七年级数学《余角和补角》同步训练（含答案）

4.3.3余角和补角课时练习题

一、选择题

1．∠A=60°，则∠A的补角是（　　）

A．160° B．120°      C．60° D．30°

2．已知∠A=65°，则∠A的余角角的度数是（　　）

A．15° B．35° C．115° D．135°

3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．50°     B．60°     C．140°         D．150°

5．若∠A的余角为56°，则∠A的补角为（　　）

A．56°     B．146°      C．156°      D ．166°

6．如果α与β互为余角，则（　　）

A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角             B．∠B和∠ADE互为补角

C． ∠AED和∠DEB互为余角        D．∠A和∠ADE互为余角

8．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）

A．             B．              C．               D．

9．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30°      B．45°          C．60°       D．70°

10．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）

A．互余      B．互补      C．相等      D．∠α=90°+∠γ

二、填空题

11.若∠α的补角为126°28′，则∠α的余角是　　       

12..如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2=　　       

13.如图,射线OP表示的方向是　　       

14..如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,∠1与∠2的和总是保持不变,则∠1与∠2的和是　　        度. 

15.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=　　        度. 

16．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则与∠AOC+∠BOD=　　       

三、解答题

17.互余的两个角的度数之比为3∶7,则这两个角的度数分别是多少?

18.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?并说明理由.

19.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

20.根据互余和互补的定义知,20°角的补角为160°,余角为70°,160°-70°=90°;25°角的补角为155°,余角为65°,155°-65°=90°;50°角的补角为130°,余角为40°,130°-40°=90°;75°角的补角为105°,余角为15°,105°-15°=90°……观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.

4.3.3余角和补角课时练习题参考答案

一、选择题

1---5. BBCCB                6----10.DDDBC

二、填空题

11.36°28′；12. 40°；13.南偏西62°；14. 90°；15.∠BOC ；16. 180°

三、解答题

17.解:设这两个角的度数分别为3x°,7x°,由题意,得

3x°+7x°=90°

解得x°=9°,

3x°=27°,7x°=63°.

答:这两个角的度数分别是27°,63°.

18.解:与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD,∠BOC;与∠DOE互补的角有∠BOF,∠COE.

理由:∠DOE+∠EOF=90°,∠DOE+∠BOD=∠BOE=180°-∠AOE=90°,∠DOE+∠BOC=∠DOE+∠BOD=90°,∠DOE+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°,∠DOE+∠COE=∠DOE+∠BOF=180°.

创新应用

19.解:(1)∠2=90°.

因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,

所以∠2=×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,

所以∠1+∠3=90°.

所以∠1与∠3互余.

(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,

所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.

20.解:设一个角的度数为x°,则补角为(180-x)°,它的余角为(90-x)°.

因为180-x-(90-x)=90,

所以一个角的补角比它的余角大90°.

2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3.3 余角和补角（一）

一、选择题（共18小题）

1．∠A=60°，则∠A的补角是（　　）

A．160° B．120° C．60° D．30°

2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（　　）

A．15° B．35° C．115° D．135°

3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．若∠α=30°，则∠α的补角是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125° B．105° C．115° D．95°

6．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．140° D．150°

7．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°

8．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A．56° B．146° C．156° D．166°

9．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）

A．35° B．55° C．65° D．145°

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

11．已知∠A=40°，则它的余角为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°

12．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°

13．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）

A． B． 

C． D．

14．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A． B． C． D．

15．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．145° D．165°

16．如果α与β互为余角，则（　　）

A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°

17．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°

18．下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共12小题）

19．若∠a=35°，则∠a的补角是　　　　　　．

20．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为　　　　　　．

21．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是　　　　　　．

22．已知∠A=67°，则∠A的余角等于　　　　　　度．

23．）若∠A=30°，则∠A的补角是　　　　　　．

24．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　　　　　　．

25．若∠α=70°，则∠α的补角为　　　　　　°．

26．已知∠A=43°，则∠A的补角等于　　　　　　度．

27．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是　　　　　　．

28．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　　　　　　．

29．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　　　　　　．

30．已知∠A=60°，则它的补角的度数是　　　　　　度．

2016年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3.3 余角和补角（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共18小题）

1．∠A=60°，则∠A的补角是（　　）

A．160° B．120° C．60° D．30°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．

故选B．

【点评】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

2．已知∠A=65°，则∠A的补角的度数是（　　）

A．15° B．35° C．115° D．135°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】根据互补两角之和为180°求解．

【解答】解：∵∠A=65°，

∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

3．如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．

【解答】解：∵OA⊥OB，∠1=40°，

∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．

故选C．

【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

4．若∠α=30°，则∠α的补角是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【考点】余角和补角．

【专题】计算题．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：180°﹣30°=150°．

故选D．

【点评】本题主要是对补角概念的考查，是需要在学习中识记的内容．

5．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）

A．125° B．105° C．115° D．95°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．

【解答】解：∵∠A=65°，

∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．

故选C．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．

6．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．60° C．140° D．150°

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据互补两角之和为180°，求解即可．

【解答】解：∵∠1=40°，

∴∠2=180°﹣∠1=140°．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

7．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°

【考点】余角和补角．

【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

【解答】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=35°，

故选：A．

【点评】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．

8．若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）

A．56° B．146° C．156° D．166°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．

【解答】解：∵∠A=34°，

∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．

故选B．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．

9．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（　　）

A．35° B．55° C．65° D．145°

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．

【解答】解：∵∠α=35°，

∴它的余角等于90°﹣35°=55°．

故选B．

【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的定义，即可解答．

【解答】解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B=∠ADE，

∴∠A+∠ADE=90°，

∴∠A和∠ADE互为余角．

故选：C．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．

11．已知∠A=40°，则它的余角为（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角定义直接解答．

【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．

故选：B．

【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．

12．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°

【考点】余角和补角；垂线．

【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

【解答】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

即∠2+∠1=90°，

∴∠2=55°，

故选：C．

【点评】此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．

13．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）

A． B． 

C． D．

【考点】余角和补角．

【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．

【解答】解：如图1，，

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠4=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图2，，

∠2=∠3，

∵∠1+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图3，，

∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，

∴∠1+∠2=180°，

∴∠1、∠2互补．

如图4，，

∵∠1=90°，∠2=60°，

∴∠1+∠2=90°+60°=150°，

∴∠1、∠2不互补．

故选：D．

【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°．

14．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】余角和补角．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，

即选项C中，∠1与∠2互为余角．

故选C．

【点评】本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．

15．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（　　）

A．55° B．65° C．145° D．165°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．

【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．

故选：C．

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．

16．如果α与β互为余角，则（　　）

A．α+β=180° B．α﹣β=180° C．α﹣β=90° D．α+β=90°

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．

【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．

故选：D．

【点评】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．

17．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．70°

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．

【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，

依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），

解得x=45°．

故选B．

【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

18．下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】余角和补角．

【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．

【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，

结合各图形，只有选项D是钝角，

所以，能与30°角互补的是选项D．

故选：D．

【点评】本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．

二、填空题（共12小题）

19．若∠a=35°，则∠a的补角是　145°　．

【考点】余角和补角．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也作两角互补．即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．

故答案为：145°．

【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．

20．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为　160°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：180°﹣20°=160°．

故答案为：160°．

【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．

21．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是　50°　．

【考点】余角和补角．

【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．

【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，

则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，

∵∠1=40°，

∴∠2=50°．

故答案为50°．

【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．

22．已知∠A=67°，则∠A的余角等于　23　度．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互余两角之和为90°即可求解．

【解答】解：∵∠A=67°，

∴∠A的余角=90°﹣67°=23°．

故答案为：23．

【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°是解题关键．

23．若∠A=30°，则∠A的补角是　150°　．

【考点】余角和补角．

【专题】常规题型．

【分析】根据补角的和等于180°计算即可．

【解答】解：∵∠A=30°，

∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．

故答案为：150°．

【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．

24．若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　48°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠α=42°，

∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．

故答案为：48°．

【点评】本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．

25．若∠α=70°，则∠α的补角为　110　°．

【考点】余角和补角．

【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求∠α的补角，就可以用180°减去这个角的度数．

【解答】解：∵∠α=70°，

∴∠α的补角的度数=180°﹣70°=110°．

故答案为：110．

【点评】本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是180°．

26．已知∠A=43°，则∠A的补角等于　137　度．

【考点】余角和补角．

【分析】根据补角的和等于180°计算即可．

【解答】解：∵∠A=43°，

∴它的补角=180°﹣43°=137°．

故答案为：137．

【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

27．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是　77°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠α=13°，

∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．

故答案为：77°．

【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

28．若∠α的补角为76°28′，则∠α=　103°32′　．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【专题】计算题．

【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．

【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，

∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，

故答案为：103°32′．

【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．

29．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是　∠BOC　．

【考点】余角和补角．

【分析】因为是一幅三角尺，所以∠AOB=∠COD=90°，再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，同角的余角相等，可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．

【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD，

∴∠AOD=∠BOC．

故答案为：∠BOC．

【点评】本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．

30．已知∠A=60°，则它的补角的度数是　120　度．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角．

【解答】解：这个角的补角=180°﹣60°=120°．

故答案为：120．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．