新人教版《中心对称图形》（共两篇）
新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称图形课时练习
一、选择题
1．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
答案：C
知识点：中心对称及中心对称图形 多边形内角与外角 平行线的性质
解析：解答：A是假命题，因为如下图，△ADE与△ABC都是等腰三角形，但两个三角形并不全等；B是假命题，正多边形的每个内角为
，所以正多边形的每一个内角的度数随边数增多而变大；C是真命题，菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴是两条对角线所在直线；D是假命题，两直线平行，同旁内角互补．
分析：对于错误命题的判定依据为举反例．
2．下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
答案：B
知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形
解析：解答：等边三角形不是中心对称图形，对称轴为三条中线所在直线；平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形；矩形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两对边中点连线所在直线；菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线；所以选择B．
分析：根据中心对称图形与轴对称图形的定义解题．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．菱形 D．平行四边形
答案：C
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：等边三角形不是中心对称图形，对称轴为三条中线所在直线；等腰三角形不是中心对称图形，对称轴为底边上的中线所在直线；平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形；菱形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线；所以选择C．
分析：根据中心对称图形与轴对称图形的定义解题．
4．下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．线段
C．角 D．正方形
答案：C
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：平行四边形的对称中心为两条对角线的交点，不是轴对称图形；线段的对称中心为线段的中点，对称轴为线段的中垂线；角不是中心对称图形，对称轴为角平分线所在直线；正方形的对称中心为两条对角线的交点，对称轴为两条对角线所在直线及两条对边中点连线所在直线；所以选择C．
分析：根据中心对称图形与轴对称图形的定义解题．
5．已知下列命题：
（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：关于中心对称的两个图形一定是全等形，所以（1）错误，（2）正确；（3）两个全等的图形位置可以是任意的，不一定是中心对称的，所以真命题只有一个．
分析：中心对称的两个图形一定全等，而两个全等的图形并不一定全等．
6．如图，不是中心对称图形的是（ ）
答案：B
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：中心对称的图形绕对称中心旋转180°后能与原来的图形重合，只有B项中的图形符合．
分析：根据中心对称图形定义解题．
7．△ABC和△关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）
A．AO＝ B．AB∥
C．CO＝BO D．∠BAC＝∠
答案：C
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
分析：两个图形中心对称，那么对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．能重合的图形一定是成轴对称图形
B．成中心对称的图形一定是重合的图形
C．两个成中心对称的图形的对称点连线不一定过对称中心
D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
答案：B
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：轴对称图形是沿对称轴折叠重合的图形，而全等的图形即可重合，所以A错误；中心对称的图形全等即可重合，所以B正确；成中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，所以C错误；全等的三角形关于某一点旋转180°后可以重合，才是成中心对称的．
分析：中心对称的两个图形一定全等，而两个全等的图形并不一定全等．
9．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的（ ）
A．位置 B．大小 C．形状 D．性质
答案：A
知识点：图形的旋转
解析：解答：旋转和平移一样只改变图形的位置．
分析：旋转一样只改变图形的位置，不改变图形的大小、形状与性质．
10．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（ ）
A．60° B．180° C．360° D．120°
答案：D
知识点：旋转对称图形
解析：解答：如下图，△ABC为等边三角形，点O为三边中线的交点，那么∠EOG=∠GOF=∠EOF，所以△ABC旋转120°即可与本身重合．
分析：注意题中的至少，所以不可以选C．
11．下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形 B．关于中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形
答案：B
知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形
解析：解答：中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定中心对称，所以A的说法错误，B的说法正确；中心对称图形与轴对称图形是两个不同的概念，没有必然的联系，所以C、D错误．
分析：判断一个图形是中心对称图形还是轴对称图形要根据定义．
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
答案：D
知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形
解析：解答：A中图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形是中心对称图形，但不是中心对称图形；D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
分析：轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
13．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
答案：C
知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形
解析：解答：A中图形即不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形是中心对称图形，但不是中心对称图形；D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
分析：轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
14．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案：C
知识点：图形的旋转
解析：解答：根据题意可知AF＝AE，∠FAE为旋转角即∠FAE＝90°，所以△AEF为等腰直角三角形．
分析：旋转的性质：对称点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
15．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
答案：A
知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形
解析：解答：A既是轴对称图形，也是中心对称图形；B是轴对称图形，但不是中心对称图形；C中心对称图形，但不是轴对称图形．
分析：轴对称图形是沿某一直线对折可以重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转180°可以与自身重合的图形．
二、填空题：
1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过 ，并被 平分．
答案：对称中心，对称中心
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：中心对称的性质．
分析：中心对称的性质．
2．关于中心对称的两个图形对应线段 ．
答案：平行且相等
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：中心对称的性质．
分析：中心对称的性质．
3．线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ．
答案：线段、两条相交直线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：线段、两条相交直线、矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；角、等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．
分析：作出图形可以帮助解题．
4．关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和HEFG，AD、BE、CF、DG都过 ；
并被点 所 ，AB∥ ，BC∥ ， FG∥ ．
答案：点O；O，平分，HE，EF，CD
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：中心对称的性质．
分析：中心对称的性质．
5．若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于O交AD、BC分别于E、F，那么线段DE关于点O的对称线段是 ．
答案：BF
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：根据题意可做如下图，可以看出点E关于点O的对称点为F，点D关于点O的对称点为B，所以线段DE关于点O的对称线段是BF．
分析：平形四边形是以对角线中点为对称中心的中心对称图形，找对称点时将该点绕点O旋转180°进行寻找．
三、解答题
1．已知点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，求点B的坐标．
答案：（－1，－1）
知识点：中心对称及中心对称图形
解析：解答：解：把A（，0）绕坐标原点顺时针旋转135°到点B，则点B在第三象限且与y轴夹角为45°，所以点B的坐标为（－1，－1）．
分析：先根据旋转的方向与角度确定点B的位置．
2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
分析：先找到该圆关于点O中心对称的圆心，再以相等的半径作圆即可．
(练习）中心对称（第2课时）
