新人教版《关于原点对称的点的坐标》课时练习(共两篇)



新人教版数学九年级上册第二十三章

第二节关于原点对称的点的坐标课时练习

一、选择题

1．已知△ABC在平面直角坐标系上顶点A的坐标为（－2，3），△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1的坐标为（　　）

A．（－2，3）     B．（－2，－3）      C．（2，－3）     D．（2，3）

答案：C

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：△A1B1C1与△ABC关于原点对称，那么这两个三角形上的对称点A、A1关于原点对称，所以A1的坐标为（2，－3）．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

2．如果点M（1－x，1－y）在第二象限，那么点N（1－x，y－1）关于原点的对称点所在象限为（　　　）1教育网

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限 D．第四象限

答案：A

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：点N（1－x，y－1）关于原点的对称点为（x－1，1－y），又∵点M（1－x，1－y）在第二象限，∴

，∴，∴点N关于原点的对称点在第一象限．

分析：平面直角坐标系中第一象限的点横坐标与纵坐标都为正，第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正．

3．已知第二象限内的点P，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为（     ）

A．（－3，2）     B．（3，－2）      C．（2，－3）     D．（－2，3）

答案：B

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标为负、纵坐标为正，∵点P到x轴的距离为2、到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（－3，2），∴点P关于原点的对称点的坐标为（3，－2）．

分析：一个点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值．

4．若点P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（    ）

A．1      B．－1      C．7      D．－7

答案：B

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：∵点P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，∴x＝－4，y＝3，∴x＋y＝－1．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

5．已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（    ）com

A．（2，2）     B．（－2，2）     C．（2，－2）     D．（－2，－2）

答案：B

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：∵点A（2，2）关于x轴的对称点是B，∴点B的坐标为（2，－2），又∵B点关于原点的对称点为C，∴点C的坐标为（－2，2）．

分析：两个点关于x轴对称，它们的横坐标相等、纵坐标互为相反数；两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

6．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘－1，所得图形与原图形的关系是（   ）

A．关于x轴对称      B．关于y轴对称    C．关于原点对称     D．位置不变

答案：C

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：各个点的纵横坐标都乘－1即横坐标与纵坐标都互为相反数，所以各个点都关于原点对称，所以所得图形与原图形关于原点对称．

分析：图形上各点的坐标互为相反数，那么这两个图形关于原点对称．

7．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（   ）

A．y＝2x   　　  B．y＝2x＋1  　　  C．y＝－2x＋1   　　 D．以上三种都不可能有

答案：A

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：y＝2x的图像经过原点，画出函数图像可以看出图像关于原点对称，所以A正确；函数y＝2x＋1与y＝－2x＋1的图像不经过原点，所以B、C都不关于原点对称；综上所述D的说法错误．

分析：判断一个函数图像是否关于原点对称，先判断该图像是否经过原点．

8．如下图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别为（    ）

A．        B．

C．      D．

答案：C

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：由题意可知：点M与点A关于原点对称，点N与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标是（1，3），∴．

分析：先根据题意判断点M、点N与点A的对称关系，再进行解题．

9．如果点P（－3，1），那么点P（－3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（    ）

A．（－3，－1）     B．（－3，1）     C．（3，1）     D．（3，－1）

答案：D

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：－3的相反数是3，1的相反数是－1，∴点P（－3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，－1）．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

10．用对称的观点写出函数与具有的一个共同性质（     ）

A．都不具有对称性     B．关于x轴对称     C．关于y轴对称     D．关于原点对称

答案：D

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：将两个函数的图像在坐标系中作出，可以检验得这两个函数的图像都关于原点对称．

．

分析：可以作出所给函数的图象，再观察图象的对称特点．

11．下列说法正确的是（     ）

A．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（－4，－4）

B．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（4，－4）

C．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（－4，4）

D．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′（4，4）

答案：C

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：4与－4互为相反数，∴点P（4，－4）关于原点的对称点P′的坐标是（－4，4）．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

12．下列说法错误的是（    ）

A．点P（3，－4）关于原点的对称点为P′（－3，－4）

B．点P（3，－4）关于x轴的对称点为P′（3，4）

C．点P（3，－4）关于y轴的对称点为P′（－3，－4）

D．点P（3，－2）关于原点的对称点为P′（－3，2）

答案：A

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：点P（3，－4）关于原点的对称点为P′（－3，4）．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数；两个点关于x轴对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

13．已知点A1（4，3）与A2（－4，y）关于原点对称，则y的值得为（    ）

A．－4     B．4     C．3     D．－3

答案：D

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：3的相反数为－4，∴y的值得为－3．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

14．已知点A（2m，－3）与B（6，1－n）关于原点对称，那么m和n的值分别为（     ）

A．3，－2       B．－3，－2         C．－2，－3        D．－2，3

答案：B

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：因为点A、B关于原点对称，所以，解得m＝－3，n＝－2．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

15．已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（    ）

A．m＜0        B．m＞0         C．m≤0        D．m≥0

答案：A

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M在第三象限，则3m＜0，即m＜0．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

二、填空题

1．点P（5，－6）关于y轴对称的点的坐标是____________．

答案：（－5，－6）

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标

解析：解答：由点关于y轴对称的点的坐标特点可得（－5，－6）．

分析：两个点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

2．已知点P1（a，3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．

答案：－5

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：由点关于原点对称的点的坐标特点可得a＝－5．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

3．已知点P（m－1，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m＝__________．

答案：0

知识点：关于x轴、y轴对称的点的坐标

解析：解答：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，即m－1＋1＝0，∴m＝0．

分析：两个点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

4．两个点关于原点对称时，它们坐标符号___________，即P（x，y）关于原点的对称点为____________．

答案：相反，（－x，－y）

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

5．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（－2，3），则x＋y＝____________．育网

答案：－1

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，所以x＝2，y＝－3，则x＋y＝－1．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

三、解答题

1．写出下列已知点关于原点对称点的坐标．

A（－2，3）　　B（5，－5）　　C（－3，－7）　　　D（3，－2）　　E（4，6）

答案：A（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）；B（5，－5）关于原点的对称点为（－5，5）；C（－3，－7）关于原点的对称点为（3，7）；D（3，－2）关于原点的对称点为（－3，2）；E（4，6）关于原点的对称点为（－4，－6）

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：解：A（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）；B（5，－5）关于原点的对称点为（－5，5）；C（－3，－7）关于原点的对称点为（3，7）；D（3，－2）关于原点的对称点为（－3，2）；E（4，6）关于原点的对称点为（－4，－6）．

分析：两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数．

2．如果点A（－3，2m＋1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．

答案：m＞

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：解：∵A（－3，2m＋1）关于原点对称的点在第四象限，∴A（－3，2m＋1）在第二象限，∴A点的纵坐标2m＋1＞0，∴．

分析：由于第四象限关于原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A（－3，2m＋1）应在第二象限，由第二象限的符号特征解之．

3．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．

答案：见解析

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此AB的两个端点A（1，3）、B（－2，1）关于原点的对称点分别为A′（－1，－3）、B′（2，－1），连结A′B′，就可得到与AB关于原点对称的A′B′．

分析：先找到线段两个端点的对应点，再连结即可．

4．如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形．

答案：见解析

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：解：作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y），因此四边形ABCD的四个顶点A（－2，3）、B（－4，1）、C（－3，－1）、D（－1，0）关于原点的对称点分别为A′（2，－3）、B′（4，－1）、C′（3，1）、D′（1，0），依次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′．com

分析：先找到四边形四个端点的对应点，再连结即可．

5．直角坐标系中，已知点P（－2，－1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．

（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

答案：（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标（2，1）；（2）t的值为，，，4

知识点：关于原点对称的点的坐标

解析：解答：解：（1）点P（－2，－1）关于原点的对称点P′的坐标（2，1）；

（2）由（1）可知OP′＝，

（a）动点T在原点左侧：当T1O＝P′O＝时，△P′TO是等腰三角形，∴点T1(，0)；

（b）动点T在原点右侧：①当T2O＝T2P′时，△P′TO是等腰三角形，∴点T2（，0）；②当T3O＝P′O时，△P′TO是等腰三角形，∴点T3（，0）；③当T4P′＝P′O时，△P′TO是等腰三角形，∴点T4（4，0）；综上所述，符合条件的t的值为，，，4．

分析：要充分考虑点T可能的位置．



23.2.3关于原点对称的点的坐标

一．选择题

1．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（﹣5，3） D．（5，﹣3）

2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（　　）

A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4

3．如果点A（a、b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣5）关于原点的对称点是（　　）

A．第一象限 B．第二象限  C．第三象限 D．第四象限

4．如图，把△ABC经过一定变换得到△A′B′C′，如果△A′B′C′中，B′C′边上一点P′的坐标为（m，n），那么P′点在△ABC中的对应点P的坐标为（　　）

A．（﹣m，n+2） B．（﹣m，n﹣2） C．（﹣m﹣2，﹣n） D．（﹣m﹣2，n﹣2）

5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）版权所有

A．                 B． 

C．             D．

6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）

A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）

二．填空题

7．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为　   　．

8．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为　   　．

9．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=　   　．

10．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．

（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=　   　；

（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为　   　．

三．解答题

11．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．

（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标；

（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（﹣3，2），利用上述对应点之间的关系，写出三角形MNQ中的对应点R的坐标．

12．在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．

（1）写出C点的坐标；

（2）求△ABC的面积．