人教版《正多边形和圆》同步提高测试(含答案+共两篇)

九年级数学24.3《正多边形和圆》同步提高测试

一、选择题：

1、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（  ）．

A．60°    B．45°    C．30°    D．22．5°

2、正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是(  )

A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补

3、正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（   ）

A．24            B．54                   C．         D．

4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（　　）

A．12π      B．6π      C．9π     D．18π

5、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（　　）

   A．2 B．1 C． D． 

6、如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（　　）

A．    B．    C．2    D．

7、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为(     )．

A．π      B．6π      C．3π     D．1.5π

8、如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(    )

A．6 mm  B．12 mmC．6 mm  D．4 mm

9、如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正六边形的面积为（　　　　）

A．2      B．6      C．9     D．3

10、如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（　　）

 A．π B． C．2π D．4π 

11、如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）

 A．2π B． C．π D．2-π 

12、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为(   )

A．30°           B．45°   

C．50°           D．60°

二、填空题：

13、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是     .

14、如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是     

15、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为      ．

16、（2018•无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=　　．

17、如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为      

18、如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为　   　．

19、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为           .

20、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为　   　（用含a的代数式表示）

21、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．

22、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在弧AD上，则∠BEC=     .

三、解答题：

23、如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

24、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

25、如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．

（1）求证：ABG≌BCH；

（2）求∠APH的度数．

26、济南市实施“容貌工程”期间，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图①，正方形小广场地面的边长是40米，中心建一个直径为20米的圆形花坛，四角各留一个边长为10米的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖．

（1）计算阴影部分的面积S（取3）；

（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成．按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60平方米，结果提前3天完成任务，那么原计划每天铺设多少平方米?

（3）图②表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等．请你帮助设计出一种种植方案，并画在图②上．（不必说明方案，用尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）

27、如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．[来源:学科网ZXXK]

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

参考答案：

一、选择题：

1、C

2、A

3、D

4、B

5、B

6、C

7、A

8、C

9、A

10、C

11、C

12、B

二、填空题：

13、72°

14、6√3

15、π

16、15°

17、2π

18、84°

19、2a2

20、(2+√2)a/2．

21、r  3r  60°

22、45°

三、解答题：

23、在△ABC中，∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

又∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB，

∴＝＝＝，

又∵BE＝BC，

∴＝，即＝＝＝＝，

∴点A，E，B，C，D把⊙O五等分，

∴五边形AEBCD是正五边形

25、（1）∵在正六边形ABCDEF中，

AB=BC，∠ABC=∠C=120°，

在△ABG与△BCH中

AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，BG＝CH，

∴△ABG≌△BCH；

（2）由（1）知：ABG≌△BCH，

∴∠BAG=∠HBC，

∴∠BPG=∠ABG=120°，

∴∠APH=∠BPG=120°．

27、（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1， 

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，

解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=