人教版九年级数学上册《二次函数y＝ax2的图象和性质》练习题及答案



二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习题

基础题

知识点1　二次函数y＝ax2的图象

1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__________．

2．写出图象经过点(－1，1)的一个二次函数解析式是____________．

3．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是________．

4．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．

5.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－)．

(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；

(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．

知识点2　二次函数y＝ax2的性质

6．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是(　　)

A．开口向上            B．对称轴是y轴

C．都有最高点          D．y随x的增大而增大

7．关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是(　　)

A．无论x为任何实数，y的值总为正

B．当x值增大时，y的值也增大

C．它的图象关于y轴对称

D．它的图象在第一、三象限内

8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(　　)

A．y1<y2<y3            B．y1<y3<y2

C．y3<y2<y1            D．y2<y1<y3

9．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：

(1)经过点(－3，2)；

(2)与y＝x2开口大小相同，方向相反．

中档题

10．二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有(　　)

A．1个               B．2个

C．3个               D．4个

11．二次函数y＝ax2(a>0)的图象过点(3，4)，则其一定经过(　　)

A．(3，－4)            B．(－3，－4)

C．(－3，4)            D．(4，3)

12．(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　)

13．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　　)

14．二次函数y＝ax2(a

15．若二次函数y＝mxm2－m的图象开口向下，则m＝________．

16．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是__________．

17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________．

18．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．

(1)求a、m的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

综合题

19．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．

参考答案

基础题

1.(－1，－2)　2.答案不唯一，如y＝x2　3.m<2　

4.向上　y轴　(0，0)　最小值0　向下　y轴　(0，0)　最大值0　向上　y轴　(0，0)　最小值0　向下　y轴　(0，0)　最大值0　

5.(1)y＝－x2.图象如图．

(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴．

6.B　7.C　　8.A　

9.(1)∵y＝ax2过点(－3，2)，∴2＝a·(－3)2，则a＝.∴解析式为y＝x2.

(2)∵y＝ax2与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反，∴a＝－.∴解析式为y＝－x2.

中档题

10.C　11.C  12.C　13.D　　14.＜　15.－1　16.③①②④　17.3－　

18.(1)将(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1.所以P点坐标为(1，1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2，得1＝a·12，解得a＝1.即a＝1，m＝1.

(2)二次函数的表达式为y＝x2，当x>0时，y随x的增大而增大．

(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．

综合题

19．∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，∴－1＝a·(－1)2，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.∴两函数的解析式分别为y＝－x2，y＝－x－2.由解得∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)．∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝×(1＋2)×2＝3.



22.1.2　二次函数的图象和性质

知识点：

1.用描点发画函数图象的步骤是　         ，           ，          。

2.二次函数图象是　         ，开口方向由　         决定，开口大小的程度又是由谁决定的？

3.一般地,抛物线的对称轴是　       ,顶点坐标是　        ．当时,抛物线开口向　         ,顶点是抛物线的　       , 越大,抛物线的开口越　        ;当时,抛物线开口向　        ,顶点是抛物线的　      ,a 越大,抛物线的开口越　   。

一．选择题

1.关于函数 的性质的叙述,错误的是(　　)．

A．对称轴是 轴                     B．顶点是原点

C．当时,随 的增大而增大     D．有最大值

2.在同一坐标系中,抛物线的共同点是(　　)．

A．开口向上,对称轴是轴,顶点是原点   B．对称轴是轴,顶点是原点

C．开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点  D．有最小值为

3.函数与的图象可能是（     ）

4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（     ）

5.下列函数中,具有过原点,且当时, 随增大而减小,这两个特征的有(　　)．

6.若对任意实数x,二次函数的值总是非负数,则 的取值范围是(　　)．

7.下列说法错误的是(　　)．

A．在二次函数 中,当时,随的增大而增大

B．在二次函数 中,当时, 有最大值

C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大

D．不论是正数还是负数,抛物线的顶点一定是坐标原点

8.已知点在抛物线 上,则 的大小关系

是(　　)．

二．填空题

1. 抛物线的对称轴是        （或          ），顶点坐标是        ，抛物线上    的点都在轴的     方，当        时，随的增大而增大，当      时，随的增大而减小，当=        时，该函数有最     值是         。

2. .抛物线的对称轴是        （或          ），顶点坐标是        ，抛物线上  的点都在轴的     方，当        时，随的增大而增大，当      时，随的增大而减小，当        时，该函数有最     值是         。

3.二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小：       _（填“>”，“<”或“=”）

4.二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，         。

5.对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是          。

6.抛物线的最小值是          。

三．解答题

1．   已知函数是关于的二次函数，求：

（1）满足条件的的值；

（2）为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当为何值时，随的增大而增大；

（3）为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当为何值时，随的增大而减小？

1. 已知抛物线过点和点

（1）求这个函数解析式；

（2）当为何值时，函数随的增大而减小。

1. 已知二次函数的图象与直线交于点.

(1)求的值；

(2)写出二次函数的解析式，并指出在和范围内时，随的增大而增大.

4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，求涵洞所在抛物线的解析式。

5.直线与抛物线交于两点，点P在抛物线上，若的面积为，求点P的坐标。