3 角（一）

一、选择题（共18小题）

1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110° D．145°

2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．140° D．150°

3．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°

4．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

A． B．C． D．

5．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A．56° B．146° C．156° D．166°

6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）

A．35° B．55° C．65° D．145°

7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．145° D．165°

8．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A． B． C． D．

9．已知∠A=40°，则它的余角为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°

10．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）

A． B． 

C． D．

11．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

13．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°

14．如果α与β互为余角，则（　　）

A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°

15．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°

16．下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A． B． C． D．

17．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．75°

18．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°

二、填空题（共12小题）

19．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°　　　　　　′．

20．2700″=　　　　　　°．

21．把15°30′化成度的形式，则15°30′=　　　　　　度．

22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=　　　　　　．

23．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为　　　　　　．

24．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=　　　　　　°．

25．若∠A=30°，则∠A的补角是　　　　　　．

26．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是　　　　　　．

27．已知∠A=43°，则∠A的补角等于　　　　　　度．

28．计算：50°﹣15°30′=　　　　　　．

29．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　　　　　　°．

30．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　　　　　　°．

2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3 角（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共18小题）

1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110° D．145°

【考点】角平分线的定义．

【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵∠COB=35°，

∴∠DOB=70°，

∴∠AOD=180°﹣70°=110°，

故选：C．

【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．140° D．150°

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据互补两角之和为180°，求解即可．

【解答】解：∵∠1=40°，

∴∠2=180°﹣∠1=140°．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

3．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°

【考点】余角和补角．

【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

【解答】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=35°，

故选：A．

【点评】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．

4．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的定义，即可解答．

【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．

故选：D．

【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．

5．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A．56° B．146° C．156° D．166°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．

【解答】解：∵∠A=34°，

∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．

故选B．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．

6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）

A．35° B．55° C．65° D．145°

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．

【解答】解：∵∠α=35°，

∴它的余角等于90°﹣35°=55°．

故选B．

【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．145° D．165°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．

【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．

故选：C．

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．

8．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】余角和补角．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，

即选项C中，∠1与∠2互为余角．

故选C．

【点评】本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．

9．已知∠A=40°，则它的余角为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角定义直接解答．

【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．

故选：B．

【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．

10．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】余角和补角．

【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．

【解答】解：如图1，，

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图2，，

∠2=∠3，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图3，，

∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图4，，

∵∠1=90°，∠2=60°，

∴∠1+∠2=90°+60°=150°，

∴∠1、∠2不互补．

故选：D．

【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°．

11．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°

【考点】余角和补角；垂线．

【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

【解答】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=55°，

故选：C．

【点评】此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义，即可解答．

【解答】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B=∠ADE，

∴∠A+∠ADE=90°，

∴∠A和∠ADE互为余角．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．

13．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°

【考点】方向角．

【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

故射线OB的方位角是北偏西60°，

故选：B．

【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

14．如果α与β互为余角，则（　　）

A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．

【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．

故选：D．

【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．

15．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．

【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），

解得x=45°．

故选B．

【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

16．下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】余角和补角．

【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．

【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，

结合各图形，只有选项D是钝角，

所以，能与30°角互补的是选项D．

故选：D．

【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．

17．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．75°

【考点】角的计算．

【分析】先画出图形，利用角的和差关系计算．

【解答】解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，

故选：C．

【点评】本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．

18．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．

【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，

∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．

故选：D．

【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．

二、填空题（共12小题）

19．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°　30　′．

【考点】度分秒的换算．

【分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．

【解答】解：20.5°=20°30′．

故答案为：30．

【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

20．2700″=　0.75　°．

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．

【解答】解：2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，

故答案为：0.75．

【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60．

21．把15°30′化成度的形式，则15°30′=　15.5　度．

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．

【解答】解：∵30′=0.5度，

∴15°30′=15.5度；

故答案为：15.5．

【点评】此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．

22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=　68°　．

【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．

【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠CEF=∠EFG=56°，

∴∠CEF=∠FEG=56°，

∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°．

故答案是：68°．

【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．

23．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为　160°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：180°﹣20°=160°．

故答案为：160°．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

24．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=　105　°．

【考点】角的计算．

【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．

【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，

∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，

故答案为：105．

【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．

25．若∠A=30°，则∠A的补角是　150°　．

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据补角的和等于180°计算即可．

【解答】解：∵∠A=30°，

∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．

故答案为：150°．

【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．

26．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是　77°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠α=13°，

∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．

故答案为：77°．

【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

27．已知∠A=43°，则∠A的补角等于　137　度．

【考点】余角和补角．

【分析】根据补角的和等于180°计算即可．

【解答】解：∵∠A=43°，

∴它的补角=180°﹣43°=137°．

故答案为：137．

【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

28．计算：50°﹣15°30′=　34°30′　．

【考点】度分秒的换算．

【专题】计算题．

【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．

【解答】解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．

故答案为：34°30′．

【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

29．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　65　°．

【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．

【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，

∴∠AEB′=∠AEB．

又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，

又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，

故答案为：65．

【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

30．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=　45　°．

【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，

∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，

∴∠EBD+∠DBF=45°，

即∠EBF=45°，

故答案为：45°．

【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．

                 第四章《几何图形初步》的专题复习

旋转与角的计算 (玉泉中学席先亮)

一知识回顾

一).【角的概念】

有_________的两条射线组成的图形叫角；角也可以看做是由一条射线________________________形成的图形.

1.角的三种表示方法：

①.用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;或用一个大写字母表示时,顶点处只能有____角

②用数字表示：如∠1、 ∠2；

③.用小写希腊字母表示：如∠α，∠β

【注意了：2与3两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角】

2.角的度量

①1度=________分；1分=________秒；1度=________分=________秒；

②1直角=_______°1周角=_______°；1平角=______°；

3.角的划分：若∠A是锐角，则 ___°<∠A<____°；若∠A是直角，则 ∠A=___°；

若∠A是钝角，则 ___°<∠A<____°

二)【方位角】：一般地：

1.上北、下南、左西、右东；

2.北偏东×°北偏西××°南偏东××°南偏东××°

3.东北方向特指____________;      西北方向特指____________;

东南方向特指____________;      西南方向特指____________;

三)【定理】：对顶角相等；同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等；

四)【.角的平分线】

角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_____的角的射线叫角的平分线，如图：

1.已知OC是∠AOB的平分线，则

∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC

2.已知∠AOC=∠BOC= ∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC则

OC是∠AOB的平分线，

二.【知识运用与归纳】

两个重要的结论：

【结论1】如图,OC是∠AOB内部的一条射线,OM、ON分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，

(1) 若∠AOC=90°，∠BOC=80°，则∠MON=_____°；

(2) 若∠AOC=70°，∠BOC=50°，则∠MON=_____°；

(3) 若∠AOC=75°，∠BOC=30°，则∠MON=_____°；

(4) 若∠AOB=90°，∠BOC=50°，则∠MON=_____°；

(5) 若∠AOB=120°，∠BOC=45°，则∠MON=_____°；

通过(1)---(5)的计算你有何发现？你能说说其中的道理吗？

【结论2】.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50,ON是∠AOC的角平分线,OM是∠BOC的平分线.

(1)求∠MON的大小；

(2)当锐角∠AOC的大小发生变化时，∠MON的大小也是否发生改变，为什么？

三.【知识巩固与迁移】

1.将一副三角板叠放在一起：

(1) 如图①，在此种图形下，∠EBC=________°；

(1) 如图①，在此种图形下，∠EBC=________°；

(2) 如图②， 在此种图形下，如果∠EBC=165°，那么∠ABD=________°；

(3) 如图③，在此种图形下，∠EBC=115°求出∠ABD的度数.

2.如图，点O为直线AB上的一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在O处，已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°.

(1)求∠BOD的度数；

(2)若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数.

3.将一副三角板叠放在一起：

(1) 如图①，在此种图形下，如果∠CAD=3∠BAD，求∠CAE的度数；

(2) 如图②，在此种图形下，∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立，请求出∠ACD的度数；

若不成立，请说明理由.

四【谈一谈你的收获】通过本节课的复习：

1.进一步学习了_______________________________________________________知识；

2.了解和运用___________________________等的数学思想方法来解决角的有关计算问题；

五【拓展提高】

1.将一副三角板叠放在一起：

(1) 如图①，A、O、C在一条直线上，∠BOD=________°；

(2) 如图②，将①中的三角板COD绕点O逆时针方向旋转，使 OB平分∠COD,则∠AOC=___°；

(3) 如图③，将①中的三角板COD绕点O在∠AOB内部旋转，作射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD, ∠MON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，请说明理由.

2. 如图1，点O为直线AB上一点，射线OC使∠AOC ︰∠BOC=1︰3，将直角△MON的直角顶点放在O点处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O顺时针方向旋转△MON，其中旋转角为x(0°<x<36o°).

(1)将如图1中的直角△MON旋转到图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时x=__________°；

(2)将如图1中的直角△MON旋转到图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由.