人教版《弧长和扇形面积》同步测试（含答案）



人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步课堂检测

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

 一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）  

1.  半径为

的圆中，

圆心角所对弧长为（ ）

 2.  圆柱的底面直径为，母线长为，则它的侧面积是（ ）

 3.  一个圆锥的母线长是，底面圆的半径是，则这个圆锥的侧面积是（ ）

 4.  如图，在中，，，以为直径作半圆，，则阴影部分面积为（ ）

 5.  已知圆心角为的扇形面积为，那么扇形弧长为（ ）

 6.  已知，圆柱的底面半径是，高是，则圆柱的轴截面的对角线长等于（ ）

 7.  圆锥的底面半径为，高为，则它的表面积为（ ）

 8.  圆柱的底面半径是，高线长是，则它的侧面积是（ ）

 9.  一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（ ）

 10.  用半径为，圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）

二、 填空题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 

 11. 已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为________．

 12.  一个扇形的圆心角是，弧长为，那么这个扇形的半径是________．

 13.  如果圆柱的底面半径是，母线长，那么这个圆柱的侧面积是________（结果保留）

 14.  圆锥母线长为．底面半径为，则其侧面展开图的面积是________

 15.  圆的半径为，圆心角为度，则该圆心角所对的弧长是________．

 16.  一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是，底面圆的半径为，那么笔筒的侧面积为________．（结果可保留）

 17.  如图，扇形的面积为，，则弧的长________．

 18.  如图，正六边形内接于半径为的圆，则劣弧的长度为________．

 19.  如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是________．

 20.  若圆柱的底面半径为，高为，则它的侧面积为________（平方单位）．

三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）   

21. 圆的半径为，弧的所对的圆心角为度． 

求圆弧所在的扇形面积．    

求弦所对的弧长．

22.  如图，内接于，是的直径，，，求扇形的面积．

23.  如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则弓形的面积为多少？

24. 如图，已知半圆的圆心为，半径．扇形所在圆以为圆心，以为半径，圆心角为．

求扇形的面积和弧的长；

求图中阴影部分的面积．

25. 如图，是的直径，弦，垂足为点，若，，
求：

（1）的度数； 

弦的长； 

弓形的面积．

26. 如图，将一个圆锥沿母线展开后得到一个扇形，

若圆锥的高为，底面半径为，求扇形的面积；

若扇形的弧长恰好等于圆锥母线和的长度之和，求圆锥的母线与地面圆半径之比．

答案

1. B

2. D

3. C

4. A

5. C

6. C

7. D

8. D

9. D

10. A

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21. 圆弧所在的扇形面积是；弦所对的弧长是．

22. 解：∵四边形是圆内接四边形，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∴．
∴．

23. 弓形的面积为．

24. 解：∵半径．扇形所在圆以为圆心，以为半径，圆心角为，
∴扇形的面积为：，
弧的长为：；

连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．

25. 解：

连接，，
∵是的直径，
∴；
∴√
∴
∴；∵，，
∴，
；连接，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴弓形的面积．

26. 解：∵圆锥的高为，底面半径为，
∴圆锥的母线长为，
∴圆锥的侧面积为；设圆锥的母线长为，根据题意得：，
所以
所以；



九年级数学24.4《弧长和扇形面积》同步测试

一、选择题：

1、（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（　　）

A． 2 B．    C．πm2    D．2πm2

2、如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是（        ）cm2．

A．15π        B．16π        C．20π        D．36π

3、已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）

A．4π B．8π C．12π D．16π

4、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图,如果不考虑薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是　　(　　)
 

A. 64πm2      B. 72πm2     C. 78πm2      D. 80πm2    

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为       （　　）

A．10π-8        B．10π-16      C．10π      D．5π

6、（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．

7、如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　）

A． B． C． D．

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（　　）

A.AD      B.AB         C.AC            D.BD

9、（2018•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）

A．     B．     C．2π     D．

10、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）

A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2

11、如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（　　）

A．（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2

12、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

二、填空题：

13、（2018•温州）已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为　　．

14、用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是　   　cm．

15、如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为         

16、（2018•郴州）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　    　cm．（结果用π表示）

17、如图,用一个半径为30 cm,面积为300π cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为       
 

18、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是　    　（结果保留π）．

19、如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为　  　cm（结果保留π）．

20、（2018•荆门）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　    　．

21、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是　   　cm2．

22、如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=　     　．

三、解答题：

23、如图，把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形OAB后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．

24、如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．

（1）求点O到AB的距离；

（2）求阴影部分的面积．

25、如图，在ABC中，AB＝AC，⊙O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.

26、（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

27、如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

参考答案：

一、选择题：

1、A

2、D

3、C

4、A

5、D

6、A

7、B

8、C

9、D

10、C

11、A

12、A

二、填空题：

13、6

14、50

15、4

16、12π

17、10

18、6﹣π

19、8π/3

20、4π/3-√3

21、2√3+2-3π/2

22、√3：2

三、解答题：

23、设圆锥的底面半径为r，

则2πr＝.

解得r＝6.

所以圆锥的高为＝2(cm)．

24、（1）过点O作OE⊥AB于点E，

∵对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，

∴∠ADC=90°，则∠ADB=∠CDB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵AO=BO，

∴△AOB是等腰直角三角形，

则EO=AO•sin45°=5×=（cm）；

（2）阴影部分的面积为：﹣×5×5=﹣．

25、（1）略（2）4/3π

26、（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，

∴，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴．

27、（1）证明：∵⊙O切BC于D，

∴OD⊥BC，

∵AC⊥BC，

∴AC∥OD，

∴∠CAD=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠OAD=∠CAD，

即AD平分∠CAB；

（2）设EO与AD交于点M，连接ED．

∵∠BAC=60°，OA=OE，

∴△AEO是等边三角形，

∴AE=OA，∠AOE=60°，

∴AE=AO=OD，

又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，

∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，

∴S△AEM=S△DMO，

∴S阴影=S扇形EOD=2π/3