人教版中心对称练习（共两篇）





新人教版数学九年级上册第二十三章第二节中心对称课时练习

一、选择题

1．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（   ）

A．180°   B．90°   C．270°    D．360°

答案：A

知识点：旋转对称图形

解析：解答：可以画出菱形并对其进行旋转，根据旋转对称图形的旋转角的概念知道：要使它与原来的菱形重合，那么旋转角至少是180°．

分析：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

2．下列命题正确的个数是（    ）

①两个全等三角形必关于某一点中心对称

②关于中心对称的两个三角形是全等三角形

③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称

④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心

A．1           B．2           C．3          D．4

答案：B

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：两个全等三角形不一定关于某一点中心对称，所以①的说法错误；关于中心对称的两个三角形是全等三角形是中心对称的性质，所以②的说法正确；两个三角形对应点连线都经过同一点，且对应点到这一点的距离相等，那么这两个三角形关于该点成中心对称，所以③的说法不正确；关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心，是中心对称的性质，所以④的说法正确．

分析：只有当两个图形的对应点连线都经过同一点，且对应点到这一点的距离相等的时候，才可以说两个图形是中心对称图形，且这一点为对称中心．

3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）

答案：C

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE那么△AOB与△DOE是关于对称中心O中心对称，只有C选项中两个三角形是关于O中心对称的，因为A、B、D选项中对称点B、E的连线都不过对称中心．

分析：两个图形中心对称，那么这两个图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且对称中心所平分．

4．如图，过圆心O和圆上一点A连一条曲线，将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆成分四部分，则（    ）

A．这四部分面积不一定相等             B．这四部分面积相等

C．前一部分面积小于后一部分           D．不能确定

答案：B

知识点：图形的旋转

解析：解答：将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，又因为一个圆周角是360°，那么最后一部分可以由曲线继续旋转90°得到，所以这四部分面积相等．

分析：旋转前与旋转后的图形是全等的．

5．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，则四边形ABCD的面积是（　  ）

A．15     　　 B．20  　　    C．25  　　    D．无法确定

答案：C

知识点：图形的旋转

解析：解答：如下图，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于E，∵∠BCD＝90°，AH⊥BC，∴四边形AHCE为正方形，又∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AH＝CH＝5，∴可以将△ABH以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到△ADE，∴四边形ABCD的面积＝正方形AHCE的面积＝5×5＝25．

分析：利用三角形全等也可以解此题．

6．如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是（    ）

A．点B与点D为对应点，且∠ACD＝∠BCE      B．∠ACB＝∠BCE

C．线段AB与线段CE是对应线段                D．AB＝DE

答案：D

知识点：图形的旋转

解析：解答：Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，那么点B与点E、点A与点D，分别为对应点，点C为旋转中心，所以A的说法错误；∠ACB为Rt△ABC的一个角，而∠BCE为这两个三角形的旋转角，所以不相等即B的说法错误；线段AB的对应线段为DE，线段CE的对应线段是线段CB，所以C的说法错误，D的说法正确．

分析：在两个旋转对称图形中，先根据旋转角判断对应点，再根据旋转的性质进行解题．

7．如图，将下面的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（    ）

答案：D

知识点：图形的旋转

解析：解答：从所给选项可知，将正方形图案绕中心O旋转180°后得到的图形关键在于三角形的位置，观察发现两个阴影三角形关于中心O中心对称所以旋转后得到的图形为D．

分析：可以画出这个图形通过旋转进行解题．

8．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（     ）

A．cm       B．cm      C．8cm      D．4cm

答案：A

知识点：旋转对称图形

解析：解答：根据题意可知，顶点B所经过的路线长为：以点A为圆心，AB为半径的半圆即cm．

分析：本题的关键在于判断顶点B所经过的路线为以点A为圆心，AB为半径的半圆．

9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在（    ）

A．第一象限  　　  B．第二象限 　　   C．第三象限   　　 D．第四象限

答案：C

知识点：旋转对称图形

解析：解答：若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到的坐标为（－2，－3），所以在第三象限．

分析：根据题意画出图形，可以简化解答思路．

10．如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（    ）

A．第一张  　　  B．第二张 　　   C．第三张   　　 D．第四张

答案：A

知识点：图形的旋转

解析：解答：桃形和梅花形状旋转后是不一样的，而方片形状旋转180O后形状不变，所以本题选A．

分析：注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异．

11．如下图所示△ABC与△DCE都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果△BCD绕点C旋转60°，那么旋转的角度是（    ）

A.40°            B.120°          C.30°         D.60°

答案：D

知识点：图形的旋转

解析：解答：△BCD绕点C旋转，那么旋转的角度是60°．

分析：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度，旋转的角度叫做旋转角．

12．如下图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA，连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，A、B的距离为（    ）

A．线段AC的长度     B．线段BC的长度     C．线段DE的长度    D． 无法判断

答案：C

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：根据作图方法可知，△ACB与△DCE关于点C中心对称，所以线段AB可以由线段DE旋转180°得到，所以选C．

分析：满足中心对称性质的两个图形也可以判断这两个图形中心对称．

13．如下图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是（    ）

A.（3，4）           B.（4，5）       C.（7，4）         D.（7，3）

答案：D

知识点：图形的旋转

解析：解答：直线与轴、轴分别交于A、B两点，∴A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），根据旋转的性质可知：＝AO＝3，＝OB＝4，∴点的坐标是（7，3）．

分析：根据旋转的度数可知：求点的坐标关键在于求线段与线段的长度．

14．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（    ）

A．2           B．4         C．6          D．8

答案：D

知识点：图形的旋转

解析：解答：根据题意可以将每一象限的图形可以看作是第一象限的反比例函数图像以坐标原点O为旋转中心，按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°得到，所以图中阴影部分的面积之和为两个小正方形的面积之和，那么为8．

分析：也可以根据反比例函数图像的对称性来解题．

15．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( 　  )

A．(－1，)  B．(－1，)  C．(，－1)  D．(，－1)

答案：D

知识点：坐标与图形变化 解直角三角形

解析：解答：设机器人现在的位置为点A，那么OA＝2，作AB⊥y轴于B，作AC⊥x轴于C，那么AC＝1，AB＝，所以机器人所在位置的坐标为(，－1)．

分析：机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，那么它顺时针旋转60°后到达第三象限．

二、填空题

1．如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，如果∠AOC＝40°，∠COD＝50°，那么：

（1）这个图形的旋转中心是________；

（2）旋转的角是_______；

（3）点A的对应点是______，线段OC的对应线是_______．

答案：（1）O；（2）90°；（3）D，OF

知识点：图形的旋转

解析：解答：四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，所以旋转中心是O；旋转角为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°；点A的对应点为D点，点C的对应点为点F，所以线段OC的对应线是OF．

分析：根据旋转的定义来解题．

2．如图所示，四个图形中，图形①与图形_______成轴对称；图形①与图形_____成中心对称．（填写符合要求的图形所对应的序号）

答案：④；③

知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形

解析：解答：图形①与图形④可以找到对称轴；图形①与图形③可以找到对称中心．

分析：轴对称图形关键在于找到对称轴，中心对称图形关键在于找到对称中心．

3．关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过____________，并且被____________平分．

答案：对称中心，对称中心

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：中心对称的性质．

分析：中心对称的性质．

4．线段是轴对称图形，它的对称轴是______________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是_______________．

答案：线段的中垂线与线段所在直线，线段的中点

知识点：中心对称及中心对称图形 轴对称图形

解析：解答：根据中心对称的性质与轴对称的性质来找图形的对称中心与对称轴．

分析：根据中心对称的性质与轴对称的性质来找图形的对称中心与对称轴．

5．如图，△ABC和△关于点O成中心对称，那么连结线段、、，它们都经过点_________，且______＝_______，_______＝_______，________＝______．

答案：O，AB＝，AC＝，BC＝或OA＝，OC＝，OB＝

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：根据中心对称的性质来解题．

分析：中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

三、解答题

1．如图，已知∠ABC和点P，求作：，使与∠ABC关于点P对称．

答案：O，AB＝，AC＝，BC＝

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：解：如下图所示，连接BP，在BP的延长线上取＝BP；连接AP，在AP的延长线上取＝AP；连接CP，在CP的延长线上取＝AP；连接、，那么即为所求．

分析：中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．如下图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．

答案：见解析

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：证明：∵平行四边形ABCD、矩形AECF都是中心对称图形，且有相同的对称中心O，O是AC中点，∴F与E、M与N分别为对称点，∴MN与EF互相平分．

分析：也可证明四边形MENF是平行四边形．

3．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：

（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

答案：图形见解析；（1）这两个图形成中心对称，对称中心是D点；（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合

知识点：作图－旋转变换

解析：解答：解：作法如下：（1）延长AD到A′，并且使得DA′＝AD；

（2）同样可得到：BD＝B′D，CD＝C′D；

（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′，则四边形A′B′C′D即为所求的四边形（如下图所示）．

（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点；

（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．

分析：根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心，旋转后的对应点，便是中心的对称点．

4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

答案：见解析

知识点：作图－旋转变换

解析：解答：解：（1）延长AD，且使AD＝DA′，C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形（如图所示）．

分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．

5．如图所示，已知MN⊥PQ于点O，点A、是以MN为轴的对称点，而点、A是以PQ为轴的对称点，求证：点、是以点O为对称中心的对称点．

答案：见解析

知识点：中心对称及中心对称图形

解析：解答：证明：∵点A、关于MN轴对称，∴OA＝，∠1＝∠2，同理OA＝，∠3＝∠4，∴＝，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2（∠1＋∠3）＝180°，∴点、是以点O为对称中心的对称点．

分析：中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．