《余角和补角》课堂训练有答案

4.3.3　余角和补角

能力提升

1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(　　)

A.25° B.85°

C.115° D.155°

2.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠COD=90°,那么∠AOB与∠COD的关系是(　　)

A.互余 B.互补

C.相等 D.不能确定

3.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.7

4.

如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是              (　　)

A.右转80° B.左转80°

C.右转100° D.左转100°

5.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(　　)

A.60° B.120°

C.60°或90° D.60°或120°

6.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=　　　. 

7.如图,射线OP表示的方向是　. 

8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是　　　　度. 

9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=　　　　　度. 

10.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?

11.

如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).

(1)画出蚂蚁的爬行路线;

(2)求出∠OBC的度数.

注:如图,,∠1=∠2

★12.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.

创新应用

★13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

★14.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.

参考答案

能力提升

1.C　因为∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-65°=115°.

2.C

3.C　因为∠COB=90°,

所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-90°=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠DOE;因为∠BOD+∠COD=∠EOC+∠COD=90°,所以∠EOC=∠BOD;因为∠AOE+∠EOC=∠COD+∠EOC=90°,所以∠AOE=∠COD,共5对.

4.A　如图,∠ECF=20°,∠FCD=60°,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为∠ECD=∠ECF+∠FCD=20°+60°=80°,即右转80°.

5.D　根据题意画图为如图①和图②,在图①中∠BOD的度数是60°,在图②中∠BOD的度数是120°,所以∠BOD的度数是60°或120°.

6.40°

7.南偏西62°

8.90　由图形知∠1,∠2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以∠1与∠2的和是90度.

9.115

10.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得3x°+7x°=90°,解得x°=9°,3x°=27°,7x°=63°.

答:这两个角的度数分别是27°,63°.

11.解:(1)如图.

(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.

12.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.

理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.

创新应用

13.解:(1)∠2=90°.

因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,

所以∠2=×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,

所以∠1+∠3=90°.

所以∠1与∠3互余.

(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,

所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.

14.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.

因为180-x-(90-x)=90,

所以一个角的补角比它的余角大90°.

《两角差的画法、余角和补角》同步测试题

【能力测试十二】

1．如图4－40，∠1和∠2，且∠1＞2∠2，用量角器或尺规求作∠AOB，使∠AOB＝∠1－∠2．

图4－40

2．看图4－41填空：

∠AOB＝∠AOD－（    ）＝（    ）－∠BOC；

∠COD＝∠BOD－（    ）＝∠AOD－（    ）．

图4－41

3．已知∠AOB＝65°：

（1）用量角器平分∠AOB；（2）用尺规平分∠AOB．

4．到目前为止，你能用几种不同的方法作出直角？

余角和补角

【能力测试十三】

1．填空题

（1）∠A＝52°40′18″ ，则∠A的余角______________．∠A的补角＝_____________，

（2）一个角比它的余角小15°，则这个角＝_________．

（3）一个角等于它补角的4倍，则这个角＝___________．

（4）一个角比它的余角大17°，则这个角的补角＝______________．

（5）一个角是它补角的，则这个角的度数为___________________．

（6）一个角的补角是它余角的4倍，则这个角等于_____________度．

2．判断题

（1）90°的角叫余角．                                       （    ）

（2）一个角的补角一定是钝角．                               （   ）

（3）如果两个角互补，其中一个是钝角，那么另一个角一定是锐角．（    ）

（4）已知∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A、∠B、∠C互补．      （    ）

参考答案

【能力测试十二】

1．略  2．∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝∠AOD－∠AOC  3．略  4．3种，用直角三角板、画一个平角作平角的平分线、用量角器

【能力测试十三】

1．（1）37°19′42″，127°19′42″  （2）37°30′  （3）144°  （4）126°30′（5）20°  （6）60   2．（1）×  （2）×  （3）√  （4）×