《角》课堂练习题

4.3　角

4.3.1　角

能力提升

1.下列说法中正确的是(　　)

A.两条射线组成的图形叫做角

B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形

C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形

2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为(　　)

A.7 B.9 C.8 D.10

3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为(　　)

A.90° B.105° C.120° D.135°

(第2题图)

(第3题图)

4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则(　　)

A.∠1=∠2 B.∠2=∠3

C.∠1=∠3 D.以上都不对

5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

6.(1)32.6°=　　　　°　　　　'; 

(2)10.145°=　　　　°　　　　'　　　　″; 

(3)50°25'12″=　　　　　　°. 

7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于　　　　　. 

8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.

★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?

创新应用

★10.观察下图,回答下列问题.

(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有　　　　个不同的角; 

(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有　　　　个不同的角; 

(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有　　　　个不同的角; 

(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成　　　　个不同的角. 

参考答案

能力提升

1.D　2.B

3.B　时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.

4.D　因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.

5.D

6.(1)32　36　(2)10　8　42　(3)50.42

7.90°

8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.

9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.

创新应用

10.(1)3　(2)6　(3)10　(4)66

(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.

4.3.2　角的比较与运算

能力提升

1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 (　　)

A.∠α>∠β

B.∠α<∠β

C.∠α=∠β

D.∠α+∠β=∠COD

2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是(　　)

A.∠COD=∠AOC B.∠AOD=∠AOB

C.∠BOD=∠AOB D.∠BOC=∠AOB

3.

如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=(　　)

A.70° B.65°

C.60° D.50°

4.用一副三角板,不可能画出的角度是(　　)

A.15° B.75° C.165° D.145°

5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=(　　)

A.15° B.75°

C.15°或75° D.不能确定

6.

如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=　　　　　. 

7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是　　　. 

8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON=　　　　　. 

9.计算:

(1)153°19'42″+26°40'28″;

(2)90°3″-57°21'44″;

(3)33°15'16″×5.

★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.

★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.

创新应用

★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.

参考答案

能力提升

1.C

2.A　由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.

3.B　根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.

4.D　用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.

5.C　本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.

6.180°　由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.

7.70°　由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.

8.135°　由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.

9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″

=179°60'10″=180°10″.

(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″

=32°38'19″.

(3)33°15'16″×5=165°75'80″

=165°76'20″=166°16'20″.

10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC和的一半.

解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,

所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.

因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,

所以∠DOE=∠AOB+∠BOC

=(∠AOB+∠BOC)

=∠AOC=×130°=65°.

11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.

解:设∠1=x°,

则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.

依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,

9x°=360°,则x°=40°.

故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.

创新应用

12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,

所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.

因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,

所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.

答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.

4.3.3　余角和补角

能力提升

1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(　　)

A.25° B.85°

C.115° D.155°

2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是(　　)

A.互余 B.互补

C.相等 D.不能确定

3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.7

4.

如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是              (　　)

A.右转80° B.左转80°

C.右转100° D.左转100°

5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(　　)

A.60° B.120°

C.60°或90° D.60°或120°

6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=　　　. 

7.如图,射线OP表示的方向是　. 

8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是　　　　度. 

9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=　　　　　度. 

10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?

11.

如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).

(1)画出蚂蚁的爬行路线;

(2)求出∠OBC的度数.

注:如图,,∠1=∠2

★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.

创新应用

★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.

参考答案

能力提升

1.C　因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.

2.C

3.C　因为∠COB=90°,

所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.

4.A　如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.

5.D　根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.

6.40°

7.南偏西62°

8.90　由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.

9.115

10.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.

答:这两个角的度数分别是27°,63°.

11.解:(1)如图.

(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.

12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.

理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.

创新应用

13.解:(1)∠2=90°.

因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,

所以∠2=×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,

所以∠1+∠3=90°.

所以∠1与∠3互余.

(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,

所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.

14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.

因为180-x-(90-x)=90,

所以一个角的补角比它的余角大90°.

2016年人教新版七年级数学上册同步试卷：4.3 角

一、选择题（共6小题）

1．∠A=60°，则∠A的补角是（　　）

A．160° B．120° C．60° D．30°

2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（　　）

A．15° B．35° C．115° D．135°

3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．若∠α=30°，则∠α的补角是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125° B．105° C．115° D．95°

6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

二、填空题（共10小题）

7．若∠a=35°，则∠a的补角是　　　　　　．

8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是　　　　　　．

9．已知∠A=67°，则∠A的余角等于　　　　　　度．

10．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　　　　　　．

11．若∠α=70°，则∠α的补角为　　　　　　°．

12．若∠α=50°，则它的余角是　　　　　　°．

13．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　　　　　　．

14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　　　　　　．

15．已知∠A=60°，则它的补角的度数是　　　　　　度．

16．已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=　　　　　　°．

三、解答题（共1小题）

17．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=　　　　　　°．

2016年人教新版七年级数学上册同步试卷：4.3 角

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题）

1．∠A=60°，则∠A的补角是（　　）

A．160° B．120° C．60° D．30°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．

故选B．

【点评】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（　　）

A．15° B．35° C．115° D．135°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】根据互补两角之和为180°求解．

【解答】解：∵∠A=65°，

∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．

【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，

∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．

故选C．

【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

4．若∠α=30°，则∠α的补角是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：180°﹣30°=150°．

故选D．

【点评】本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．

5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125° B．105° C．115° D．95°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．

【解答】解：∵∠A=65°，

∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．

故选C．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．

6．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．

【解答】解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．

故选：B．

【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．

二、填空题（共10小题）

7．若∠a=35°，则∠a的补角是　145°　．

【考点】余角和补角．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．

故答案为：145°．

【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．

8．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是　50°　．

【考点】余角和补角．

【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．

【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，

则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，

∵∠1=40°，

∴∠2=50°．

故答案为50°．

【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．

9．已知∠A=67°，则∠A的余角等于　23　度．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．

【解答】解：∵∠A=67°，

∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．

故答案为：23．

【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°是解题关键．

10．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　48°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠α=42°，

∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．

故答案为：48°．

【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．

11．若∠α=70°，则∠α的补角为　110　°．

【考点】余角和补角．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求∠α的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：∵∠α=70°，

∴∠α的补角的度数=180°﹣70°=110°．

故答案为：110．

【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是180°．

12．若∠α=50°，则它的余角是　40　°．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠α=50°，

∴它的余角是90°﹣50°=40°．

故答案为：40．

【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．

13．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　103°32′　．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【专题】计算题．

【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．

【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，

∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，

故答案为：103°32′．

【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．

14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　∠BOC　．

【考点】余角和补角．

【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．

【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC．

故答案为：∠BOC．

【点评】本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．

15．已知∠A=60°，则它的补角的度数是　120　度．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．

【解答】解：这个角的补角=180°﹣60°=120°．

故答案为：120．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．

16．已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=　35　°．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互余的两角之和为90°，即可得出答案．

【解答】解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°．

故答案为：35．

【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余的两角之和为90°是关键．

三、解答题（共1小题）

17．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=　60　°．

【考点】余角和补角．

【分析】根据图形，求出∠BOC的余角即可．

【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．

故答案为：60．

【点评】考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．