人教版数学《正多边形和圆》同步提高测试(含答案+共两篇)

九年级人教版数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试

一、选择题：

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( 　　)

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2、半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　）

A．1∶

∶

         B．∶∶1

C．3∶2∶1          D．1∶2∶3

3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角（  ）

A．18°     B．36°    C．72°    D．144°

4、如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(            )

A．矩形    B．菱形     C．正方形   D．不能确定

5、周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积分别为，则（     ）

A.   B.    C.    D.

6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（2，3） B．（3，2）  C．（1，3） D．（3，1）

7、下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分圆周的多边形是正多边形．其中正确的有(        )

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有(　　)

9、若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于(   )

A．120°           B．6°   

C．114°           D．114°或6°

10、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝(    )

A．30°       B．35°        C．45°         D．60°

11、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（   ）

1.  2cm    B.  2.5cm     C. √5cm     D.5√3cm

12、已知圆内接正方形的边长为√2,则该圆的内接正六边形的边长为(   )

 A．1 B．2 C．√2 D．√3 

二、填空题：

13、（2018•无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=　　．

14、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为     .

15、一个等边三角形内接于⊙O，这个等边三角形的一边所对的圆周角是    

16、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为12√3，则此正六边形的边长为_________。

17、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,∠C=120°，点E在弧AD上若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为     

18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为　       　．

19、半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为     

20、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为______．
 

21、如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，若AB=1，则CN=　   　．

22、如图，AB是⊙O的内接正四边形的一边，AC是⊙O内接正三角形的一边，请问BC是⊙O的内接正　   　边形的边长．

三、解答题：

23、已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积

24、正方形内接于，E、F分别为、的中点，过E、F作弦，若的半径为．

求弦的长；

连结、，求圆心角的度数．

25、如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N．

求证︰（1）MN∥BC；

（2）MN+BC＝OB．

26、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.

(1)求证：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度数．

27、在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）．

（1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标；

（2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．

（3）若H（﹣4、4），T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．当T运动时（不包括A点），AT﹣AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．

一、选择题：

1、C

2、Ｂ

3、D

4、C

5、C

6、D

7、A

8、C

9、D

10、A

11、C

12、D

二、填空题：

13、15°

14、144°

15、60°或120°

16、4

17、84°

18、13/3

19、√2:1

20、8/15

21、(3-√3)/2

22、12

三、解答题：

23、∵正六边形的半径等于边长，

∴正六边形的边长AB=OA=a；

正六边形的周长=6AB=6a；

∵OM=OA•sin60°=a，

正六边形的面积S=6××a×a=a2．

24、连接，，，，，
∵E、F分别为、的中点，
∴，，
∵正方形内接于，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴；

∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴．

25、（1）连接OA，OD。

∵∠AOB+∠BOC+∠COD=，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=36°，∴∠ANO=180°-36°-72°=72°．

又∵∠OCD=72°，

∴∠ANO=∠BCO，∴MN∥BC；

（2）由（1）得AN=AO，∵∠ABM=∠AMB，∴AB=AM。又∵AB=BC，∴AN=AM+MN=AB+MN=BC+MN，∴MN+BC=OB．

26、(1)由SAS可证

(2)∵△ABM≌△BCN，

∴∠MBP＝∠BAP.

∵∠MBP＋∠BMP＋∠BPM＝180°，∠BAP＋∠BMA＋∠MBA＝180°，

∴∠BPM＝∠MBA.

∵∠BPM＝∠APN，

∴∠APN＝∠MBA＝＝108°

27、（1）连接OG，

∵∠AOD=∠FOC=30°，由轴对称可得∠DOG=∠COG=30°，

又∴OC=4，

∵CG=OC•tan∠COG=4×=，

∴G（4，）；

（2）∵BQ∥AM，

∴∠BQM+∠AMQ=180°，

根据切线长定理，∠O1QM+∠Q1MQ=180°×=90°，

∴∠MO1Q=180°﹣90°=90°，

由切线长定理∠NO1Q=45°，

∴O1N平分∠MO1Q．

（3）AQ﹣AF的值是定值为4，

在AT上取点V，使TV=AS，即AT﹣AS=AV，

∵AS⊥AC，

∴∠THS=∠TAS=90°，

∵H（﹣4、4），A（0、4），

∴AH⊥AO；

又∵∠OAC=45°，

∴∠TAH=45°，

∵∠THS=∠TAS=90°，

∴∠TSH=45°，

∴HT=HS；

又∠HTV=∠HAS，TV=AS，

∴△HTV≌△HSA，

∴△HAV为等腰直角三角形，

∴AT﹣AS=AV=AH=4．